2023年廣東省汕頭市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

5.

6.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

7.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

9.

10.A.A.

B.0

C.

D.1

11.

12.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

14.

15.

16.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

17.=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.1/4B.1/2C.1D.220.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx21.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

22.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

23.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

24.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

25.設x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

26.

27.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點

28.

29.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

30.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

31.

32.（）。A.3B.2C.1D.0

33.

34.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

35.A.A.

B.

C.

D.

36.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

37.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定38.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

39.

40.

41.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

42.

43.

44.

45.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

46.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

47.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)48.A.3B.2C.1D.0

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.y'=x的通解為______．58.59.60.

61.

62.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．

63.

64.65.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

66.

67.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.68.69.y''-2y'-3y=0的通解是______.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．72.73.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.求微分方程的通解．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.證明：

80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.

85.

86.

87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

92.

93.94.95.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

96.

97.設z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

3.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

4.B

5.A

6.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

7.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

8.D

9.D

10.D本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

可知應選D．

11.C

12.C

13.D

14.B解析：

15.B

16.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應選D．

17.D

18.A

19.C

20.B

21.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

22.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

23.C

24.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

25.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

26.B

27.D

28.C

29.C

30.C

31.D解析：

32.A

33.C解析：

34.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

35.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

36.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

37.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

38.D不存在。

39.C

40.A

41.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

42.D

43.C解析：

44.C

45.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

46.A

47.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

48.A

49.D

50.D解析：

51.x(asinx+bcosx)

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

53.

54.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

55.

解析：

56.

57.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

58.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

59.

60.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

61.2xy(x+y)+362.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

63.

解析：

64.65.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

66.y=2x+1

67.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

68.69.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.

82.函數(shù)的定義域為

注意

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.

則

86.

87.

88.

列表：

說明

89.由二重積分物理意義知

90.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

91.

92.

93.

94.95.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為