2023年山東省煙臺(tái)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

15.

16.

17.

18.

19.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

20.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

23.

24.

25.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

26.

27.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/428.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.33.34.

35.

36.

37.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點(diǎn)是__________．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點(diǎn)坐標(biāo)為______．

48.

49.50.

51.

52.

53.54.

55.________.

56.

57.58.

59.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

60.

三、計(jì)算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

103.

104.

105.106.

107.

108.

109.

110.設(shè)y=f(lnx)且f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求y"。

六、單選題(0題)111.A.-2B.-1C.0D.2

參考答案

1.C

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.A

4.C

5.D

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

7.A

8.D

9.6/x

10.B

11.B

12.D

13.

14.C

15.C解析：

16.C

17.

18.B

19.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

20.A

21.A

22.D

23.B

24.B

25.B

26.A

27.C

28.A

29.D

30.C解析：

31.y+x-e=0y+x-e=0解析：

32.33.x=4

34.π2π2

35.

36.B37.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)駐點(diǎn)的概念和求法．

38.1

39.A

40.

41.

42.

解析：

43.

44.45.x3+x．

46.

47.

48.C

49.

50.

51.(0+∞)

52.53.e

54.

55.2本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

56.

57.

58.

59.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)260.1/861.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.

65.

66.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

67.

68.

所以f(2，-2)=8為極大值．

69.

70.71.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

9