2022年江西省贛州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.

7.

8.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

9.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

10.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

11.

12.控制工作的實(shí)質(zhì)是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標(biāo)準(zhǔn)

13.

14.

15.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

16.

17.

18.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C二、填空題(20題)21.22.微分方程y'=0的通解為______．

23.

24.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

25.

26.27.

28.

29.30.設(shè)z=x2y2+3x,則

31.設(shè)y=cosx，則y"=________。

32.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

33.

34.

35.

36.

37.

38.

20．

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.證明：42.43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．56.57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.計(jì)算62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.C解析：

4.C

5.A

6.D

7.D

8.A

9.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

10.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

11.B解析：

12.A解析：控制工作的實(shí)質(zhì)是糾正偏差。

13.A

14.A

15.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

16.B

17.A

18.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

19.A

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

21.22.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

23.

解析：

24.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

25.

26.

27.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

28.6x2

29.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

30.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

31.-cosx32.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

33.（-35）（-3，5）解析：

34.4π本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)。

35.90

36.x=2x=2解析：

37.3xln3

38.

39.3

40.

41.

42.

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

列表：

說明

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

52.

則

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計(jì)算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計(jì)算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點(diǎn)．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計(jì)算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯(cuò)誤為，利用極坐標(biāo)將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

67.

68.

69.

70.

71.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導(dǎo)一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導(dǎo)f-"(x)