地圖投影的基本理論*第三章地圖投影的基本理論第2頁(yè)/共56頁(yè)第三章地圖投影的基本理論§3.1地球體

（預(yù)備內(nèi)容）

§3.2地球坐標(biāo)系與大地定位（預(yù)備內(nèi)容）

§3.3地圖投影的基本概念

§3.4變形橢圓§3.5投影變形的基本公式§3.6地圖投影的分類*第三章地圖投影的基本理論第3頁(yè)/共56頁(yè)§3.1地球體一、地球的自然表面——為了了解地球的形狀，讓我們由遠(yuǎn)及近地觀察一下地球的自然表面。*第三章地圖投影的基本理論第4頁(yè)/共56頁(yè)浩瀚宇宙之中：地球是一個(gè)表面光滑、藍(lán)色美麗的正球體。*第三章地圖投影的基本理論第5頁(yè)/共56頁(yè)機(jī)艙窗口俯視大地：地表是一個(gè)有些微起伏、極其復(fù)雜的表面。——珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。*第三章地圖投影的基本理論第6頁(yè)/共56頁(yè)事實(shí)是：地球不是一個(gè)正球體，而是一個(gè)極半徑略短、赤道半徑略長(zhǎng)，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。*第三章地圖投影的基本理論第7頁(yè)/共56頁(yè)二、地球的物理表面當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂線）成正交，這個(gè)面叫水準(zhǔn)面。在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個(gè)與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過(guò)大陸、島嶼形成一個(gè)閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn)面。它實(shí)際是一個(gè)起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。*第三章地圖投影的基本理論第8頁(yè)/共56頁(yè)三、大地水準(zhǔn)面的意義1.地球形體的一級(jí)逼近：對(duì)地球形狀的很好近似，其面上高出與面下缺少的相當(dāng)。2.起伏波動(dòng)在制圖學(xué)中可忽略：

對(duì)大地測(cè)量和地球物理學(xué)有研究?jī)r(jià)值，但在制圖業(yè)務(wù)中，均把地球當(dāng)作正球體。3.重力等位面：可使用儀器測(cè)得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn)面的高度）。*第三章地圖投影的基本理論第9頁(yè)/共56頁(yè)四、地球的數(shù)學(xué)表面在測(cè)量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)代替大地球體，這個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體通常稱為地球橢球體，簡(jiǎn)稱橢球體。它是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，所以人們視其為地球體的數(shù)學(xué)表面，也是對(duì)地球形體的二級(jí)逼近，用于測(cè)量計(jì)算的基準(zhǔn)面。*第三章地圖投影的基本理論第10頁(yè)/共56頁(yè)橢球體

三要素:

長(zhǎng)軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorabWGS[worldgeodeticsystem]84ellipsoid:a=6378137m

b=6356752.3m

equatorialdiameter=12756.3km

polardiameter=12713.5km

equatorialcircumference=40075.1km

surfacearea=510064500km2

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f對(duì)

a，b，f

的具體測(cè)定就是近代大地測(cè)量的一項(xiàng)重要工作。*第三章地圖投影的基本理論第11頁(yè)/共56頁(yè)

對(duì)地球形狀a，b，f

測(cè)定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球體面的相對(duì)關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個(gè)地球橢球體——參考橢球體，這項(xiàng)工作就是參考橢球體定位。 通過(guò)數(shù)學(xué)方法將地球橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面最貼近的位置上，并求出兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù)學(xué)上給出對(duì)地球形狀的三級(jí)逼近。*第三章地圖投影的基本理論第12頁(yè)/共56頁(yè)

由于國(guó)際上在推求年代、方法及測(cè)定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。*第三章地圖投影的基本理論第13頁(yè)/共56頁(yè)中國(guó)1952年前采用海福特（Hayford）橢球體；1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇聯(lián)玻爾可夫天文臺(tái)）；自1980年開始采用GRS1975（國(guó)際大地測(cè)量與地球物理學(xué)聯(lián)合會(huì)IUGG1975推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。陜西省涇陽(yáng)縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)——大地原點(diǎn)。*第三章地圖投影的基本理論第14頁(yè)/共56頁(yè)地球表面上的定位問(wèn)題，是與人類的生產(chǎn)活動(dòng)、科學(xué)研究及軍事國(guó)防等密切相關(guān)的重大問(wèn)題。具體而言，就是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。§3.2地球坐標(biāo)系與大地定位一、地理坐標(biāo)

——用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。1.天文經(jīng)緯度2.大地經(jīng)緯度3.地心經(jīng)緯度*第三章地圖投影的基本理論第15頁(yè)/共56頁(yè)1.天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在大地水準(zhǔn)面上的位置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。天文經(jīng)度：觀測(cè)點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測(cè)點(diǎn)之間的兩面角。天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。*第三章地圖投影的基本理論第16頁(yè)/共56頁(yè)2.大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在參考橢球面上的位置，用大地經(jīng)度l、大地緯度

和大地高h(yuǎn)

