二次函數(shù)線段差最值與倍角題型一.解答題(共13小題).問(wèn)題背景：如圖1,點(diǎn)E、F在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)K,使KE與KF的距離之和最小.我們可以作出點(diǎn)E關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)E/，連接FE,交直線L于點(diǎn)K，則點(diǎn)K即為所求.(1)實(shí)踐運(yùn)用：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).如圖2.①求該拋物線的解析式；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PC的最小值.(2)知識(shí)拓展：在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)。，使IQA-QCI的值最大，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)..如圖，已知直線y=-2x+4分別交％軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC±x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.(1)若拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M，其對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N.①求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)。，使A。-BQI的值最大，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；③是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與“0B相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..圖①，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),并且與直線y=,x-2相交于坐標(biāo)軸上的B、lZ_1C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖①，連接PC,PB，設(shè)△PCB的面積為S，求S的最大值；(3)如圖②，拋物線上是否存在點(diǎn)。，使得NABQ=2ZABC?若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖拋物線y=ax2+bx+6的開(kāi)口向下與x軸交于點(diǎn)A(-6,0)和點(diǎn)B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△PCA的面積為12,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,拋物線的頂點(diǎn)為D，在拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得NEAB=2NDAC,若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，OA=1,與y軸交于點(diǎn)C連接AC,tanZOAC=3,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)A,C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在拋物線上，且滿足ZPAB=2ZACO,求直線PA在與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)Q在拋物線上，且在x軸下方，直線AQ,BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N.求證：DM+DN為定值，并求出這個(gè)定值..如圖，已知拋物線y=-^x2+bx+c與直線y=-^x+3交于A,B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC,已知A(0,3),C(-3,0).(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M,使IMB-MDI的值最大，并求出這個(gè)最大值；(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQ±PA交y軸于點(diǎn)Q,問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與"BC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-%2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。.點(diǎn)D在拋物線上，且在第一象限.(1)求b、c的值；(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)D作DE±x軸，求OE+DE的最大值；(3)如圖2,連接AC,CD,若/DCO=3ZACO,求點(diǎn)D的橫坐標(biāo).>4 3*圖1 圖2.拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C.(1)如圖1,若A(-1,0),B(3,0),①求拋物線y=-x2+bx+c的解析式；②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC,PC,若NPCO=3ZACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(2)如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA,DB，若NBDA+2NBAD=90°,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=9％-4與拋物線y=2/+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)4、。，拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B；(1)求拋物線解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上；①作直線BD,交線段AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F連接AD；求△ADE與^CEF面積差的最大值，及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖2,作DM，直線AC,垂足為點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使4CDM中某個(gè)角恰好是/ACO的一半？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.-3/3),與-3/3),與x軸相交于點(diǎn)A(4,0).(3)點(diǎn)C為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且位于直線OB的下方，過(guò)點(diǎn)C作CD//OB交拋物線于點(diǎn)D，連接OC、BC、BD,%B0c=3SABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PD,請(qǐng)求出△PCD周長(zhǎng)的最小值.備用圖.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,B(3,(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)N在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；.如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.(1)求拋物線的解析式；(2)P是線段BC上一點(diǎn)，射線AP交拋物線于點(diǎn)F.①連接FC,FB，若S△FPC=2S△FPB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；②拋物線的頂點(diǎn)為D,當(dāng)DP+￡■BP有最小值時(shí)，將^ADP沿x軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0WtW4)得到△A/jD'「，設(shè)4A/D'「與^BOC重疊部分的面積記為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式."%D備用圖12.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使BM-CM的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)E為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F問(wèn)是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).13.如圖，已知拋物線與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點(diǎn)，與y