2023年江蘇省連云港市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

4.

5.

6.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

7.

8.

9.

10.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)11.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/312.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

13.

14.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

15.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿16.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

17.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

18.（）有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)19.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

20.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

21.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.A.A.

B.

C.

D.

23.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

24.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

25.

26.

27.A.A.0

B.

C.

D.∞

28.

29.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43．3MPa30.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.431.A.A.

B.

C.

D.

32.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

33.

34.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

35.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

36.

37.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min38.=（）。A.

B.

C.

D.

39.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

40.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

41.

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C43.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

44.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

45.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

46.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln249.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。55.冪級數(shù)的收斂半徑為______．56.57.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．58.

59.

60.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.

73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．80.81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.證明：83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.計算92.

93.

94.95.計算不定積分96.97.

98.

99.

(1)切點A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x>0時，曲線

()。

A.沒有水平漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.有水平漸近線，又有鉛直漸近線六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

3.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

4.B

5.C

6.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

7.A

8.B

9.A

10.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

11.C

12.A

13.D解析：

14.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

15.D

16.D不存在。

17.C

18.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

19.A

20.B

21.C

22.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

23.D

24.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

25.C

26.C

27.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

28.C解析：

29.C

30.A

31.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

32.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

33.B

34.C

35.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

36.A解析：

37.C

38.D

39.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

40.D

41.C解析：

42.C

43.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

44.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

45.B

46.C

因此選C．

47.C

48.C本題考查了函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

49.D

50.C

51.

解析：

52.

53.5/4

54.

55.

；

56.57.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

58.

本題考查的知識點為定積分運算．

59.160.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

61.

62.11解析：

63.

64.x--arctanx+C本題考查了不定積分的知識點。

65.＞1

66.(02)(0,2)解析：

67.f(x)+Cf(x)+C解析：

68.

69.x=-2x=-2解析：

70.

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

則

75.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.81.由等價無窮小量的定義可知

82.

83.

84.

85.

列表：

說明

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.本題考查的知識點為不定積分的運算．

需