第14頁(yè)（共14頁(yè)）2022年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，滿分30分）1．（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（C）A．（b﹣a）2＝b2﹣a2 B．3a?2a＝6a C．（﹣x2）2＝x4 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．（3分）下列圖形是汽車的標(biāo)識(shí)，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（C）A． B． C． D．3．（3分）學(xué)校舉辦跳繩比賽，九年（2）班參加比賽的6名同學(xué)每分鐘跳繩次數(shù)分別是172，169，180，182，175，176，這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（D）A．181 B．175 C．176 D．175.54．（3分）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（B）A．7 B．8 C．9 D．105．（3分）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（B）A．8 B．10 C．7 D．96．（3分）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（C）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠17．（3分）國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)．某班同學(xué)報(bào)名參加書(shū)法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)毛筆和圍棋（兩種都購(gòu)買(mǎi)）共花費(fèi)360元．其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有多少種購(gòu)買(mǎi)方案？（A）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)毛筆x支，圍棋y副，根據(jù)題意，得15x+20y＝360，∴y＝18﹣x，∵兩種都買(mǎi)，∴18﹣x＞0，x、y都是正整數(shù)，解得x＜24，故x是4的倍數(shù)且x＜24，∴x＝4，y＝15或x＝8，y＝12或x＝12，y＝9或x＝16，y＝6或x＝20，y＝3；∴共有5種購(gòu)買(mǎi)方案，故選：A．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OBAD的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，頂點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上．若平行四邊形OBAD的面積是5，則k的值是（D）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：設(shè)B（a，），∵四邊形OBAD是平行四邊形，∴AB∥DO，∴A（，），∴AB＝a﹣，∵平行四邊形OBAD的面積是5，∴（a﹣）＝5，解得k＝﹣2，故選：D．9．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連接EF交AD于點(diǎn)P．若△ABC的面積是24，PD＝1.5，則PE的長(zhǎng)是（A）A．2.5 B．2 C．3.5 D．3【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD于G，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴∠PDF＝∠EGP＝90°，EG∥BC，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴G是AD的中點(diǎn)，∴EG＝BD，∵F是CD的中點(diǎn)，∴DF＝CD，∴EG＝DF，∵∠EPG＝∠DPF，∴△EGP≌△FDP（AAS），∴PG＝PD＝1.5，∴AD＝2DG＝6，∵△ABC的面積是24，∴?BC?AD＝24，∴BC＝48÷6＝8，∴DF＝BC＝2，∴EG＝DF＝2，由勾股定理得PE＝＝2.5．故選：A．10．（3分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，OE⊥OF交BC于點(diǎn)E，連接AE，BF交于點(diǎn)P，連接OP．則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②∠OPA＝45°；③AP﹣BP＝OP；④若BE：CE＝2：3，則tan∠CAE＝；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結(jié)論是（B）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD，AC⊥BD，∠ABD＝∠DBC＝∠ACD＝45°．∴∠BOE+∠EOC＝90°，∵OE⊥OF，∴∠FOC+∠EOC＝90°．∴∠BOE＝∠COF．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴BE＝CF．在△BAE和△CBF中，，∴△BAE≌△CBF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF．∵∠ABP+∠CBF＝90°，∴∠ABP+∠BAE＝90°，∴∠APB＝90°．∴AE⊥BF．∴①的結(jié)論正確；②∵∠APB＝90°，∠AOB＝90°，∴點(diǎn)A，B，P，O四點(diǎn)共圓，∴∠APO＝∠ABO＝45°，∴②的結(jié)論正確；③過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OP，交AP于點(diǎn)H，如圖，∵∠APO＝45°，OH⊥OP，∴OH＝OP＝HP，∴HP＝OP．∵OH⊥OP，∴∠POB+∠HOB＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOH+∠HOB＝90°．∴∠AOH＝∠BOP．∵∠OAH+BAE＝45°，∠OBP+∠CBF＝45°，∠BAE＝∠CBF，∴∠OAH＝∠OBP．在△AOH和△BOP中，，∴△AOH≌△BOP（ASA），∴AH＝BP．∴AP﹣BP＝AP﹣AH＝HP＝OP．∴③的結(jié)論正確；④∵BE：CE＝2：3，∴設(shè)BE＝2x，則CE＝3x，∴AB＝BC＝5x，∴AE＝＝x．過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，如圖，∵∠ACB＝45°，∴EG＝GC＝EC＝x，∴AG＝＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠CAE＝，∴tan∠CAE＝＝＝．∴④的結(jié)論不正確；⑤∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOA＝90°，∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△DOA（SAS）．∴．∴．由①知：△BOE≌△COF，∴S△OBE＝S△OFC，∴．即四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．∴⑤的結(jié)論正確．綜上，①②③⑤的結(jié)論正確．故選：B．二、填空題（每題3分，滿分30分）11．（3分）我國(guó)南水北調(diào)東線北延工程2021﹣2022年度供水任務(wù)順利完成，共向黃河以北調(diào)水1.89億立方米，將數(shù)據(jù)1.89億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.89×108．12．