2022年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

10.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=017.

18.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e19.A.A.0B.-1C.-1D.1

20.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.1/2B.1C.2D.3

24.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.3

26.

27.

A.A.

B.

C.

D.

28.

29.【】

30.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.y=arctanex，則

33.34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。35.

36.

37.

38.

39.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點為x=______．三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．73.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.104.

105.

106.107.108.109.110.六、單選題(0題)111.（）A.∞B.0C.1D.1/2

參考答案

1.C

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.-1

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

10.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

11.B

12.A

13.C

14.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

15.B

16.B

17.D

18.B

19.B

20.C

21.D

22.C

23.C

24.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

25.C

26.C

27.B

28.D

29.A

30.D31.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

32.1/233.sin1

34.35.1/6

36.

37.e2

38.

39.2/3

40.41.xsinx2

42.2

43.2(x-1)

44.

45.D

46.-2eπ

47.1

48.

49.2

50.

51.

52.53.0.35

54.55.

56.

57.D

58.

59.π/3π/3解析：

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.67.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.

69.

70.

71.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.