上海新虹橋中學2022年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則下列結論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：B，，選B。2.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次從中任取一個，有放回地取3次，則下

列事件：⑴顏色全同；⑵顏色不全同；⑶顏色全不同；⑷無紅球.

其中發(fā)生的概率等于的事件共有（

）

A．1個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：略3.已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（）A． B．a2＞b2 C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點】71：不等關系與不等式．【分析】此題要結合指數函數的圖象，利用指數函數的單調性解決．【解答】解：由指數函數x圖象與性質得，此指數函數在R是減函數，又a＞b，∴故選D．4.（5分）設a=，b=log23，c=（）0.3，則（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：B考點： 對數函數的單調性與特殊點．專題： 計算題．分析： 根據對數函數的圖象和性質可得a＜0，b＞1，根據指數函數的圖象和性質可得0＜c＜1，從而可得a、b、c的大小關系．解答： 由對數函數的圖象和性質可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指數函數的圖象和性質可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故選B．點評： 本題主要考查指對數函數的圖象和性質在比較大小中的應用，一般來講，考查函數的單調性，以及圖象的分布，屬中檔題．5.函數f(x)的定義域是[2,+∞),則函數的定義域是（

）A.[1,+∞)

B.(－∞,1]

C.[1,2)∪(2,+∞)

D.[2,+∞)參考答案：C6.函數的定義域為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：D7.函數，設，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導出C＝60°，由，推導出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數及二倍角正弦公式的合理運用．9.已知，且則的值為（

）

A．4

B．0

C．2m

D．參考答案：A略10.函數在實數集上是增函數，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個由三根細鐵桿組成的支架，三根細鐵桿的兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為________．參考答案：12.如果實數滿足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.若，，則下列性質對函數成立的序號是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略14.直線與平面所成角為，，則與所成角的取值范圍是

_________

參考答案：15.已知=

=

=

，若A、B、D三點共線，則k=____________.參考答案：16.不等式的解集為____________參考答案：(0,1]結合不等式，可知，對不等式移項，得到，所以x的范圍為

17.已知向量與的夾角為60°,且，那么參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）用定義證明在上單調遞增；（2）若是上的奇函數，求的值；（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.參考答案：略19.（8分）求下列函數的定義域（1）f（x）=（2）f（x）=（3）f（x）=lg（x+1）（4）f（x）=．參考答案：考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據f（x）的解析式，求出使函數解析式有意義的自變量的取值范圍即可．解答： （1）∵f（x）=，∴2x﹣1≠0，解得x≠，∴f（x）的定義域是；（2）∵f（x）=，∴3x﹣5≥0，解得x≥，∴f（x）的定義域是；（3）∵f（x）=lg（x+1），∴x+1＞0，解得x＞﹣1，∴f（x）的定義域是{x|x＞﹣1}；（4）∵f（x）=，∴l(xiāng)og5（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1，∴f（x）的定義域是{x|x≥1}．點評： 本題考查了求函數定義域的問題，解題時應根據函數的解析式，求出使函數解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎題目．20.（10分）用斜二測畫法畫底面半徑為2cm,高為3cm的圓錐的直觀圖.參考答案：略21.（本題滿分１4分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明PA//平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求.參考答案：略22.（8分）某公路段在某一時刻內監(jiān)測到的車速頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求縱坐標中參數h的值及第三個小長方形的面積；（Ⅱ）求車速的眾數v1，中位數v2的估計值；（Ⅲ）求平均車速的估計值．參考答案：（Ⅰ）∵所有小長形面積之和為1，∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，解得h=0.01，∴第三個小長方形的面積為：10×4h=10×0