（復(fù)雜求值法）李學(xué)生1，師教民2（1.山東大學(xué)物理學(xué)院，山東濟(jì)南250100；2.石家莊廣播電視大學(xué)科學(xué)技術(shù)部，河北石家莊050081）摘要：重新解答了橢圓周運動星體機(jī)械能守恒問題，得出了在地球上和直線勻速遠(yuǎn)離地球的宇宙飛船上觀察，環(huán)繞地球的橢圓周運動星體機(jī)械能都守恒的新結(jié)論．關(guān)鍵詞：橢圓周運動星體；動能；勢能；機(jī)械能守恒中圖分類號：0313.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星（視為質(zhì)點），在質(zhì)量為M的地球（視為質(zhì)點）的引力作用下，環(huán)繞地球做長短半軸分別為a，b的橢圓周運動.有一宇宙飛船相對于地球以正常數(shù)u的速度沿橢圓長軸方向遠(yuǎn)離地球.在理想情況下，試問在地球上和宇宙飛船（視為質(zhì)點）上觀察，人造衛(wèi)星的機(jī)械能是否守恒，并說明理由．解:在地球上觀察時，設(shè)地球位于橢圓軌道左焦點J處，以點J為極點，與橢圓長軸重合的向右的射線Jx為極軸，從地球起到人造衛(wèi)星的矢量r為極徑，極徑和極軸的夾角0為極角，建立平面極坐標(biāo)系.以橢圓軌道中心o為原點，直線ox為x軸，與橢圓短軸重合的向上的直線oy為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系如圖1所示.設(shè)宇宙飛船系為OXY.設(shè)0時刻，OXY與oxy完全重合；人造衛(wèi)星從x軸與橢圓軌道的右交點處開始運動.設(shè)t時刻，衛(wèi)星與飛船系OXY的位置如圖1所示；衛(wèi)星的位矢、速度、加速度、受的力、動能、勢能、機(jī)械能，在地球系分別為：r，v，a，f，ek，e，e，在飛船系分別為：R，V，A，F(xiàn)，E，E，E.貝恠地球系觀察kp kp時，在地球衛(wèi)星體系中，衛(wèi)星僅受到五大常見保守力（參見論文《論勢能》）之一的萬有引力作用，不受任何其他外力和非保守內(nèi)力作用.據(jù)圖1知：設(shè)橢圓軌道的偏心率為n人造衛(wèi)星的運動周期為T，0對于時間t的導(dǎo)數(shù)為0，r對于時間t的導(dǎo)數(shù)為r'，橫向線速度為%，縱向線速度為v，則據(jù)圖1知，r= ^―-.0 r 1-ncos0r20'=2丄r20'=2r20'=2丄r20'=2.nab2nabT2叫GM亠貢=阿.va1-ncos0=P，r0+n(sin0).0'=_Pr2r'=nsin0r20Pdr d(re) dr de , dedOv= =l=e+r.r=re+r- r=re+rOe=ve+ve.dt dt dtr dt r dOdtrOrrOO.'l^nsin'P0.v=rOo=1r2Oo=j"C0S00 r ppGMp=GM(.'l^nsin'P0.v=rOo=1r2Oo=j"C0S00 r ppGMp=GM(l_ncos0).Pv2=v2+v2=GMn2sin20+GM(1_ncosO)2=GM(n2sin20+1_2ncos0+n2cos20)=rOp p pGM(1_2ncos0+n2)=GM(2_2ncos0+n2_1)=GM.2(1_ncos0)+GM(n2_1)=空p p p p rGM+—p(n2_1).據(jù)地球系中的動能定義式［參見論文《論勢能和動能的對稱性》第8頁(26)式］知1GMmGMme(t)=mv2= +—k2 r 2p(n2_1)；據(jù)地球系中的勢能定義式［參見論文《論勢能和動能的對稱性》第6頁(20)式］知GMme(t)=_ .pre(t)=ek(t)+ep(t)=GMmGMm GMm+ (n2_1)_r2p rGMm21GMm2aa2_c2b2 a2GMm2a=常數(shù)．GMm所以，在地球系，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，守恒值為_—2a據(jù)飛船系中的機(jī)械能定義式［參見論文《論勢能和動能的對稱性》第9頁(32)式］知E=e+E=e+1mu2_muv=.20GMm2a+1mu2_mulvIcos90°=1mu2_GMm2 0 2 2a=常數(shù)．1GMm所以，在飛船系，衛(wèi)星的機(jī)械能守恒，守恒值為mu2_古參考文獻(xiàn)：［1］ 高炳坤?力學(xué)中一個詭秘的錯誤［J］.物理與工程，2002，(12)2：14_15，30.［2］趙堅.機(jī)械能守恒定律理解中一個值得重視的問題［J］.物理通報，2006，(25)6：19-21.［3］ 錢廣東.不同慣性系中機(jī)械能不一定都守恒一一兼談機(jī)械能守恒定律是否服從力學(xué)相對性原理［J］.物理教學(xué)，2006，(28)2：42_43．［4］ 白靜江?兩體問題中的功能原理及機(jī)械能守恒定律［J］.大學(xué)物理，1997,(16)3：11_14.［5］ 徐祥寶?以地面為參照系機(jī)械能不守恒［J］.物理教學(xué)探討,2006，(24)9：36_37.Brand-newexplanationofmechanicalenergyconservationof

celestialobjectmovinginellipseorbitLiXue-sheng1，ShiJiao-min2（1.SchoolofPhysics，ShandongUniversity,Jinan250100,China；2.DepartmentofScienceandTechnology,ShijiazhuangRadioandTelevisionUniversity,Shijiazhuang050081,China）Abstract：Itrefurbishedtheissueofmechanicalenergyconservationofcelestialobjectmovinginellipseorbit,whichstraightforwardlyledtoconclusion,nomatterwetakereferenceframeoftheearthitselforaspaceshipflyingawayfromtheearthinuniformspeed,themechanicalenergyofcelestialobjectmovinginellipseorbitaroundtheearthisalwaysconservative.Keywords：celestialobjectmovinginellipseorbit；kineticenergy；potentialenergy；mechanicalenergyconservation作者簡介：李學(xué)生（1969-），男，教授，山東濟(jì)南人.現(xiàn)從事普通物理的教學(xué)與研究.Email：HYPERLINK"mailt