四川省眉山市鏵強中學2021-2022學年高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數為 （

）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個（C） （D）參考答案：B2.函數的單調減區(qū)間為（

）

A

B

C

D參考答案：D略3.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：根據不等式性質判斷命題真假.詳解：因為，，所以A錯；因為，所以B錯；因為，所以C對；因為，所以D錯；選C.點睛：本題考查不等式性質，考查簡單推理能力.4.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，

5.（5分）已知奇函數f（x）為R上的減函數，則關于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（） A． （﹣2，0） B． （0，2） C． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：A考點： 函數單調性的性質．專題： 計算題；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 運用奇偶性和單調性的定義，不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，解出即可．解答： 奇函數f（x）為R上的減函數，則f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，即a2+2a＜0，即有﹣2＜a＜0．故選A．點評： 本題考查函數的奇偶性和單調性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于基礎題．6.設函數，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.設是連續(xù)的偶函數,且當時是單調函數,則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.如圖，已知邊長為a的正三角形ABC內接于圓O，D為BC邊中點，E為BO邊中點，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．9.在映射中，，且，則與A中的元素(－1,2)對應的B中的元素為（

）A．(－3,1)

B．(1,3)

C.(－1,－3)

D．(3,1)參考答案：A10.在股票買賣過程中，經常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)(實線表示)，另一種是平均價格曲線y=g(x)(虛線表示)(如f(2)=3是指開始買賣后兩個小時的即時價格為3元g(2)=3表示2個小時內的平均價格為3元)，下圖給出四個圖象：其中可能正確的圖象序號是 。A．①②③④

B．①③④ C．①③ D．③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為

參考答案：12.如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若

平面,則________.參考答案：13.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：1514.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數據：由資料顯示對呈線性相關關系。x24568y3040605070

根據上表提供的數據得到回歸方程中的，預測銷售額為115萬元時約需

萬元廣告費.參考答案：1515.點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞16.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，，則f（﹣2+log35）=．參考答案：【考點】奇函數；函數的值．【分析】可利用奇函數的定義將f（﹣2+log35）的值的問題轉化為求f（2﹣log35）的值問題，再根據函數的性質求出f（﹣2+log35）【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于當x＞0時，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案為17.函數是定義域為R的偶函數，當時，，若關于x的方程有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是________.參考答案：【分析】可求得（1），作函數的圖象，分類討論即可．【詳解】（1），作函數的圖象如下圖，設方程的兩個根為，；①若，，故，，故，；②若，，故，故，；故答案為：，，．【點睛】本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了數形結合的思想的應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M上一點A（1，﹣1）關于直線y=x的對稱點仍在圓M上，直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長為．（1）求圓M的方程；（2）設P是直線x+y+2=0上的動點，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點，求四邊形PEMF面積的最小值．參考答案：【考點】圓的切線方程；直線與圓相交的性質．【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐標，利用直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長為，由此可得結論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉化為求圓心到直線的距離即可．【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，則（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圓∴M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切線的性質知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r，四邊形PEMF的面積取最小值時，|PM|最小，即為圓心M到直線x+y+2=0的距離，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四邊形PEMF面積的最小值為4．19.已知奇函數f(x)=(a、b、c是常數)，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數f(x)在區(qū)間上的單調性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數在上是減函數。略20.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當時，．現已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：（1）根據圖像寫出函數的增區(qū)間；（只寫答案）（2）求函數的解析式；參考答案：（1）在區(qū)間，上單調遞增.

（2）設，則.函數是定義在上的偶函數，且當時，

21.已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面積，求a的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面積，∴=，解得a=3．22.在中，內角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為