2023年福建省廈門市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)5.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.-1B.0C.1D.211.

12.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/216.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點17.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

18.

19.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

A.-lB.1C.2D.3

25.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

26.

27.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減28.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

29.

30.

二、填空題(30題)31.設函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．

32.

33.設y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.設函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．47.48.

49.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數(shù)．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數(shù)學期望E(X)．93.

94.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

95.(本題滿分8分)設函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．96.97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.(本題滿分10分)

105.

106.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

107.108.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.109.

110.求極限

111.

112.

113.計算∫arcsinxdx。114.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

115.

116.

117.118.119.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.-3

2.B

3.C

4.B

5.B

6.

7.C

8.B

9.C

10.D

11.C

12.B

13.C

14.B

15.C

16.D

17.B

18.C

19.B

20.D

21.B

22.D解析：

23.C

24.D

25.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

26.C

27.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

28.D

29.D

30.B31.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

32.D33.1

34.D

35.

36.37.

38.1

39.

40.0

41.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

42.

43.

44.45.應填246.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx47.應填0．本題考查的知識點是二元函數(shù)的二階混合偏導數(shù)的求法．

48.

49.極小極小

50.

51.

用復合函數(shù)求導公式計算．

52.

53.A

54.

55.

56.1/y

57.

58.

59.

60.1/2ln|x|+C61.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關(guān)鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數(shù)可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果計算出的分布列中的概率之和不等于1，即不滿足分布列的規(guī)范性，則必錯無疑，考生可自行檢查．

93.

94.95.本題考杏復合函數(shù)的求導．

96.97.本題考查的知識點是常見函數(shù)的不定積分的求解．

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

109.

110.

111.

112.

113.114.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則