四川省瀘州市先灘中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略2.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略3.已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，B=，則A∩B等于（）A．（﹣1，3） B．（﹣2，6） C．（2，3） D．（3，6）參考答案：A【考點】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，B=={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故選：A．4.已知函數(shù)，則其一個零點所在區(qū)間為

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）參考答案：D5.將化為弧度為（）

A．-B．-

C．-D．-參考答案：B6.若且，則（

）

A．

B．

C．3

D．4參考答案：B7.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是（

）A．關(guān)于軸對稱

B．關(guān)于軸對稱

C．關(guān)于原點對稱

D．關(guān)于直線對稱

參考答案：B8.若向量，則與的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：C，設(shè)夾角為，則.

9.sin1,cos1,tan1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：在單位圓中，做出銳角1的正切線、正弦線、余弦線，觀察他們的長度，發(fā)現(xiàn)正切線最長，余弦線最短，故有tan1＞sin1＞cos1＞0，故選C．考點：本題考查了三角函數(shù)線的運(yùn)用點評：此類問題常常利用單位圓中的正切線、正弦線、余弦線的大小來比較對應(yīng)的三角函數(shù)的大?。?0.已知函數(shù)f（x）=sin2x向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x），下列關(guān)于y=g（x）的說法正確的是（）A．圖象關(guān)于點（﹣，0）中心對稱 B．圖象關(guān)于x=﹣軸對稱C．在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增 D．在[﹣，]單調(diào)遞減參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，易得到函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的對稱性，單調(diào)性判斷選項即可．【解答】解：函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin2（x+）=sin（2x+）．對于A，當(dāng)x=﹣時，y=sin（﹣）≠0．圖象不關(guān)于點（﹣，0）中心對稱，∴A不正確；對于B，當(dāng)x=﹣時，y=sin0=0，圖象不關(guān)于x=﹣軸對稱，∴B不正確對于C，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，x=﹣時，函數(shù)取得最小值，∵[﹣，﹣]?[﹣，]，∴在區(qū)間[﹣，﹣]單調(diào)遞增，∴C正確；對于D，y=sin（2x+）的周期是π．當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值，∴在[﹣，]單調(diào)遞減不正確，∴D不正確；故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)圖象的平移變換，其中熟練掌握圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點評： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運(yùn)用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．12.已知，且，則

。參考答案：2略13.函數(shù)的定義域為_____________.參考答案：略14.已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若,則c=________;△ABC的面積S=_________參考答案：2

16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；17.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù))．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若，求的值．參考答案：略19.（12分）已知圓O:和定點，由圓O外一點向圓O引切線，切點為，且滿足.（1）求實數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程.參考答案：連接，為切點，，由勾股定理有...---------6分故當(dāng)時，.即線段長的最小值為.---------8分20.已知以點(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．參考答案：圓C與直線y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合題意，舍去．∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5．21.某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為每輛1萬元，出廠價為每輛1.2萬元，年銷售量為1000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x＜1)，則出廠價相應(yīng)的提高比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x．

已知年利潤=（出廠價–投入成本）×年銷售量

（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

參考答案：解析：（1）依題意，得y=[1.2×(1+0.75x)–1×(1+x)]×1000(1+0.6x)

整理得y=–60x2+20x+200(0＜x＜1)

（2）依題意，得22.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B與B﹣A．參考答案：【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集的定義寫出A