6.2.3組合6.2.4組合數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)目標(biāo)通過實例,理解組合的概念,能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式1.理解并掌握組合、組合數(shù)的概念,掌握組合與排列之間的聯(lián)系與區(qū)別.(數(shù)學(xué)抽象)2.熟練掌握組合數(shù)公式及組合數(shù)的兩個性質(zhì),并運用于計算之中.(數(shù)學(xué)運算)3.能夠運用排列組合公式及計數(shù)原理解決一些簡單的應(yīng)用問題,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與分析問題、解決問題的能力.(數(shù)學(xué)建模)學(xué)習(xí)目標(biāo)自主學(xué)習(xí)一、組合的相關(guān)概念1.組合:一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個

.2.相同組合:兩個組合只要

,不論元素的順序如何,都是相同的.3.排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點:兩者都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素.(2)不同點:排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).組合元素相同自主學(xué)習(xí)組合數(shù)1自主學(xué)習(xí)思考1：“組合”與“組合數(shù)”是同一概念嗎?它們有什么區(qū)別?

“組合”與“組合數(shù)”是兩個不同的概念,組合是指“從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素作為一組”,它不是一個數(shù),而是具體的一組對象;組合數(shù)是指“從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)”,它是一個數(shù).自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)思考2：組合數(shù)的兩個性質(zhì)在計算組合數(shù)時有何作用?√×××小試牛刀小試牛刀

題型一

組合概念的理解與應(yīng)用經(jīng)典例題例1判斷下列各事件是排列問題還是組合問題.(1)8個朋友聚會,每兩人握手一次,一共握手多少次?(2)8個朋友相互各寫一封信,一共寫了多少封信?(3)從1,2,3,…,9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個三位數(shù),這樣的三位數(shù)共有多少個?(4)從1,2,3,…,9這九個數(shù)字中任取3個,組成一個集合,這樣的集合有多少個?經(jīng)典例題解：(1)每兩人握手一次,無順序之分,是組合問題.(2)每兩人相互寫一封信,是排列問題,因為發(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的.(3)是排列問題,因為取出3個數(shù)字后,如果改變這3個數(shù)字的順序,便會得到不同的三位數(shù).(4)是組合問題,因為取出3個數(shù)字后,無論怎樣改變這3個數(shù)字的順序,其構(gòu)成的集合都不變.

題型一

組合概念的理解與應(yīng)用經(jīng)典例題總結(jié)排列、組合問題的判斷方法1.區(qū)分排列與組合的辦法是首先弄清楚事件是什么,區(qū)分的標(biāo)志是有無順序.2.區(qū)分有無順序的方法是:把問題的一個選擇結(jié)果寫出來,然后交換這個結(jié)果中任意兩個元素的位置,看是否會產(chǎn)生新的變化,若有新變化,即說明有順序,是排列問題;若無新變化,即說明無順序,是組合問題.

題型一

組合概念的理解與應(yīng)用

題型二組合數(shù)計算及其性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)典例題經(jīng)典例題總結(jié)

題型二組合數(shù)計算及其性質(zhì)的應(yīng)用經(jīng)典例題跟蹤訓(xùn)練1

題型二組合數(shù)計算及其性質(zhì)的應(yīng)用

題型三“含有”或“不含有”、“至少”或“至多”組問題經(jīng)典例題例3在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人參加市級培訓(xùn)，在下列條件下，各有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加．經(jīng)典例題

題型三“含有”或“不含有”、“至少”或“至多”組問題經(jīng)典例題總結(jié)1.“含有”或“不含有”某些元素的組合問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩余元素中去?。?.“至少”或“至多”含有幾個元素的問題：“至多”“至少”問題的常用解題方法有兩種：(1)直接分類法，注意分類要細、要全；(2)間接法，注意找準(zhǔn)對立面，確保不重不漏．

題型三“含有”或“不含有”、“至少”或“至多”組問題經(jīng)典例題跟蹤訓(xùn)練2現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片最多一張，不同取法的種數(shù)為(

)A．232B．252C．472D．484

題型三“含有”或“不含有”、“至少”或“至多”組問題經(jīng)典例題

題型三“含有”或“不含有”、“至少”或“至多”組問題題型四分組、分配問題經(jīng)典例題角度1不同元素分組、分配問題例46本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：(1)分給甲、乙、丙三人，每人兩本；(2)分為三份，每份兩本；(3)分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本；(4)分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本.經(jīng)典例題題型四分組、分配問題題型四分組、分配問題經(jīng)典例題角度2

相同元素的分配問題例5

6個相同的小球放入4個編號為1，2，3，4的盒子，求下列方法的種數(shù)．(1)每個盒子都不空；(2)恰有一個空盒子；(3)恰有兩個空盒子．分析：(1)等價轉(zhuǎn)化成：6個球排成一行，球之間共5個空，插3個隔板，隔成4份，(2)隔板法先在首尾兩球外，各放一隔板，并在5個空隙中任選2個各插一隔板．然后將剩下的一隔板與前面任一塊