四川省南充市蓬安中學2022年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題，；命題，使得，則下列命題中為真命題的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C，，令，，∴是真命題，，，∵，∴，∴是假命題，∴是真命題．故選．2.設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若對于任意的正整數(shù)n都有=，則+=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得原式=，代值計算可得．【解答】解：由題意可得+=+=======故選：A．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，涉及整體思想，屬基礎(chǔ)題．3.2．已知,則復數(shù)=(

)A．-1+i

B．1-i

C．-i

D．i

參考答案：D4.把數(shù)列{2n+1}（n∈N*）依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…循環(huán)，分別：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則第120個括號內(nèi)各數(shù)之和為（）A．2312 B．2392 C．2472 D．2544參考答案：B【考點】歸納推理．【專題】規(guī)律型；對應(yīng)思想；歸納法；推理和證明．【分析】括號中的數(shù)字個數(shù)，依次為1、2、3、4，每四個循環(huán)一次，具有周期性，第120個括號是一個周期的最后一個，括號中有四個數(shù)，這是第30次循環(huán)，最后一個數(shù)是2×300+1，得出結(jié)論．【解答】解：由題意知120÷4=30，∴第120個括號中最后一個數(shù)字是2×300+1，∴2×297+1+2×298+1+2×299+1+2×300+1=2392，故選：B．【點評】本題關(guān)鍵是確定第120個括號是一個周期的最后一個，確定第120個括號中最后一個數(shù)字5.拋物線在點M（，）處的切線傾斜角是(

)A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B6.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列

是等比數(shù)列，是它的前n項和，若

,且與2

的等差中項為

,則=()A．35

B．33

C．31

D．29參考答案：C8.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列的性質(zhì)．【答案解析】B解析：解：∵是等比數(shù)列，∴由“”可知公比可以為負數(shù)，數(shù)列不一定是遞增數(shù)列，故充分性不成立．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則一定有，故必要性成立．綜上，“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B．【思路點撥】利用是等比數(shù)列，結(jié)合充要條件的判斷方法，即可得出結(jié)論．【典型總結(jié)】本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點.9.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導函數(shù)y=f￠(x)的圖象可能為（

）

參考答案：D略10.有8名學生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學期望為（

）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B【分析】利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學期望即可得出．【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．所以，隨機變量X的分布列為X1234P

隨機變量X的數(shù)學期望E(X)＝.【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學期望，則

．(結(jié)果用分數(shù)表示)參考答案：

12.A(5，-5，-6)、B(10，8，5)兩點的距離等于

。參考答案：略13.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長．14.觀察下列等式：按此規(guī)律，第個等式可為__________．參考答案：由觀察類比推理可解．15.已知不等式的解集是，則=

.參考答案：16.已知且，則實數(shù)a的取值范圍是▲

．參考答案：在同一個坐標系中，畫出函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像，之后上下平移的圖像，根據(jù)題意，要求的圖像落在的下方的部分橫坐標的取值范圍要求是的子集，經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)，在移動的過程中，當時，兩曲線都過，就不能再往上移動了，可以無下限的往下移動，所以實數(shù)的取值范圍是.

17.在半徑為1的圓上隨機地取兩點，連成一條弦,則其長超過圓內(nèi)接正n邊形(n4)的邊長的概率是

.參考答案：(n-2)/n(n4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．17.（本小題滿分12分）已知分段函數(shù)(1)完成求函數(shù)值的程序框圖；(2)若輸出的y值為16，求輸入的x的值.

參考答案：（1）（2）當x≤－6時2x+1=16∴x=(舍去)當－6＜x＜3時x2-9=16x=±5∴x=－5當x≥3時20.某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤W（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：（1）依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100-x-y，

所以利潤W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）約束條件為,整理得

目標函數(shù)為W=2x+3y+300，如圖所示，作出可行域．

初始直線l0：2x+3y=0，平移初始直線經(jīng)過點A時，W有最大值．

由得最優(yōu)解為A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，為550（元）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增

；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.22.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a，b，c，已知b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣bc． （1）求∠A的大??； （2）求的值． 參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）由b2=ac，且a2﹣c2=ac﹣