江西省鷹潭市貴溪第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數(shù)列中，，，，則等于（

）A．

B．4

C．8

D．16參考答案：B2.函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D3.在①1{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④φ{(diào)0}上述四個關(guān)系中，錯誤的個數(shù)是：

A．1個

B．2個

C．3個

D．4參考答案：B略4.過點(diǎn)（0，1）且與曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線垂直的直線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知{an}為遞增的等差數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=-8，則公差d=（）A.6 B.－6 C.－2 D.4參考答案：A【分析】a5，a6是方程的兩個根，且a5＜a6，求解方程得答案．【詳解】∵{an}為遞增的等差數(shù)列，且a4+a7=2，a5?a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程的兩個根，且a5＜a6，∴a5=2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查方程的構(gòu)造及解法，是基礎(chǔ)的計算題．6.已知函數(shù)，若存在，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)平面向量，則

A．

B．

C.

D.參考答案：D略8.一空間幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）m3 A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2參考答案：

即，故選擇答案A10.若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.2 B.±2 C.4 D.±4參考答案：B【分析】根據(jù)圖象對稱關(guān)系可知函數(shù)為偶函數(shù)，得到，進(jìn)而得到恒成立，根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相同可得方程求得結(jié)果.【詳解】圖象關(guān)于軸對稱，即為偶函數(shù)

即：恒成立，即：，解得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠明確恒成立時，對應(yīng)項的系數(shù)相同，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖4，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，過作直線的垂線，為垂足，與圓交于點(diǎn)，則線段的長為

參考答案：4略12.若集合，R，則

.參考答案：13.已知是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的一個公共點(diǎn)是M，若，則雙曲線E的離心率是

__________.參考答案：

14.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則x﹣3y的最小值為﹣4，點(diǎn)P（x，y）所組成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．∵B（0，1），C（1，0），D（2，0），∴△ABC的面積S=﹣=，故答案為：﹣4，點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．15.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱,則的最大值是______.參考答案：16略16.若函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________.參考答案：；

17.已知510°角的始邊在x軸的非負(fù)半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，2），則m=．參考答案：﹣2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：19.（本小題12分）某品牌的汽車店，對最近位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：已知分期付款的頻率為，店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分期付款，其利潤為萬元，分期或期付款其利潤為萬元；分期或期付款，其利潤為萬元，用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。付款方式分1期分2期分3期分4期分5期頻數(shù)402010（Ⅰ）求上表中的,值；（Ⅱ）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的位顧客中，至多有位采用期付款”的頻率；（Ⅲ）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=axlnx+bx（a≠0）在（1，f（1））處的切線與x軸平行，（1）試討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；（2）若存在a∈（e，+∞），對任意的都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（e=2.71828…）參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，問題轉(zhuǎn)化為m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=alnx+a+b，∴f′（1）=a+b=0，故b=﹣a，∴f（x）=axlnx﹣ax，且f′（x）=alnx，當(dāng)a＞0時，x∈（0，1）時，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；a＜0時，x∈（0，1）時，f′（x）＞0，x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）遞增，在（1，+∞）遞減；（2）∵a∈（e，+∞），∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，又f（e）=aeln＜0，f（1）=﹣a，f（3e）=3aeln3＞0，∴x∈[e，3e]時，f（x）max=f（3e）=3aeln3，f（x）min=f（1）=﹣a，∴若對任意x1，x2∈[e，3e]都有|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+eln3）a+3e成立，只需（m+eln3）a+3e＞f（3e）﹣f（1）=3aeln3+a，即m＞2eln3+1﹣，令g（a）=2eln3+1﹣，（a∈（e，+∞）），易知g（a）＞g（e）=2eln3﹣2，∵存在a∈（e，+∞），使得m＞2eln3+1﹣成立，∴m＞2eln3﹣2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（2eln3﹣2，+∞）．21.如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(1)求證：；(2)若∠，為線段的中點(diǎn)，求證：平面.參考答案：(I)設(shè)中點(diǎn)為O，連接OC，OE，則由知，，又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點(diǎn)N，連接，∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴∥，∵△是等邊三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BE