安徽省六安市江店職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，若，則等于()A．16

B．18

C．20

D．22參考答案：C3.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B．在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C．線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線=x+至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，模擬的效果越好參考答案：C【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的觀點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于C，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線=x+過樣本中心點(diǎn)，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確．故選：C．4.給出以下一個(gè)算法的程序框圖(如下圖所示),該程序框圖的功能是(

)A.求輸出三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出三數(shù)的最小數(shù)C.將按從小到大排列

D.將按從大到小排列

參考答案：B略5.設(shè)，則的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得，進(jìn)而可得的虛部.【詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．6.過橢圓C：上任一點(diǎn)P，作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），延長PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：設(shè)P(x1,y1)，Q(x,y)，因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為x=3，所以H點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,y)。又∵HQ=λPH，所以，所以由定比分點(diǎn)公式，可得：，代入橢圓方程，得Q點(diǎn)軌跡為，所以離心率e=。故選C7.如圖所示，圖中有5組數(shù)據(jù)，去掉（）組數(shù)據(jù)后（填字母代號(hào)），剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．A．A B．C C．D D．E參考答案：D【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】根據(jù)線性相關(guān)的意義，當(dāng)所有的數(shù)據(jù)在一條直線附近排列時(shí)，這些事件具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，由此判斷五組數(shù)據(jù)中應(yīng)去掉E點(diǎn)．【解答】解：∵A、B、C、D四點(diǎn)分布在一條直線的附近且貼近某一條直線，E點(diǎn)離得較遠(yuǎn)些；∴去掉E點(diǎn)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最大．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性相關(guān)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確線性相關(guān)關(guān)系的意義是什么，屬于基礎(chǔ)題目．8.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有(x、y、z∈R)，則x＋y＋z＝1是P、A、B、C四點(diǎn)共面的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C9.已知F1，F(xiàn)2是距離為6的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】可以畫出線段F1F2，根據(jù)圖形即可找到滿足條件的點(diǎn)M的分布情況，從而得出M點(diǎn)的軌跡．【解答】解：M一定在線段F1F2上，如果點(diǎn)M不在該線段上，如圖所示：①若M不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊知：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|=6；即這種情況不符合條件；②M在F1F2的延長線或其反向延長線上時(shí)，顯然也不符合條件；∴只有M在線段F1F2上符合條件；∴M點(diǎn)的軌跡是線段．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的軌跡的概念，以及兩邊之和大于第三邊定理，可畫出圖形，也可想象圖形．10.函數(shù)y=cos(2x－)的一條對(duì)稱軸可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.O為空間任意一點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)不共線，且，若點(diǎn)P在面ABC內(nèi)，則t=

.參考答案：略12.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計(jì)劃每天22:00后兩邊分別關(guān)掉3只路燈，為了不影響照明，要求關(guān)掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關(guān)燈方式有_____________種。參考答案：56略13.曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是__________。參考答案：14.若曲線與曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略15.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長的計(jì)算，確定切線長DE最短是關(guān)鍵．16.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為________小時(shí)．參考答案：0.917.過拋物線y2=8x焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，則|AB|=

．參考答案：12【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4，則丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，則丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），過A，B，M做準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為A1，B1及M1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由拋物線的性質(zhì)可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是3，離心率為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)若橢圓上有一點(diǎn)P,它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo).參考答案：解析：（1）由得

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)

,則：，，代入方程得

，，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為19.(本小題滿分12分)已知是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令參考答案：(1)解：∵{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴a3=a1+4，a7=a1+12

2分

又a3+1是a1+1與a7+1的等比中項(xiàng)

∴(a3+1)2=(a1+1)(a7+1)，即(a1+5)2=(a1+1)(a1+13)

4分

解得：a1=3，∴an=2n+1

6分(2)解：

8分

兩式相減得：

10分

∴

12分20.(本題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.(1)求橢圓的離心率；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求使四邊形的面積最大的實(shí)數(shù)的值.參考答案：解析：（1）根據(jù)橢圓的定義以及已知條件，可得，，，所以點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，又，，所以，所以，故橢圓的離心率。

-------4分（2）由（1）得橢圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，不妨設(shè)、，則、的坐標(biāo)滿足，由此得，，設(shè)、兩點(diǎn)到直線的距離分別是、，由題意可知、兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，且直線的斜率小于直線的斜率，即，則。所以，設(shè)，則時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，最大。故當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最大。

----------------12分略21.2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開幕.習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為《決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國特色社會(huì)主義偉大勝利》的報(bào)告.人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計(jì)通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?

通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年

中老年

合計(jì)

附:(其中樣本容量)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：1.由頻率分布直方圖可得:解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