四川省南充市鎮(zhèn)泰中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.滿(mǎn)足不等式y(tǒng)2－x2≥0的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：B略3.用反證法證明命題“若sinθ+cosθ?=1，則sinθ≥0且cosθ≥0”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．根據(jù)要證命題的否定，從而得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．而要證命題的否定為：sinθ＜0或cosθ＜0，故選：B．4.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（）A. B.C. D.參考答案：A題意即有大于0的實(shí)根,數(shù)形結(jié)合令,則兩曲線(xiàn)交點(diǎn)在第一象限,結(jié)合圖像易得,選A.

5.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個(gè)小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A6.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，則M和N的交集為 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}參考答案：A7.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為y=x，則雙曲線(xiàn)的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.函數(shù)f（x）=x3﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣2＜0，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=23﹣2=6＞0，f（3）=33﹣2=25＞0所以函數(shù)f（x）=x3﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）．故選：C．10.已知函數(shù)，則在[0,2π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線(xiàn)x2－的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，且，則這樣的直線(xiàn)有___________條。參考答案：3

12.已知是定義在上的減函數(shù)，若.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

參考答案：2﹤a﹤

因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，且，所以。13.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，若在第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為

℃/h．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時(shí)變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當(dāng)x=1時(shí)，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時(shí)變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣514.由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)、切點(diǎn)分別為、，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：解：∵，，，∵，∴是等邊三角形，為定值，∴點(diǎn)軌跡方程為．15.若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略16.已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：即，解得．17.過(guò)點(diǎn)P（2，3）且以＝（2，－6）為方向向量的直線(xiàn)的截距式方程為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程[在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn).（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C1，C2的普通方程；（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C2的圓心且傾斜角為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)C1于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：（Ⅰ）即曲線(xiàn)的普通方程為∵，，曲線(xiàn)的方程可化為即.（Ⅱ）曲線(xiàn)的圓心為直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為（參數(shù)）將其代入曲線(xiàn)整理可得，所以.設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為則所以，.所以.19.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間[0,1]上的最小值.參考答案：解：（1）令，得，，隨的變化情況如下：0∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為；當(dāng)，即時(shí)，由（1）知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的最小值為當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間上的最小值為；綜上所述20.設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn.已知a1＝1，d＝2，①

求當(dāng)n∈N*時(shí)，的最小值；參考答案：②證明：由①知Sn＝n2，當(dāng)n∈N*時(shí)，＝＝，＋＋…＋＝＋＋…＋＝＋＋…＋－＋＋…＋＋＝，∵＋>0，∴＋＋…＋<<.21.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓的頂點(diǎn)，是直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，

(1)

求橢圓的離心率(2)

已知的面積為，求的值參考答案：

略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．