解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例1、正弦定理2、余弦定理.解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念1、仰角、俯角的概念：在測(cè)量時(shí)，在同一鉛垂面的水平線和目標(biāo)視線的夾角，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：2、方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫方向角，如圖

.解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例解應(yīng)用題的一般步驟1.審題3、坡度與坡角:坡面與水平面的夾角叫坡角，坡面與垂直高度h和水平寬度l的比叫坡度hl.（3）如圖，在200m高的山頂A處，測(cè)得山下一塔頂C與塔底D的俯角分別是30?，60?，則塔高是米。

自主測(cè)評(píng)（1）在某次測(cè)量中，A在B

的北偏東43°7',則B在A

的（）（A）南偏西43°7‘（B）北偏東43°7'

（C）北偏西46°53‘（D）南偏西46°53'C（2）有一長(zhǎng)為10米的斜坡，它的傾斜角為，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯拢ㄟ^加長(zhǎng)坡面的方法，將它的傾斜角改為，則坡底要延長(zhǎng)（）（A）5m（B）10m（C）m（D）mCA30°BCDE.

解三角形實(shí)際應(yīng)用舉例

例1．如圖，自動(dòng)卸貨汽車采用液壓機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長(zhǎng)度（如圖）．已知車廂的最大仰角為60°，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為，AC長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.01m）．

（1）什么是最大仰角？

最大角度最大角度最大角度最大角度

（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？例題講解：測(cè)量距離與邊長(zhǎng).ABC實(shí)例講解分析：這個(gè)問題就是在中，已知AB=1.95m，AC=1.4m,求BC的長(zhǎng)，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出BC。解：由余弦定理，得答：頂杠BC長(zhǎng)約為1.89m.1.40m1.95m.試一試：從地平面A、B、C

三點(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5°，設(shè)∠BAC=30°,而BC=200m.求山高（結(jié)果精確到0.1m）.例2、如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。（精確到0.01米）圖中給出了怎樣的一個(gè)幾何圖形？已知什么，求什么？想一想例題講解：測(cè)量高度.實(shí)例講解AA1BCDC1D1分析：如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.89m..試一試：如圖所示,在加工縫紉機(jī)挑線桿時(shí)，需要計(jì)算A，C兩孔中心的距離，已知BC=60.5mm,AB=15.8mm,∠ABC=80°,則AC=

mm（結(jié)果精確到0.01mm）.(1)解決實(shí)際應(yīng)用問題的關(guān)鍵思想方法是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模思想。(2)解決實(shí)際應(yīng)用問題的步驟實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題（畫出圖形）解三角形問題數(shù)學(xué)結(jié)論分析轉(zhuǎn)化檢驗(yàn)總結(jié)提升.能力拓展1、如圖，B、C、D在地平面同一直線上，DC=100m,從D、C兩地測(cè)得A的仰角分別為30°和45°，則點(diǎn)A離地面的高AB等于（）（A）100m（B）m

（C）m（D）m2、已知兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為3、如圖，在山底測(cè)得山頂仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1000m至S點(diǎn)，又測(cè)得山頂仰角∠DSB=75°,則山高BC為（）（A）1000m（B）1100m（C）1200m（D）1300m.課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意，分清已知

與所求，根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運(yùn)用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實(shí)際問題的過程中，貫穿了數(shù)學(xué)建模的思