吉林省長(zhǎng)春市市第四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，在內(nèi)是增函數(shù)，則是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.4.設(shè)（i為虛數(shù)單位），則=（）A． B． C． D．2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)一步求出|z|，則可求．【解答】解：∵=，∴|z|=，∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．5.給出下列命題，其中錯(cuò)誤的是A．在中，若，則B．在銳角中，C．把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象D．函數(shù)最小正周期為的充要條件是參考答案：D略6.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，當(dāng)k=0時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，S=，k=1；當(dāng)k=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，S=，k=2；當(dāng)k=2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，S=，k=3；當(dāng)k=3時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，S=，k=4；當(dāng)k=4時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為，故選：C7.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-i)=1-2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D因?yàn)閦(3-i)=1-2i，所以，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選D.8.設(shè)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且的最小值為A． B． C．1 D．2參考答案：B9.已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是，則函數(shù)的最大值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.函數(shù)的圖象過(guò)一個(gè)點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線上，則的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的焦距為

．參考答案：12.已知向量，則____________．參考答案：5略13.正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)________.參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）＞f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞1或a＜﹣1【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，解不等式組可得．【解答】解：由題意可得f（1）=21﹣4=﹣2，∴f（a）＞f（1）可化為或，分別解不等式組可得a＞1或a＜﹣1故答案為：a＞1或a＜﹣1．15.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的有____________.①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則∥.參考答案：②③16.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D17.復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：0或2．【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案為：0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，其中的面積等于，求參考答案：19.（12分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=．（1）證明：CD⊥平面PAC；（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD可證明PA⊥CD，在△ACD中，由已知可得AC2+CD2=AD2，即CD⊥AC，又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，從而證明CD⊥平面PAC．（2）先求S四邊形ABCD=AB×AC=，從而由VP﹣ABCD=S四邊形ABCD×PA，即可求解．解答： （本小題滿分12分）（1）證明：∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD∴PA⊥CD…（2分）在△ACD中，AD=2，CD=1，AC=，∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°，即CD⊥AC…（4分）又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC…（6分）（2）∵S四邊形ABCD=AB×AC=…（9分）∴VP﹣ABCD=S四邊形ABCD×PA=…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)第（1）問(wèn)，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．對(duì)第（2）問(wèn)，先將m的值代入原不等式中，再變形為|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化為|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)，得，所以原不等式的解集為．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知為正實(shí)數(shù)，且滿足（1）求的最小值（2）求證：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為（2）22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，，分別為的邊，上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合。已知的長(zhǎng)為m，的長(zhǎng)為n，AD,的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根。（Ⅰ）證明：，，，四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）若，且，求，，，所在圓的半徑。參考答案：（Ⅰ）連結(jié)DE,根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC即,又∠DAE=∠CAB,從而△ADE～△ACB因此∠ADE=∠ACB,