(Buckling(Bucklingof桿穩(wěn)（BucklingofColumns§9-1壓桿穩(wěn)定的概(Thebasicconceptsof§9-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallyloaded,pin-endedcolumns)§9-3其它支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓(Euler’sFormulaforotherendconditions2014-5- (Buckling(Bucklingof§9-4歐拉公式的應(yīng)用范圍經(jīng)驗(yàn)公式(ApplicablerangeforEuler’sformulatheexperimentalformula)§9-5壓桿的穩(wěn)定校(Checkthestabilityof§9-6提高壓桿穩(wěn)定性的措(Themeasurestoenhancethe2014-5- ((Bucklingof§9–1壓桿穩(wěn)定的概(Thebasicconceptsof一、第二章中，軸向拉、壓桿的強(qiáng)

FNmax 例如:一長(zhǎng)為300mm的鋼板尺,橫截面尺寸為20mm1能承受的軸向壓力為[F]=A[3.92kN實(shí)際上,其承載能力并不取決于軸向壓縮的抗壓與受壓時(shí)變彎有關(guān).當(dāng)加的軸向壓力達(dá)到40N時(shí),鋼板尺就突然明顯的彎曲變形,喪失了承載2014-5- ((Bucklingof構(gòu)件的承載能

①?gòu)?qiáng)②剛③穩(wěn)定2014-5-(Buckling(Bucklingof二、工程實(shí)例（Example2014-5- (Buckling(Bucklingof2014-5- (Buckling(Bucklingof(Bucklingof三、失穩(wěn)破(Bucking案例 20世紀(jì)初，享有盛譽(yù) 橋梁學(xué)家?guī)彀?Cooper）在圣勞倫斯河上建造魁比克大橋(QuebecBridge)1907 (Bucklingof 年月日上午時(shí)南 2014-5-

研究壓桿穩(wěn)定性問(wèn)題尤為重 (Buckling(Bucklingof四、壓桿穩(wěn)定的基(Thebasicconceptsof平衡的穩(wěn)定性（Stabilityofequilibrium隨遇平2014-5-隨遇平((Bucklingof彈性壓桿的穩(wěn)定性(StabilityofEquilibriumappliestoelasticcompressivemembers)FFcrFFcrFFcr

—穩(wěn)定平衡狀—臨界平衡狀—不穩(wěn)定平衡狀

確定壓桿的臨界力臨界狀不 對(duì)應(yīng) 臨界

(Buckling(Bucklingof壓強(qiáng)度問(wèn)穩(wěn)定問(wèn)平衡狀直線平衡狀壓強(qiáng)度問(wèn)穩(wěn)定問(wèn)平衡狀直線平衡狀態(tài)平衡形式發(fā)生達(dá)到限小于限平衡方變形前的形狀、尺變形后的形狀、尺極限承載能實(shí)驗(yàn)確理論分析計(jì)壓桿什么時(shí)候發(fā)生穩(wěn)定性問(wèn)題，什么時(shí)候產(chǎn)生強(qiáng)2014-5- (Buckling(Bucklingof§9-2兩端絞支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓(TheCriticalLoadforastraight,uniform,axiallypin-endedxFFmmyxB M(x)=-mmyxBwB wBy2014-5- ((Bucklingof壓桿任x截面y方向的位移wf該截面的彎

M(x)Fw桿的撓曲線近似微分EIw''M(x)m k2

M(x)=-mx w''k2w 齊次常微分方程的通解wAsinkxBcos （A、B為積分常數(shù)2014-5- ((Bucklingof邊界條由公式

x w x w Asin0Bcos00BlwBA wB討論

Asinkl

sinkl A0,w則必須sinkl klnπ(n2014-5- ((Bucklingofk2 klnπ(n n2π2 F l

(nn1,

Fcr

2l wB這就是兩端鉸支等截面細(xì)長(zhǎng)受wB界力的計(jì)算公式（歐拉公式 撓曲線方程

w sin2

sin當(dāng)klπ2014-5-

l

撓曲線為半波正弦曲線(Buckling(Bucklingof(Euler’sFormulaforotherendconditions細(xì)長(zhǎng)壓桿的形式（Differentendconditionsofastraight 一 自 一 一 固 一 鉸5 5(Bucklingof FormulaforOtherEnd

l

l2Fcr l

Fcr

2(2lπ2

2Fcr(l/2)相當(dāng)長(zhǎng)

2014-5-

歐拉公

Fcr

—長(zhǎng)度因 ((Bucklingof表9-1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公支承情臨界力的長(zhǎng)度因兩端鉸π2Fcr l一端固定，另一端π2Fcr(0.7l=兩端π2Fcr(0.5l=—端固定，另2 π (2l=歐拉公統(tǒng)一形式(GeneralEulerBucklingLoadπ22014-5-

