2023年江蘇省徐州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

4.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

5.（）。A.3B.2C.1D.0

6.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

13.

14.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

17.

18.

19.

20.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度二、填空題(20題)21.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

22.

23.24.25.設(shè)y=sin2x，則dy=______．

26.

27.28.29.

30.

31.

32.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

33.

34.

35.∫(x2-1)dx=________。36.37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.

44.45.求微分方程的通解．46.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

47.

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則53.54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.證明：59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.

四、解答題(10題)61.62.

63.

64.

65.66.計算

67.

68.求y"+2y'+y=2ex的通解．

69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A

3.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

4.A

5.A

6.A

7.C

8.B

9.A

10.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

11.D解析：

12.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

13.D解析：

14.D

15.B

16.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

17.D

18.B

19.C解析：

20.D

21.

22.00解析：23.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

24.25.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

26.27.6．

本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

28.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

29.

30.

31.232.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

33.(-33)

34.2m2m解析：

35.

36.37.e-1/2

38.

39.40.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

則

44.

45.

46.

列表：

說明

47.

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.由等價無窮小量的定義可知

53.

54.由二重積分物理意義知

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.解

65.

66.本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

67.

68.相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x

相應(yīng)微分方程的齊次微分方程為y"+2y'+y=0．其特征方程為r2+2r+1=0；特征根為r=-1(二重實根)；齊次方程的通解為Y=(C1+C2x)e-x，