江西省宜春市城崗山中學2022高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號是(

)A.①④⑤ B.②③④ C.①⑤ D.②③參考答案：D【分析】分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！驹斀狻慨敒榱阆蛄繒r不滿足，①錯；當為零向量時④錯，對于⑤：兩個向量相乘，等于模相乘再乘以夾角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【點睛】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎題。2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個函數(shù)的導數(shù)，并分析各個函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B3.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，，則等于（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)所給的前三項之和除以前六項之和，利用前n項和公式表示出來，約分整理出公比的結(jié)果，把要求的式子也做這種整理，把前面求出的公比代入，得到結(jié)果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故選B．4.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，則tanθ的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由題意可得=0，即cosθ+sinθ=0，化簡得tanθ的值．【解答】解：由于已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（），且，則=0，即cosθ+sinθ=0，化簡得tanθ=﹣，故選C．5.已知，，，則向量與向量的夾角是（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由條件得，所以，所以，即．考點：向量的數(shù)量積運算．6.函數(shù)的零點個數(shù)為(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】題目中條件：“函數(shù)的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．【解答】解：∵對于函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+2x的零點個數(shù)∴轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題，分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖．由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點．又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1．故函數(shù)的零點個數(shù)為3故選D．．【點評】函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個數(shù)及一次方程根的分布問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．7.已知，，，則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A8.比較a，b，c的大小，其中a=0.22，b=20.2，c=log0.22（）A．b＞c＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用；不等式比較大小．【專題】計算題．【分析】將log0.22看作函數(shù)y=log0.2x當x=2時所對應的函數(shù)值小于零，將a=0.22看作函數(shù)y=0.2x當x=2時所對應的函數(shù)值小于1，將b=20.2看作函數(shù)y=2x當x=0.2時所對應的函數(shù)值大于1．【解答】解：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c=log0.22＜0根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知0＜0.22＜1，20.2＞1∴b＞a＞c故選D【點評】本題主要考查在數(shù)的比較中，我們要注意函數(shù)思想的應用．9.如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應填充的語句為（）

A.i＞20

B.i＜20

C.i＞=20

D.i＜=20參考答案：C10.下列各式正確的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，__________．參考答案：見解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．12.設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列命題：（1）若，，，則；（2）若，，，則；（3）若，，，則；（4）若，，，則.上面四個命題中，正確的命題序號為

▲

（請寫出所有正確命題的序號）參考答案：（2）（4）13.已知，則的值為

．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由=（α+β）﹣（），兩邊分別利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即為tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同時除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將整體代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，則==．故答案為：【點評】此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．14.已知=,且=8,則函數(shù)=___________參考答案：-24

15..=

參考答案：16.如圖所示的程序框圖，其運行結(jié)果(即輸出的S值)是________．參考答案：3017.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.M科技公司從45名男員工、30名女員工中按照分層抽樣的方法組建了一個5人的科研小組.(I)求某員工被抽到的概率及科研小組中男、女員工的人數(shù);(Il)這個科研小組決定選出兩名員工做某項實驗，方法是先從小組里選出1名員工做實驗，該員工做完后，再從小組內(nèi)剩下的員工中選一名員工做實驗.求選出的兩名員工中恰有一名女員工的概率.參考答案：19.某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞1”的概率．參考答案：解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴考點：用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：計算題．分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m﹣n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m﹣n|＞1”的概率．解答： 解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0.08=4人，設為A、B、C、D．若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m﹣n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、∴點評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式20.（12分）函數(shù)滿足：對任意的均成立，且當時，。

（I）求證：；

（II）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明；

（III）若，解不等式：。參考答案：

略21.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的.（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設袋中原有個白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略22.