四川省達州市安北中學2021年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x﹣4y+4=0與拋物線x2=4y和圓x2+（y﹣1）2=1從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為（）A．16 B．4 C． D．參考答案：C【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因為，有4y2﹣17y+4=0，由此能夠推導出．【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣1）2=1，拋物線x2=4y的焦點為（0，1），直線3x﹣4y+4=0過（0，1）點，則|AB|+|CD|=|AD|﹣2，因為，有4y2﹣17y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1+y2=，則有|AD|=（y1+y2）+2=，故=，故選C．2.從一個含有40個個體的總體中抽取一個容量為7的樣本，將個體依次隨機編號為01，02，…，40，從隨機數(shù)表的第6行第8列開始，依次向右，到最后一列轉(zhuǎn)下一行最左一列開始，直到取足樣本，則獲取的第4個樣本編號為（）（下面節(jié)選了隨機數(shù)表第6行和第7行）第6行8442175631072355068277

04744359763063502583921206第7行6301

63785916955667199810507175128673580744395238．A．06 B．10 C．25 D．35參考答案：A【考點】簡單隨機抽樣．【分析】找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀，依次尋找號碼小于500的即可得到結(jié)論．【解答】解：找到第6行第8列的數(shù)開始向右讀，第一個數(shù)是63，不成立，第二個數(shù)10，成立，第三個數(shù)72，不成立，第四個數(shù)35，成立，第五個數(shù)50，不成立，這樣依次讀出結(jié)果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合適的數(shù)是27，35，06，其中35前面已經(jīng)重復舍掉，故第四個數(shù)是06．故選：A3.已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點處的切線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為、，則下列判斷正確的是(

) A．＜，甲比乙成績穩(wěn)定 B．＜，乙比甲成績穩(wěn)定 C．＞，甲比乙成績穩(wěn)定 D．＞，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B考點：莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用平均值和數(shù)值分布情況進行判斷即可．解答： 解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17，16，28，30，34；乙的得分情況為15，28，26，28，33，因此可知甲的平均分為，乙的平均分為=86，故可知＜，排除C、D，同時根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定，選B．故選B．點評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法要求熟練掌握相應(yīng)的概念和公式，考查學生的計算能力．5.已知隨機變量X的分布列如右圖所示，X123P0.20.40.4則E(6X＋8)＝()A．13.2

B．21.2

C．20.2

D．22.2參考答案：B略6.函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的交點為,則 ( )

A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D:試題分析：的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，所以它的圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，再由正弦函數(shù)的對稱中心公式，可得的圖象的一個對稱中心也是點（1，0），故交點的個數(shù)為偶數(shù)，且每一對對稱點的橫坐標之和為2，由此畫圖可得出正確答案，故選D考點：三角函數(shù)的周期性及其性質(zhì)7.拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點O作傾斜角為的直線m，交直線l于點A，交圓M于不同的兩點O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動點，則的最小值為（）A．﹣2 B．2 C． D．3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出p的值，從而求出拋物線方程，求出圓心和半徑可求出⊙M的方程，表示出，然后根據(jù)點在拋物線上將y消去，求關(guān)于x的二次函數(shù)的最小值即可；【解答】解：因為=OA?cos=2×=1，即p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)⊙M的半徑為r，則=2，所以⊙M的方程為（x﹣2）2+y2=4設(shè)P（x，y）（x≥0），則=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以當x=0時，有最小值為2故選：B【點評】本題主要考查了圓的方程和拋物線方程，以及向量數(shù)量積的最值，屬于中檔題．8.已知兩隨機變量，若，則和分別為（

）A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4參考答案：B【分析】利用二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式求得和；根據(jù)方差的性質(zhì)可得到.【詳解】由可得：，又，則本題正確選項：【點睛】本題考查二項分布的數(shù)學期望和方差的求解、方差性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9.如果橢圓的短軸長等于焦距，那么此橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由于橢圓的短軸長等于焦距，即b=c，故a==c，從而得到