表示。大地經(jīng)度l：指參考橢球面上某點(diǎn)的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。大地緯度：指參考橢球面上某點(diǎn)的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負(fù)。*第三章地圖投影的基本理論第17頁(yè)/共56頁(yè)3.地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地心經(jīng)度同大地經(jīng)度l，地心緯度是指參考橢球面上某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y。在大地測(cè)量學(xué)中，常以天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地圖學(xué)中，以大地經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。在地理學(xué)研究及地圖學(xué)的小比例尺制圖中，通常將橢球體當(dāng)成正球體看，采用地心經(jīng)緯度。*第三章地圖投影的基本理論第18頁(yè)/共56頁(yè)二、中國(guó)的大地坐標(biāo)系統(tǒng)1.中國(guó)的大地坐標(biāo)系1980年以前：參見電子教案本章第十三頁(yè)1980年選用1975年國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的參考橢球ICA-75橢球參數(shù)

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257*第三章地圖投影的基本理論第19頁(yè)/共56頁(yè)2.中國(guó)的大地控制網(wǎng)由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點(diǎn)遍布全國(guó)各地。平面控制網(wǎng):按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成，由三角測(cè)量或?qū)Ь€測(cè)量完成，依精度不同，分為四等。

*第三章地圖投影的基本理論第20頁(yè)/共56頁(yè)高程控制網(wǎng):按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測(cè)定高程的地面點(diǎn)組成，以水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量完成。依精度不同，分為四等。中國(guó)高程起算面是黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其他各控制點(diǎn)的絕對(duì)高程均是據(jù)此推

算，稱為1956年黃海高程系。1987年國(guó)家測(cè)繪局公布：?jiǎn)⒂谩?985國(guó)家高程基準(zhǔn)》取代《黃海平均海水面》其比《黃海平均海水面》上升29毫米。

青島觀象山水準(zhǔn)原點(diǎn)*第三章地圖投影的基本理論第21頁(yè)/共56頁(yè)絕對(duì)高程相對(duì)高程國(guó)家水準(zhǔn)原點(diǎn)

國(guó)家測(cè)繪局*第三章地圖投影的基本理論第22頁(yè)/共56頁(yè)平面控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局*第三章地圖投影的基本理論第23頁(yè)/共56頁(yè)高程控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局*第三章地圖投影的基本理論第24頁(yè)/共56頁(yè)水準(zhǔn)面示意圖國(guó)家測(cè)繪局*第三章地圖投影的基本理論第25頁(yè)/共56頁(yè)GPS控制網(wǎng)國(guó)家測(cè)繪局*第三章地圖投影的基本理論第26頁(yè)/共56頁(yè)§3.1地圖投影的基本概念一、地圖投影的實(shí)質(zhì)地球橢球體表面是不可展曲面，要將曲面上的客觀事物表示在有限的平面圖紙上，必須經(jīng)過(guò)由曲面到平面的轉(zhuǎn)換。地圖投影：在地球橢球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為地圖投影。x=f1(j,l)y=f2(j

,l)*第三章地圖投影的基本理論第27頁(yè)/共56頁(yè)如何轉(zhuǎn)換?地圖投影的實(shí)質(zhì)：是將地球橢球面上的經(jīng)緯線網(wǎng)按照一定的數(shù)學(xué)法則轉(zhuǎn)移到平面上。*第三章地圖投影的基本理論第28頁(yè)/共56頁(yè)二、投影變形由于地球橢球面是不可展的曲面，要把它完整地表示到平面上，必須有條件地進(jìn)行局部拉伸和局部縮小，所以必然會(huì)產(chǎn)生變形。投影變形表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：（1）長(zhǎng)度變形（2）面積變形（3）角度變形*第三章地圖投影的基本理論第29頁(yè)/共56頁(yè)三、主比例尺和局部比例尺

地圖比例尺：地圖上一直線段長(zhǎng)度與地面相應(yīng)直線水平投影長(zhǎng)度之比?？杀磉_(dá)為（d為圖上距離，D為實(shí)地距離）

根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為：主比例尺：在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有變形處的比例尺。*第三章地圖投影的基本理論第30頁(yè)/共56頁(yè)地圖比例尺的表示1.數(shù)字式比例尺如1:100002.文字式比例尺如百萬(wàn)分之一3.圖解式比例尺直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺4.特殊比例尺變比例尺無(wú)級(jí)別比例尺*第三章地圖投影的基本理論第31頁(yè)/共56頁(yè)變形橢圓（底索指線）：地球面上一個(gè)微分圓（小到可忽略地球曲面的影響，把它當(dāng)作平面看待），投影到平面上后，一般成為微分橢圓，特殊情況下為一個(gè)圓。通過(guò)對(duì)這個(gè)微分橢圓的研究，可以分析地圖投影的變形狀況?！?.2

變形橢圓

地球面上一微分圓的任意兩相互垂直的直徑，投影到平面上一般成為微分橢圓的兩共軛直徑。*第三章地圖投影的基本理論第32頁(yè)/共56頁(yè)

此式是以橢圓中心為原點(diