上?；菝裰袑W(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若則等于（

）A．3

B．6

C．

D．參考答案：A2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4參考答案：D【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由等式，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，當(dāng)n=1時(shí)，n+3=4，而等式左邊起始為1的連續(xù)的正整數(shù)的和，故n=1時(shí)，等式左邊的項(xiàng)為：1+2+3+4故選D．3.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【詳解】的定義域是（0，+∞），，若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+∞）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．4.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為()．A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知命題：，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C6.等比數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7?a10=36，則a15等于（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】則有題意可得a1q=3，=36，解得q13=4，根據(jù)a15=a1q?q13，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)公比為q，則有題意可得a1q=3，=36，故有q15=36，q13=4．∴a15=a1q?q13=3×4=12，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．7.若點(diǎn)到雙曲線的實(shí)軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離是到雙曲線上的各個(gè)點(diǎn)的距離的最小值，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.命題“?x0∈R，x02+sinx0+e＜1”的否定是（）A．?x0∈R，x02+sinx0+e＞1 B．?x0∈R，x02+sinx0+e≥1C．?x∈R，x2+sinx+ex＞1 D．?x∈R，x2+sinx+ex≥1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?x∈R，x2+sinx+ex≥1，故選：D9.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，然后再計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)，由題意可的，即，，則，所以，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的計(jì)算，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，同時(shí)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10.雙曲線的焦距是（）A．8

B．4

C．

D．2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)θ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線xsinθ+y﹣3=0的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直線的斜率k=﹣sinθ．又∵直線y+xsinθ﹣3=0的傾斜角為α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）．12.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】把已知曲線極坐標(biāo)方程分別化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開(kāi)為=，化為直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2的最大距離為．故答案為：．13.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：14.在等差數(shù)列中，若，則有等式成立．類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，若，則有等式

成立．參考答案：15.長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3，對(duì)角線長(zhǎng)為2，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是．參考答案：48【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高，然后根據(jù)對(duì)角線求出長(zhǎng)寬高，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出所求即可．【解答】解：∵長(zhǎng)方體的過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的比是1：2：3，∴設(shè)三條棱長(zhǎng)分別為k，2k，3k則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為==2∴k=2長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高為6，4，2∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為6×4×2=48故答案為：4816.直線為參數(shù)）上與點(diǎn)A（﹣2，3）的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣3，4）或（﹣1，2）【考點(diǎn)】QJ：直線的參數(shù)方程；IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)在直線上，設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2﹣t，3+），然后代利用兩點(diǎn)間距離公式列出等式，求出參數(shù)t的值，最后回代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得．【解答】解：設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2﹣t，3+），則由兩點(diǎn)間的距離公式得：得：t=，∴距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣3，4）或（﹣1，2），故答案為；（﹣3，4）或（﹣1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的參數(shù)方程、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、方程的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．17.若點(diǎn)P(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),則c+e=__________．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過(guò)程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間(單位：min).

混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．作出可行域，如圖．

作直線l0：40x＋50y＝0，平移l0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P時(shí)，z＝40x＋50y取最大值，解方程組∴zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19800元．略19.（本小題滿分12分）

命題p：方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q：方程無(wú)實(shí)數(shù)根．若“p且q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：20.（12分）若，試問(wèn)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點(diǎn)．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點(diǎn)C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BE于點(diǎn)M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果．（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥BE于點(diǎn)M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，設(shè)平面BDE的法向量為，則，，∴，令z=1，得到y(tǒng)=﹣1，x=1，∴，又∵，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個(gè)法向量為．設(shè)二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，則cosα=|cos＜＞|=||=．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為．…22.已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，.(1)求過(guò)點(diǎn)且與平行的直線方程；(2)求的面積.參考答案