平面的基本事實(shí)與推論（1）同步練習(xí)1.空間中，可以確定一個(gè)平面的條件是()A.兩條直線 B.一點(diǎn)和一條直線C.一個(gè)三角形 D.三個(gè)點(diǎn)2.如圖所示，下列符號(hào)表示錯(cuò)誤的是 ()∈α ?l ?α ∈α3.若平面α和平面β有三個(gè)公共點(diǎn)A，B，C，則平面α和平面β的位置關(guān)系為()A.平面α和平面β只能重合B.平面α和平面β只能交于過(guò)A，B，C三點(diǎn)的一條直線C.若點(diǎn)A，B，C不共線，則平面α和平面β重合;若點(diǎn)A，B，C共線，則平面α和平面β重合或相交于過(guò)A，B，C的一條直線D.以上都不對(duì)4..如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()，M，O三點(diǎn)共線，M，O，C四點(diǎn)共面，O，A，M四點(diǎn)共面，D，O，M四點(diǎn)共面5.(多選題)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題不正確的是()⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 ⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3∥l2∥l3，l1，l2，l3共面 ，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面6..過(guò)同一點(diǎn)的4條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個(gè)數(shù)是.

7.設(shè)平面α與平面β交于直線l，A∈α，B∈α.且AB∩l=C，則AB∩β=.

8.下列命題中，不正確的是(填序號(hào)).

①一直線與兩平行直線都相交，那么這三條直線共面;②三條兩兩垂直的直線共面;③兩兩相交直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;④每?jī)蓷l都相交但不共點(diǎn)的四線共面.9..如圖所示，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E.求證:B，E，D三點(diǎn)共線.

參考答案觀察圖知:P?l，P∈α，l?α，則l∈α是錯(cuò)誤的.應(yīng)分點(diǎn)A，B，C共線與不共線兩種情況討論.連接A1C1，AC，由于平面A1C∩平面C1BD=OC1，故有C1，M，O三點(diǎn)共線，C1，M，O，C四點(diǎn)共面，C1，O，A，M四點(diǎn)共面，而D1，D，O，M四點(diǎn)不共面.故選D.對(duì)于A，通過(guò)常見(jiàn)的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò);對(duì)于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3，∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°，∴l(xiāng)1⊥l3，B對(duì);對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò);對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò).故選ACD.如圖，這4條直線每2條直線確定1個(gè)平面，共確定的平面的個(gè)數(shù)是6.因?yàn)锳∈α，B∈α，AB∩l=C，所以C∈AB，又因?yàn)镃∈l，l?β，所以C∈β，所以AB∩β=C.8.②③三條兩兩垂直的直線最多可確定三個(gè)平面，故②錯(cuò)誤;兩兩相交直線上的三個(gè)點(diǎn)若共線就無(wú)法確定平面，故③錯(cuò)誤;①④正確.9.【證明】∵AB∥CD，∴AB，CD共面，設(shè)為平面β，∴AC在平面β內(nèi)，即E在平面β內(nèi)