Fcr

（為壓桿的長(zhǎng)度因數(shù)((Bucklingofπ2Fcr

為長(zhǎng)度因l為相當(dāng)長(zhǎng)5.討論相當(dāng)長(zhǎng)度 的物理意壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線上兩拐點(diǎn)間的長(zhǎng)度就是壓桿的相當(dāng)長(zhǎng)l.l是各種支承條件下，細(xì)長(zhǎng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，撓曲線半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度2014-5- (Buckling(Bucklingof橫截面對(duì)某一形心主慣性軸的慣性矩若桿端在各個(gè)方向的約束情況相同（如球形鉸等），I應(yīng)取最小的形心主慣性矩取Iy，Iz中小的一個(gè)計(jì)算臨界力 若桿端在各個(gè)方向的約束情況不同（如 形鉸），應(yīng)分別計(jì)算桿在不同方向失穩(wěn)時(shí)的 界壓力.I為其相應(yīng)中性軸的慣性矩即分別Iyz計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力.然后取小的一個(gè)作為壓桿的臨界壓力.2014-5- (Buckling(Bucklingof例題圖示各桿均為圓形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿.已知各桿的材料及直徑相同.問(wèn)哪個(gè)桿先失穩(wěn)?FBFCFAa1.3FBFCFAa1.31.62014-5- ((Bucklingof解：桿桿

FFFABCd FFFABCd 0.71.6aa1.31.62014-5-1桿先失穩(wěn)a1.31.6(Buckling(Bucklingof例題已知一內(nèi)燃機(jī)、空氣壓縮機(jī)的連桿為細(xì)長(zhǎng)壓桿.截面形狀為工字鋼形，慣性矩Iz=6.5×104mm4,Iy=3.8×104mm4，彈性模量E=2.1×105MPa.試計(jì)算臨界力xxx yz2014-5- z((Bucklingofx881000z

FFlFFlz分析思路（1）桿件在兩個(gè)方向的約束情（2）計(jì)算出兩個(gè)臨界壓力最后取小的一個(gè)作為壓桿2014-5- (Bucklingofx：xOy面：約束情況為兩端鉸支(Bucklingofxπ2 3.1422.110116.5

88100Fcr

(1 yzx0xOz面：約束情況為兩端固定x0π2Fcr

3.1422.110113.8FlF(0.5FlF所以連桿的臨界壓力為 2014-5- (Buckling(Bucklingof(ApplicablerangeforEuler’stheexperimentalformula一、臨界應(yīng)(Critical 歐拉公式臨界(Euler’scritical壓桿受臨界力r作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不衡時(shí)，橫截面上的壓=F/A計(jì)算按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓上的應(yīng)力σcr σcr 2014-5- ((BucklingofI I令i

則

π πEi2 π 為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑 為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑 σπ2則Fcrσπ2則稱(chēng)為壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比），集中地反映了壓桿的長(zhǎng)度和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對(duì)臨界應(yīng)力的影響 越大，相應(yīng)的cr越小，壓桿越容易失穩(wěn)2014-5- (Buckling(Bucklingof拉公式的應(yīng)用范(ApplicablerangeforEuler’s只有在≤ 臨界壓力Fcr（臨界應(yīng)力cr）.π2 1E1Eσpπ2令2014-5- ((Bucklingof即≥大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿），為歐拉公式的圍1的大小取決于壓桿材料的力學(xué)性能 例如，對(duì)于Q235鋼E=206GPa，p=200MPaE206200E206200

＜1但大于某一數(shù)的壓桿不能應(yīng)用歐拉公式，此式2014-5- (Buckling(Bucklingof經(jīng)驗(yàn)Theexperimentalσcrσcra a2b令式中：a和b是與材料有關(guān)的常數(shù)，可查表得出2是對(duì)應(yīng)直線公式的最低限的桿為中柔度桿，其臨界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式2014-5- ((Bucklingof四、壓桿的分類(lèi)及臨界應(yīng)力總圖(ClassificationofColumnsandtheDiagramofcriticalstressversusslendernessratio)壓桿的分類(lèi)（ClassificationofColumns大柔度桿（Long

Fcr

π2中柔度桿（Intermediatecolumns）σcra小柔度桿（Short 2014-5-

σcr((Bucklingof臨界應(yīng)力總強(qiáng)度破（屈服或斷裂 非彈性屈σcr σ

cra

彈性屈σcr 2a2ab1Eσp((Bucklingof 壓桿截面如圖所示.兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支.已知，桿長(zhǎng)l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，p=200MPa.求壓桿的臨界

zIAiyIA

1(0.031(0.030.0230.03

2014-5- ((BucklingofAizA

y

i

i

力 Aπ z

2014-5- (Bucklingof例題外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm的 Q235鋼，承受軸向壓力 試當(dāng)壓桿長(zhǎng)度為上述最小長(zhǎng)度的3/4時(shí)，壓桿的臨界應(yīng)力a=304MPa，b=1.122014-5- ((Bucklingof解：（1）能用歐拉公式時(shí)壓桿的

IAi IAi

π(D4π(D4d4π(D2d24D2dD2dD2d2014-5-

0.0524

((Bucklingof（2）l3/4lminl3l 4mini

751D2d aσsD2d

57 用直線公式計(jì)FcrA

( (

2d2)2014-5- (Bucklingof§9-5壓桿(Checkthestabilityof(ThestabilityF nFcr[n[nst 計(jì)算步(Calculation計(jì)算最大的柔度系數(shù)根據(jù)max根據(jù)穩(wěn)定性條件，判斷壓桿的穩(wěn)定性或確 載荷2014-5- ((Bucklingof350MPap=280MPaE=210GPa.l=703mm，直d=45mm.最大壓Fmax41.6kN.規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst8-10.試校核其穩(wěn)定性.

IA截面為圓IAi 4

62.5不能用歐拉公式計(jì)算臨界壓力 20