上海市大團(tuán)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)的結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入A.

B.C.

D.參考答案：C2.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A3.以軸為對稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線上的拋物線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k=63，則輸出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的m，n，p的值，當(dāng)p=63時(shí)滿足條件p≥63，退出循環(huán)，輸出n的值為6．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不滿足條件p≥63，m=4，n=3，p=7不滿足條件p≥63，m=8，n=4，p=15不滿足條件p≥63，m=16，n=5，p=31不滿足條件p≥63，m=32，n=6，p=63滿足條件p≥63，退出循環(huán)，輸出n的值為6．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的辦法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對數(shù)據(jù)進(jìn)行管理，屬于基礎(chǔ)題．5.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2，S6=18，則等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先由題設(shè)條件結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可以求出公比q，然后再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求．【解答】解：根據(jù)題意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故選D．6.給出下列三個結(jié)論：①設(shè)回歸直線方程為=2﹣2.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時(shí)，y平均增加2個單位；②若命題p：?x0∈[1，+∞），，則￢p：?x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用回歸直線方程判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；直線垂直的充要條件判斷③的正誤；【解答】解：①設(shè)回歸直線方程為=2﹣2.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時(shí)，y平均減少2.5個單位；所以①不正確；②若命題p：?x0∈[1，+∞），，則￢p：?x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；不滿足命題的否定形式；所以②不正確；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是；因?yàn)閍=0，b=0兩條直線也垂直，所以③不正確；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基本知識的考查．7.設(shè)函數(shù)，其中為已知實(shí)常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（

）．若，則對任意實(shí)數(shù)恒成立；．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；．當(dāng)時(shí)，若，則．參考答案：8.在樣本若，，的均值為80，，均值為90，則，，，，均值是A.80

B.84

C.85

D.

90參考答案：B9.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值為A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S3=3a3，則公比q的值為 參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：分兩種情況：當(dāng)q=1時(shí)，得到此等比數(shù)列為常數(shù)列，各項(xiàng)都等于第一項(xiàng)，已知的等式顯然成立；當(dāng)q=不等于1時(shí)，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式公式化簡已知的等式，得到關(guān)于q的方程，根據(jù)q不等于解出q的值，綜上，得到所有滿足題意的等比q的值．解答：解：當(dāng)q=1時(shí)，S3=a1+a2+a3=3a1=3a3，成立；當(dāng)q≠1時(shí)，得到S3=，a3=a1q2，又S3=3a3，所以=3q2，化簡得：2q2﹣q﹣1=0，即（q﹣1）（2q+1）=0，由q≠1即q﹣1≠0，解得q=﹣．綜上，公比q的值為1或﹣．故選C．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道綜合題．12.（5分）（不等式選做題）若不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1）∪{3}【考點(diǎn)】：絕對值不等式的解法．【專題】：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立轉(zhuǎn)化為a+小于等于函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值，根據(jù)絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，因此原不等式轉(zhuǎn)化為分式不等式的求解問題．【解答】：解：令y=|x+2|+|x﹣3|，由絕對值不等式的幾何意義可知函數(shù)y=|x+2|+|x﹣3|的最小值為5，∵不等式|x+2|+|x﹣3|≥a+對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴原不等式可化為a+≤5，解得a=3或a＜1，故答案為：（﹣∞，1）∪{3}．【點(diǎn)評】：考查絕對值不等式的幾何意義，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．13.若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為

．參考答案：.由隨機(jī)數(shù)表可知,共有20個隨機(jī)事件,其中該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個隨機(jī)事件,因此估計(jì)該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為.14.已知A，B是圓O：上的兩個動點(diǎn)，，.若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為__.參考答案：3【分析】易得，可得，結(jié)合，是圓：上兩個動點(diǎn)，，計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè)，，則，，，，所以.由，得，

①又，在圓上，所以，，

②聯(lián)立①②得，所以化簡并整理，得.優(yōu)解由條件易知為正三角形.又由為的中點(diǎn)，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的應(yīng)用及平面向量數(shù)量積運(yùn)算，由已知得出代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵.15.已知向量，且三點(diǎn)共線，則=

。參考答案：【知識點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三點(diǎn)共線．F2【答案解析】解析：向量，∴又A、B、C三點(diǎn)共線，故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2），∴k=故答案為【思路點(diǎn)撥】利用三點(diǎn)共線得到以三點(diǎn)中的一點(diǎn)為起點(diǎn)，另兩點(diǎn)為終點(diǎn)的兩個向量平行，利用向量平行的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程求出k．16.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是

．參考答案：[4，6]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點(diǎn)，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．17.要使函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：函數(shù)的圖像是將的圖像向右平移個單位而得，要使圖像不經(jīng)過第二象限，則至多向左平移一個單位（即向右平移個單位），所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角所對的邊分別為，若，，，求邊，的長.參考答案：（1）

的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）

又

，

，

則由正弦定理知：.19.07年北京卷文）（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個車站下車是等可能的．求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率；參考答案：解析：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為．（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為．20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱．(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）參考答案：(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，得m－n＝－3.①…由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分則g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；………5分由<0，得0<x<2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．………6分(2)由(1)得＝3x(x－2)，令＝0得x＝0或x＝2.………………7分當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)的變化情況如下表：

x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)…………9分由此可得：當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無極小值；當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；當(dāng)a≥3時(shí)，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值．綜上得，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)有極大值－2，無極小值；當(dāng)1<a<3時(shí)，f(x)有極小值－6，無極大值；當(dāng)a＝1或a≥3時(shí)，f(x)無極值．………………12分

21..已知向量（Ⅰ）若方向上的投影為，求的值；（Ⅱ）向量的夾角為銳角；求的范圍參考答案：（2）=，又向量的夾角為銳角所以0

又當(dāng)、共線且同向時(shí)

夾角為0,

而cos0=1>0=k

(k>0)

=k

即時(shí)兩向量夾角為0；綜上范圍為{}.略22.(本小題滿分7分)已知平面內(nèi)一點(diǎn)與兩個定點(diǎn)和的距離的差的絕對值為2．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)過的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)雙曲線的定義，可知動點(diǎn)的軌跡為雙曲線，

其中，，則．所