2023年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

等于()．

4.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

5.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

6.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直15.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)16.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度17.設(shè)f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

22.23.

24.

25.

26.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

27.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。28.29.30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，

31.

32.

33.

34.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

35.設(shè)z=xy，則出=_______．

36.微分方程y'=0的通解為__________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.證明：44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求微分方程的通解．

47.

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.

53.54.55.56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求微分方程的通解。

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

2.A

3.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

4.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

5.D

6.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

7.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

8.A

9.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應選B．

10.C

11.A

12.B

13.A

14.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

15.C

16.D

17.B本題考查的知識點為導數(shù)在一點處的定義．

可知應選B．

18.A

19.D

20.C

21.0

22.

23.

24.

25.4π

26.

解析：本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

28.29.

本題考查的知識點為不定積分計算．

30.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

31.

32.

33.

解析：

34.-sinxdx

35.

36.y=C

37.

38.1

39.π/2π/2解析：

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

列表：

說明

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

則

53.

54.

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.由等價無窮小量的定義可知60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.

64.

65.

66.對應的齊次方程為特征方程為特征根為所以齊次方程的通解為設(shè)為原方程的一個特解，代入原方程可得所以原方程的通解為

67.

68.