山東省濟(jì)寧市滿(mǎn)硐鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件C.

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，據(jù)此可得：.則是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件.本題選擇A選項(xiàng).

3.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離為(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2和x1?x2的值，再利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離．【解答】解：由題意知

x1+x2=﹣=﹣2，∴（x1+x2）2=4（1﹣e2）=3

①，x1?x2==

②，由①②解得x12+x22=2，故P（x1，x2）到原點(diǎn)的距離為=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．5.函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則|φ|的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ），圖象向右平移動(dòng)個(gè)單位嗎，可得2sin（3x++φ），得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則+φ=，k∈Z．∴φ=，當(dāng)k=0時(shí)，可得|φ|的最小值為．故選B6.下列直線(xiàn)中傾斜角為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是（

）

(A) (B)(C)

(D)參考答案：D略8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（）A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，把式子化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式．【解答】解：復(fù)數(shù)===﹣1+i，故選A．10.設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2，則拋物線(xiàn)的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，以B為圓心，以1為半徑的圓與y軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍____▲____．參考答案：12.全稱(chēng)命題“?x∈R，x2+5x=4”的否定是． 參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行求解即可． 【解答】解：命題是全稱(chēng)命題， 則命題的否定是特稱(chēng)命題， 即， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)． 13.在三棱錐中,,分別是的中點(diǎn),,則異面直線(xiàn)與所成的角為

▲

.參考答案：略14.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫(xiě)出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=，b=，A=60°，則B的度數(shù)為_(kāi)___．參考答案：45°

16.若命題“，使”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：17.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直線(xiàn)l:kx－y－4k＋3＝0.(1)求直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)證明不論k取何值，直線(xiàn)和圓總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；(3)當(dāng)k取什么值時(shí)，直線(xiàn)被圓截得的弦最短？并求這最短弦的長(zhǎng)．參考答案：[解析](1)證明：由kx－y－4k＋3＝0得(x－4)k－y＋3＝0.∴直線(xiàn)kx－y－4k＋3過(guò)定點(diǎn)P(4,3)．由x2＋y2－6x－8y＋21＝0，即(x－3)2＋(y－4)2＝4，又(4－3)2＋(3－4)2＝2<4，∴點(diǎn)P在⊙C內(nèi)，∴直線(xiàn)和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．(2)kPC＝＝－1.可以證明與PC垂直的直線(xiàn)被圓所截得的弦最短，因此過(guò)P點(diǎn)斜率為1的直線(xiàn)即為所求，其方程為y－3＝x－4，即x－y－1＝0.|PC|＝＝，∴|AB|＝2＝2.

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果對(duì)時(shí)都成立，求a的取值范圍參考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值為；……………8分若，，的最小值為?！?1分所以對(duì)于，的充要條件是，從而a的取值范是?！?2分略20.如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過(guò)程.參考答案：21.已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）設(shè)集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5，滿(mǎn)足條件的事件是函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的結(jié)果，得到概率．（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，根據(jù)第一問(wèn)做出的函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域和滿(mǎn)足條件的事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域，做出面積，得到結(jié)果．【解答】解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是3×5=15，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且，即2b≤a若a=1則b=﹣1，若a=2則b=﹣1，1；若a=3則b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為．（2）由（Ⅰ）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax2﹣4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠钟傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為，∴所求事件的概率為．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線(xiàn)l1過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，判斷AM?AN是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】【解析】【考點(diǎn)】直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）由直線(xiàn)l1與圓相切，則圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求得直線(xiàn)方程，注意分類(lèi)討論；（2）分別聯(lián)立相應(yīng)方程，求得M，N的坐標(biāo)，再求AM?AN．【解答】解：（1）①若直線(xiàn)l1的斜率不存在，即直線(xiàn)x=1，符合題意．（2分）②若直線(xiàn)l1斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線(xiàn)l1的距離等于半徑2，即解之得．所求直線(xiàn)方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）直線(xiàn)與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線(xiàn)方程為kx﹣y﹣k=0由得；又直線(xiàn)CM與l1垂直，得．∴AM?AN=為定值．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．22.已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長(zhǎng)度相同），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求圓心C到直線(xiàn)l的距離；（Ⅱ）若直線(xiàn)l被圓C截的弦長(zhǎng)為，求a的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）把直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心，利用點(diǎn)到線(xiàn)的距離公式求出圓