（3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥．13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件OB＝OD（答案不唯一），使△AOB≌△COD．14．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．15．（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是a≥2．16．（3分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3cm．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝60°，則AB的長(zhǎng)為3cm．【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD?sin60°＝6×＝3（cm），故答案為：3．17．（3分）若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．18．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分線，CE⊥AH于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE的最小值是．【解答】解：連接OE，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB，垂足為F，并延長(zhǎng)到點(diǎn)O′，使O′F＝OF，連接O′E交直線AB于點(diǎn)P，連接OP，∴AP是OO′的垂直平分線，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此時(shí)，OP+PE的值最小，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD＝AD＝3，∴OD＝BD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2OA＝3，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝AC＝，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝DAB＝30°，∴OF＝OA＝，∴OO′＝2OF＝，在Rt△EOO′中，O′E＝＝＝，∴OE+PE＝，∴OP+PE的最小值為，故答案為：．19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝4，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△APE是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為或或6．【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三種情況：①如圖1，∠AEP＝90°，∴∠AED+∠CEP＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，∴∠AED＝∠CPE，∴△ADE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝，∵BC＝AD＝12，∴BP＝12﹣＝；②如圖2，∠PAE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，∴∠DAE＝∠BAP，∵∠D＝∠ABP＝90°，∴△ADE∽△ABP，∴＝，即＝，∴BP＝；③如圖3，∠APE＝90°，設(shè)BP＝x，則PC＝12﹣x，同理得：△ABP∽△PCE，∴＝，即＝，∴x1＝x2＝6，∴BP＝6，綜上，BP的長(zhǎng)是或或6．故答案為：或或6．20．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，A4…在x軸上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此規(guī)律，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，A4…作x軸的垂線分別與直線y＝x交于點(diǎn)B1，B2，B3，B4…記△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面積分別為S1，S2，S3，S4…則S2022＝．【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，∴OA2＝2，∵OA3＝2OA2，∴OA3＝4，∵OA4＝2OA3，∴OA4＝8，把x＝1代入直線y＝x中可得：y＝，∴A1B1＝，把x＝2代入直線y＝x中可得：y＝2，∴A2B2＝2，把x＝4代入直線y＝x中可得：y＝4，∴A3B3＝4，把x＝8代入直線y＝x中可得：y＝8，∴A4B4＝8，∴S1＝OA1?A1B1＝×1×＝×20×（20×），S2＝OA2?A2B2＝×2×2＝×21×（21×），S3＝OA3?A3B3＝×4×4＝×22×（22×），S4＝OA4?A4B4＝×8×8＝×23×（23×），..．∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041×，故答案為：24041×．三、解答題（滿分60分）21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，其中a＝2cos30°+1．解：（﹣1）÷＝÷＝×＝，當(dāng)a＝2cos30°+1＝2×+1＝時(shí)，原式＝＝﹣．22．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（2，﹣5），C（5，﹣4）．（1）將△ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫(huà)出兩次平移后的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（﹣5，3）；（2）如圖，△A2B2C1即為所求，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，4）；（3）∵A1C1＝＝5，∴點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝＝．23．（6分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（2，﹣3），∴，解得b＝﹣2，c＝﹣3，∴拋物線的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，理由如下：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），令x＝0，則y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），∴BC∥x軸，∴S△BCD＝×2×1＝1，設(shè)拋物線上的點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2﹣2m﹣3），∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|，當(dāng)|m2﹣2m|＝4×1時(shí)，解得m＝1±，當(dāng)m＝1+時(shí)，m2﹣2m﹣3＝1，當(dāng)m＝1﹣時(shí)，m2﹣2m﹣3＝1，綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，1）或（1﹣，1）．24．（7分）為進(jìn)一步開(kāi)展“睡眠管理”工作，某校對(duì)部分學(xué)生的睡眠情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)每名學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間為x小時(shí)，其中的分組情況是：A組：x＜8.5B組：8.5≤x＜9C組：9≤x＜9.5D組：9.5≤x＜10E組：x≥10根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有多少人？