的值．【解答】解：由于橢圓的短軸長等于焦距，即b=c，∴a==c，∴=，故選

C．10.下列命題中，真命題的是

（

）A.已知則的最小值是B.已知數(shù)列的通項公式為，則的最小項為C.已知實數(shù)滿足，則的最大值是D.已知實數(shù)滿足，則的最小值是參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=1且y=2時，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：712.已知命題P:關(guān)于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是__________。參考答案：略13.如果二次函數(shù)存在零點，則的取值范圍是

．參考答案：14.利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量和是否有關(guān)系時，如果的觀測值，那么在犯錯誤的概率不超過__________的前提下認為“和有關(guān)系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個變量有關(guān)系。15.已知正數(shù)a,b滿足3ab+a+b=1,則ab的最大值是

參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若b=1，c=，∠C=，則△ABC的面積為______．參考答案：因為所以因此.17.

在中，，則內(nèi)角A的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且（其中O為坐標原點）求m的值；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：（1）m＜5；（2）；（3）（1）x2+y2﹣2x﹣4y+m=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m（2分）若此方程表示圓，則5﹣m＞0∴m＜5（2）x=4﹣2y代入得5y2﹣16y+8+m=0∵△=（﹣16）2﹣4×5×（8+m）＞0∴，∵得出：x1x2+y1y2=0而x1x2=（4﹣2y1）?（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2∴5y1y2﹣8（y1+y2）+16=0，∴滿足故的m值為．（3）設(shè)圓心為（a，b），且O點為以MN為直徑的圓上的點半徑圓的方程19.（本小題滿分12分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為元（）時，一年的銷售量為萬件．ks*5*u（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(元)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值．參考答案：解：（1）分公司一年的利潤（萬元）與售價（元）的函數(shù)關(guān)系式為：

．

…………4分（2）．

令得或（不合題意，舍去）．，．

在兩側(cè)的值由正變負．

①當即時，ks*5*u

．ks*5*u②當即時，，所以答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）．…………12分略20.（本小題10分）已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.（1）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(2)當直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.參考答案：1）當弦AB被點P平分時，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0

-----5分（2）當直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.

-----10分21.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AD=4，點P在平面ABCD上的射影中點O，且，二面角P﹣AD﹣B為45°．（1）求直線OA與平面PAB所成角的大?。唬?）若AB+BP=8求三棱錐P﹣ABD的體積．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點作OK⊥PH，連接AK，證明∠OAK就是OA與平面PAB所成的角，求出OK、OA的長，即可求直線OA與平面PAB所成角的大??；（2）利用AB+BP=8，求出AB的長，利用三棱錐P﹣ABD的體積V=，即可求三棱錐P﹣ABD的體積．【解答】解：（1）過O點作OH⊥AB，垂足為H，連接PH．過O點作OK⊥PH，連接AK．∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB．∵OH⊥AB，∴AB⊥平面POH．∵OK?平面POH，∴AB⊥OK，∵OK⊥PH，∴OK⊥平面PAB．∴∠OAK就是OA與平面PAB所成角．∵PA=PD，∴P點在平面ABCD上的射影O在線段AD的中垂線上，設(shè)AD的中點為E，連接EP，EO，∴EO⊥AD，EP⊥AD，∴∠PEO為二面角P﹣AD﹣B的平面角，∴∠PEO=45°．在等腰△PAD中，∵AD=4，∴EA=ED=2，∵PA=PD=2．∴PE=2．在Rt△PEO中，OP=OE=2，∴OA=2，又∵OH=AE=2，PO=2，在Rt△POH中，可得OK=∴sin∠OAK==，∴∠OAK=30°，∴直線OA與平面PAB所成的角為30°．（2）設(shè)AB=x，則PB=8﹣x，連接OB．在Et△POB中，PB2=PO2+OB2，∵OE⊥AE，OE=AE，∴∠OAE=45°，∴∠OAB=45°．在△OAB中，OB2=AO2+AB2﹣2AO?AB?cos∠OAB=8+x2﹣4x∴4+8+x2﹣4x=（8﹣x）2，∴x=，即AB=∴三棱錐P﹣ABD的體積V==【點評】本題考查線面角，考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，正確作出線面角是關(guān)鍵．22.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在兩坐標軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素；過兩條直線交點的直線系方程．【專題】待定系數(shù)法．【分析】（1）先求出直線l在兩坐標軸上的截距，再利用l在兩坐標軸上的截距相等