山東省濟南市長清第一中學高二數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不單調，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣]∪[，+∞） B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．[﹣，]

D．（﹣，）參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，由題意得函數的導數在R上至少有一個零點，主要不能有兩個相等的零點，即可求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，∵若函數f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在R上不是單調函數∴f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1=0有兩個不等的根，即△=4a2﹣12＞0，解得a＜﹣，或a＞，故選：B．2.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.3.雙曲線的一條漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為(

)A. B. C. D.2參考答案：D【分析】取一條漸近線，利用圓心到直線的距離等于半徑得到答案.【詳解】的一條漸近線為根據題意：故答案選D【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學生的計算能力.4.已知函數，且=2，則的值為

（

）A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A5.過點M（1，2）的直線l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】由條件知M點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，求出直線的斜率即可．【解答】解：由條件知M點在圓內，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，設圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應用，屬于基礎題．6.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D無7.為了調查某廠工人生產某種產品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖1，則這20名工人中一天生產該產品數量在的人數是（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略8.焦點在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，則m=（）A．8 B．6 C．5 D．3參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦距，列出方程求解即可．【解答】解：焦點在x軸上的橢圓+=1的焦距等于2，可得，解得m=5．故選：C．9.已知a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b（）A．一定是異面 B．一定是相交直線C．不可能是相交直線 D．不可能是平行直線參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】直線b和c有可能在同一平面上，則相交；也有可能不在同一平面上，則異面；如果b∥c，則a∥b與已知矛盾．【解答】解：∵直線a與b是異面直線，直線c∥a，∴直線b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的話，二者的位置關系為相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置關系為異面．如果b∥c，則a∥b與已知a，b是異面直線矛盾；故選：D．10.在空間直角坐標系中，已知點則=---------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是__________________.參考答案：略12.用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數分別是

_和

參考答案：6,613.雙曲線的實軸長是虛軸長的倍，則的值為_____.參考答案：414.若P是以F1，F2為焦點的橢圓=1（a＞b＞0）上的一點，且PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，則此橢圓的離心率為（）參考答案：A15.已知關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數a的最小值為

．參考答案：2【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，利用導數研究函數的單調性即可得出．【解答】解：關于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，則f′（x）=2﹣=，當且僅當x=a+1時，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴實數a的最小值為2．故答案為：2．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知，的面積為10，則動點C的軌跡方程為

.參考答案：17.把一枚硬幣任意拋擲兩次，記第一次出現正面為事件A，第二次出現正面為事件B，則P(B|A)等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知函數.(I)判斷函數的單調性;(Ⅱ)若+的圖像總在直線的上方,求實數的取值范圍;(Ⅲ)若函數與的圖像有公共點,且在公共點處的切線相同,求實數的值.參考答案：解:(Ⅰ)可得.當時,,為增函數;當時,,為減函數?！?分(Ⅱ)依題意,轉化為不等式對于恒成立

令,

則

當時,因為,是上的增函數,當時,,是上的減函數,所以的最小值是,從而的取值范圍是

……………10分(Ⅲ)轉化為,與在公共點處的切線相同

由題意知

∴

解得:,或(舍去),代人第一式,即有

……………16分20.已知函數.（I）若f(x)在處取得極值，求過點A且與在處的切線平行的直線方程；（II）當函數f(x)有兩個極值點，且時，總有成立，求實數m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）【分析】（Ⅰ）求導函數，利用極值點必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點斜式寫出方程即可．（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個不等正根，可得a的范圍，利用根與系數的關系將中的a，都用表示，構造函數，對m分類討論，利用導數研究其單調性即可得出．【詳解】（Ⅰ）由已知知，，點，所以所求直線方程為．（Ⅱ）定義域為，令，由有兩個極值點得有兩個不等的正根，所以，所以由知不等式等價于，即時，時令，當時，，所以在上單調遞增，又，所以時，；時，所以，不等式不成立當時,令(i)方程的即時所以在（0,2）上單調遞減，又，當時，，不等式成立當時，，不等式成立所以時不等式成立(ii)當即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調遞增，又，，時不等式不成立，綜上所述，則【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、方程與不等式的解法、等價轉化方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.(本小題滿分12分）定義在上的函數.滿足：對任意的實數，總有，且當時，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判斷的單調性并證明你的結論；（Ⅲ）若對任意，不等式都成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）當時，，即，又，，即對任意有，設，則，在上單減；（Ⅲ）在上單減∴即，在上恒成立，∴22.點是邊長為4的正方形的中心，點，分別是，的中點．沿對角線把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┣蠖娼堑拇笮。?/p>

參考答案：解法一：（Ⅰ）如圖，過點E作EG⊥AC，垂足為G，過點F作FH⊥AC，垂足為H，則，．

因為二面角D－AC－B為直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）過點G作GM垂直于FO的延長線于點M，連E