【解答】解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共調(diào)查了100名學(xué)生，故答案為：100；（2）選擇E的學(xué)生有：100×15%＝15（人），選擇A的學(xué)生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）360°×＝72°，即D組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是72°；（4）1500×＝375（人），答：估計(jì)該校睡眠時(shí)間不足9小時(shí)的學(xué)生有375人．25．（8分）為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往B市．甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往B市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市．甲車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往B市．乙車維修完畢后立即返回A市．兩車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車速度是100km/h，乙車出發(fā)時(shí)速度是60km/h；（2）求乙車返回過(guò)程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．【解答】解：（1）由圖象可得，甲車的速度為：500÷5＝100（km/h），乙車出發(fā)時(shí)速度是：300÷5＝60（km/h），故答案為：100，60；（2）乙車返回過(guò)程中，設(shè)乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式是y＝kx+b，∵點(diǎn)（9，300），（12，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即乙車返回過(guò)程中，乙車離A市的距離y（km）與乙車所用時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式是y＝﹣100x+1200；（3）設(shè)乙車出發(fā)m小時(shí)，兩車之間的距離是120km，當(dāng)0＜m＜5時(shí)，100m﹣60m＝120，解得m＝3；當(dāng)5.5＜m＜8時(shí)，100（m﹣5.5）+120+300＝500，解得m＝6.3；當(dāng)9＜m＜12時(shí)，乙車返回的速度為：300÷（12﹣9）＝100（km/h），100（m﹣8）+100（m﹣9）＝120，解得m＝9.1；答：乙車出發(fā)3小時(shí)或6.3小時(shí)或9.1小時(shí)，兩車之間的距離是120km．26．（8分）△ABC和△ADE都是等邊三角形．（1）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時(shí)，連接BD，CE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），有PA+PB＝PC（或PA+PC＝PB）成立（不需證明）；（2）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；（3）將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時(shí)，連接BD，CE相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段PA、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明．【解答】解：（2）PB＝PA+PC，理由如下：如圖②，在BP上截取BF＝PC，連接AF，∵△ABC、△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠DAB＝∠EAC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，BF＝CP，∴△BAF≌△CAP（SAS），∴AF＝AP，∠BAF＝∠CAP，∴∠BAC＝∠PAF＝60°，∴△AFP是等邊三角形，∴PF＝PA，∴PB＝BF+PF＝PC+PA；（3）PC＝PA+PB，理由：如圖③，在PC上截取CM＝PB，連接AM，同理得：△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，PB＝CM，∴△AMC≌△APB（SAS），∴AM＝AP，∠BAP＝∠CAM，∴∠BAC＝∠PAM＝60°，∴△AMP是等邊三角形，∴PM＝PA，∴PC＝PM+CM＝PA+PB．27．（10分）學(xué)校開(kāi)展大課間活動(dòng)，某班需要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩．已知購(gòu)進(jìn)10根A種跳繩和5根B種跳繩共需175元：購(gòu)進(jìn)15根A種跳繩和10根B種跳繩共需300元．（1）求購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩和一根B種跳繩各需多少元？（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，若班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩共45根，所花費(fèi)用不少于548元且不多于560元，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）在（2）的條件下，哪種購(gòu)買(mǎi)方案需要的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需x元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需y元，依題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)一根A種跳繩需10元，購(gòu)進(jìn)一根B種跳繩需15元．（2）∵該班級(jí)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種跳繩共45根，且購(gòu)買(mǎi)A種跳繩m根，∴購(gòu)買(mǎi)B種跳繩（45﹣m）根．依題意得：，解得：23≤m≤25.4，又∵m為整數(shù)，∴m可以取23，24，25，∴共有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)23根A種跳繩，22根B種跳繩；方案2：購(gòu)買(mǎi)24根A種跳繩，21根B種跳繩；方案3：購(gòu)買(mǎi)25根A種跳繩，20根B種跳繩．（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩所需總費(fèi)用為w元，則w＝10m+15（45﹣m）＝﹣5m+675．∵﹣5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝25時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣5×25+675＝550．答：在（2）的條件下，購(gòu)買(mǎi)方案3需要的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是550元．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，M為BC的中點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別