四川省達州市萬源職業(yè)高級中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列中已知則A.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B2.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖（

）

A

B

C

D

參考答案：略3.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.復數(shù)的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：C【分析】先化簡復數(shù)，即得復數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復數(shù)的虛部為1.故選：C【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和虛部的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當且僅當3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B7.總體編號為01,02,……19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為（）A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值是（

）

A．

C．

B．

D．4參考答案：D9.對函數(shù)f(x),若為某一個三角形的邊長，則稱為“三角函數(shù)”，已知函數(shù)為“三角函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D10.已知平面平面，直線，直線，且b與c相交，則a和b的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．上述三種都有可能參考答案：C若a與平行，因為,所以,與與c相交矛盾,所以A錯；若a和相交，因為直線直線，平面平面，則a和都和c相交且在同一點處，這與矛盾，所以B錯；因為兩條直線的位置關(guān)系有平行，相交，異面這三種情況，故a和只能異面故選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點三點共線，則的值為_____________.參考答案：412.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=，an+bn=1，bn+1=（n∈N*），則b2015=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導出bn+1=，b1=，從而得到數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，由此能求出b2015．【解答】解：∵an+bn=1，且bn+1=，∴bn+1=，∵a1=，且a1+b1=1，∴b1=，∵bn+1=，∴﹣=﹣1，又∵b1=，∴=﹣2．∴數(shù)列{}是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴=﹣n﹣1，∴bn=．則b2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用．13.已知復數(shù)，則|z|＝________．參考答案：14.若滿足，則的取值范圍是。參考答案：略15.觀察下圖：12343456745678910……則第________行的各數(shù)之和等于20112參考答案：100616.在展開式中，的系數(shù)為

。參考答案：17.①已知點在曲線上，p也在曲線點上，則p在曲線上。②方程表示二條直線，③點在直線上，則的最小值是，④若，則，則正確結(jié)論的有。參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點，

………………2分連接，由D為的中點，為的中位線，，

………………4分由在平面內(nèi)，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知為正方形，，令，則點到面的距離，且，

……………10分若二面角的平面角為，則.

……………12分略19.已知向量、滿足：，，，求。參考答案：解析：由已知，，，，得：

；=

20.（Ⅰ）解不等式＞0（Ⅱ）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（1）由=＞0，利用穿根法，即可求得不等式的解；（2）將不等式轉(zhuǎn)化成由基本不等式的性質(zhì)即可求證（﹣1）（﹣1）（﹣1）≥8．【解答】解：（1）由不等式=＞0，由穿根法可知：﹣2＜x＜1，或x＞3，∴不等式的解集為{x丨﹣2＜x＜1，或x＞3}；（2）證明（﹣1）（﹣1）（﹣1）=??，=≥=8，當且僅當a=b=c時取等號，【點評】本題考查不等式的解法及基本不等式的性質(zhì)，考查穿根法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移個單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．（Ⅰ）若，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；（Ⅱ）若g（B）=0且，，求的取值范圍．參考答案：【考點】HX：解三角形；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡f（x）為，由f（C）=0求得，，由余弦定理知：，因sinB=3sinA，可得b=3a，由此求得a、b的值．（Ⅱ）由題意可得，由g（B）=0求得，故，化簡等于sin（），根據(jù)的范圍求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）=．…（1分），所以．因為，所以所以．…（3分）由余弦定理知：，因sinB=3sinA，所以由正弦定理知：b=3a．…解得：a=1，b=3…（6分）（Ⅱ）由題意可得，所以，所以．因為，所以，即又，，于是…（8分）∵，得…（10分）∴，即．…（12分）【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題．22.過M（﹣1，0）做拋物線C：y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B．若．（1）求拋物線C的方程；（2）N（t，0），（t≥1），過N任做一直線交拋物線C于P，Q兩點，當t也變化時，求|PQ|的最小值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）?MA?MB=90°，由拋物線的對稱性可得：KMA=1，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立化為：y2﹣2px+2p=0．利用△=0，即可得出p．（2）設(shè)PQ的方程為：x=my+t，代入拋物線方程可得y2﹣4my﹣4t=0，t≥1．△＞0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），y1+y2=4my，y1y2=﹣