云南省大理市禾甸中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)與

的圖像可能是（

）

A

B

C

D參考答案：C略2.函數(shù)圖象的大致形狀是(

)A． B． C． D．

參考答案：D3.函數(shù)y=xcosx+sinx的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】給出的函數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由此排除B，然后利用區(qū)特值排除A和C，則答案可求．【解答】解：由于函數(shù)y=xcosx+sinx為奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除選項(xiàng)B，由當(dāng)x=時(shí)，y=1＞0，當(dāng)x=π時(shí)，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C．故正確的選項(xiàng)為D．故選：D．4.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略5.（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略6.下列各式中，值為

的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.數(shù)列2，﹣5，8，﹣11，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n﹣1，n∈N* B．，n∈N*C．，n∈N* D．，n∈N*參考答案：A【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為3n﹣1，即可得出．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，其符號(hào)為（﹣1）n+1，其絕對(duì)值為3n﹣1，可得通項(xiàng)公式an=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故選：A．8.若直線與，若的交點(diǎn)在軸上，則的值為（

）A．4 B．－4 C．4或－4 D．與的取值有關(guān)參考答案：B略9.若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：A略10.“”是“>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要條件．故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若二次函數(shù)滿足，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：略12.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①;②;③;④兩單位向量平行，則；⑤將函數(shù)y=2x的圖象按向量平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象，的坐標(biāo)可以有無(wú)數(shù)種情況。其中正確命題是

（填上正確命題的序號(hào)）參考答案：略13.如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫(huà)一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：14.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．15.設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn＝(an－1)·(an＋3)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝________.參考答案：2n＋1略16.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象不可能經(jīng)過(guò)第________象限.參考答案：二、四17.圓錐的底面半徑是1，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則它的母線長(zhǎng)為

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（1）已知，，，求．（2）已知為第二象限角，且，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由的余弦值和、角的范圍求出的正弦值，由的正弦值和范圍，求出的余弦值，要求的結(jié)論的正弦值，把變化為的正弦值求解即可．（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用兩角和的正弦公式及二倍角公式將式子化簡(jiǎn)，再代入求值即可；【詳解】解：（1），．．．又，．．（2）因?yàn)?，得，又因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)和角公式等基礎(chǔ)知識(shí)及運(yùn)算能力．已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值，角的變換是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.近日，某地普降暴雨，當(dāng)?shù)匾淮笮吞釅伟l(fā)生了滲水現(xiàn)象，當(dāng)發(fā)現(xiàn)時(shí)已有300m2的壩面滲水，經(jīng)測(cè)算，壩而每平方米發(fā)生滲水現(xiàn)象的直接經(jīng)濟(jì)損失約為300元，且滲水面積以每天6m2的速度擴(kuò)散．當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門在發(fā)現(xiàn)的同時(shí)立即組織人員搶修滲水壩面，假定每位搶修人員平均每天可搶修滲水面積3m2，該部門需支出服裝補(bǔ)貼費(fèi)為每人600元，勞務(wù)費(fèi)及耗材費(fèi)為每人每天300元．若安排x名人員參與搶修，需要k天完成搶修工作．(1)寫(xiě)出k關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)應(yīng)安排多少名人員參與搶修，才能使總損失最?。倱p失＝因滲水造成的直接損失+部門的各項(xiàng)支出費(fèi)用）參考答案：（1）（2）應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最小【分析】（1）由題意得要搶修完成必須使得搶修的面積等于滲水的面積，即可得，所以；（2）損失包＝滲水直接經(jīng)濟(jì)損失+搶修服裝補(bǔ)貼費(fèi)+勞務(wù)費(fèi)耗材費(fèi)，即可得到函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可得到結(jié)果．【詳解】(1)由題意，可得，所以．(2)設(shè)總損失為元，則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)安排22名民工參與搶修，才能使總損失最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，以及基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題是關(guān)鍵，以及合理運(yùn)用函數(shù)與不等式方程思想的有機(jī)結(jié)合，及基本不等式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．20.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若x∈[﹣，]，求函數(shù)g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）首先，結(jié)合輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，利用降冪公式進(jìn)行處理即可，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期進(jìn)行求解；（2）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）的解析式，然后，結(jié)合所給角度的范圍，換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2．=[2sin（x+）]2﹣2=4sin2（x+）﹣2=2[1﹣cos（2x+）]﹣2=﹣2cos（2x+），∴f（x）=﹣2cos（2x+），可以令2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣≤x≤+kπ，∵x∈[0，]，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[0，]．（2）g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=×4cos2（2x+）+2cos[2（x+）+]﹣1=2cos2（2x+）+2cos（2x++）﹣1=2cos2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=2﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）﹣1=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1∴g（x）=﹣2sin2（2x+）﹣2sin（2x+）+1令sin（2x+）=t，∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴t∈[﹣，1]，∴y=﹣2t2﹣2t+1，t∈[﹣，1]，=﹣2（t+）2+1+=﹣2（t+）2+，∴最大值為，最小值為﹣3．∴值域?yàn)閇﹣3，]．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角公式、輔助角公式、降冪公式、兩角和與差的三角公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)..

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖像，求的對(duì)稱軸；（Ⅲ）若，，求的值．參考答案：(Ⅰ)∵.

即

……………2分

由得

∴的遞減區(qū)間為.

……………4分

(Ⅱ)

……………6分

由

的對(duì)稱軸方程為

……………8分

(Ⅲ)∵,

∴

……………10分

∴．

∵

∴

∵

∴

……………13分22.函數(shù)的定