山東省濟(jì)寧市兗州第十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線l與直線3x+y－2=0平行，那么直線l的斜率是A．3 B．－3 C． D．參考答案：B2.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝3x－x3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c)則ad等于()A．

2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略3.“”是“直線與圓相切”的（

）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先化簡直線與圓相切，再利用充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因直線與圓相切，所以.所以“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系和充分不必要條件的判定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點(diǎn)睛】指數(shù)或者對數(shù)比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活處理能力，需要學(xué)生抓住定點(diǎn)。算出所在區(qū)間在去比較大小。5.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果S的值為（

）A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C6.函數(shù)的定義域?yàn)椋魧τ谌我獾恼龜?shù)a，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能是

(

).

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B8.已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．1

B．

C．-1

D．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)C3A解析：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，則，所以選A.【思路點(diǎn)撥】可先由最小正周期求函數(shù)解析式，再代入求所求函數(shù)值.9.已知集合，若成立的一個充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】充分、必要條件的判斷

A2【答案解析】C

解析：，

因?yàn)槌闪⒌囊粋€充分不必要條件是，

所以集合是集合的真子集，

所以，則，故選為：C【思路點(diǎn)撥】先化簡集合A，再利用充分條件和必要條件的關(guān)系進(jìn)行求值．

10.如圖，已知=，=，=3，用，表示，則等于（）A．+B．+C．+D．+參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是___________.參考答案：略12.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為_________________.參考答案：在等比數(shù)列中，所以.所以.13.一個總體中有100個個體，隨機(jī)編號0，1，2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是

.參考答案：答案：6314.若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值是

.參考答案：略15.已知等差數(shù)列()的首項(xiàng)，設(shè)為的前n項(xiàng)和，且，故當(dāng)取最大值時n的值為___________.參考答案：8,9略16.若雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A,B兩點(diǎn)，且△OAB（O為原點(diǎn)）為等邊三角形，則=_______.參考答案：4略17.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的值為

.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的交點(diǎn)，直線l1：y=﹣x與拋物線C的一個交點(diǎn)橫坐標(biāo)為8．（1）求拋物線C的方程；（2）不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|=|AB|，求△FAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）確定拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求拋物線C方程；（2）設(shè)l2的方程為x=y+m，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合OA⊥OB，求出m的值，從而可求△FAB的面積．【解答】解：（1）由題意，拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，﹣8），代入拋物線方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴拋物線C方程為y2=8x；（2）∵不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，∴可設(shè)l2的方程為x=y+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l2與x軸交點(diǎn)為M直線方程代入拋物線方程，可得y2﹣8y﹣8m=0△=64+32m＞0，∴m＞﹣2由韋達(dá)定理得y1+y2=8，y1y2=﹣8m，∴x1x2=m2，由題意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2﹣8m=0∴m=8或m=0（舍去）∴l(xiāng)2的方程為x=y+8，M（8，0）∴S△FAB=|FM||y1﹣y2|=3=24．19.（本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,求的取值范圍；（Ⅲ）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（Ⅰ）設(shè),的坐標(biāo)分別為,其中由題意得的方程為:因到直線的距離為,所以有,解得……………2分所以有……①由題意知:,即……②聯(lián)立①②解得:所求橢圓的方程為……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知橢圓的方程為設(shè),，由于,所以有……………7分又是橢圓上的一點(diǎn),則所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得:由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1)當(dāng)時,則有,線段垂直平分線為軸于是由,解得:……………11分(2)當(dāng)時,則線段垂直平分線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)是線段垂直平分線的一點(diǎn)令,得:于是由,解得:代入,解得:綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.

……………14分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn)P.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）,（為參數(shù)）；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C的方程為直角坐標(biāo)方程，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再寫出直線的參數(shù)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求出的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)求出取值范圍.【詳解】（1）由可得，，即.設(shè)點(diǎn)，則，，即點(diǎn)，∴直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將直線l的參數(shù)方程代入得，，恒成立，設(shè)點(diǎn)A對應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的參數(shù)為，則，，則.21.有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4。

（1）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

（2）摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同則甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？參考答案：22.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面,,且,點(diǎn)在上.（1）求證:;（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)如圖,設(shè)為的中點(diǎn),連結(jié),

則,所以四邊形為平行四邊形,

故,又,

所以,故,

又因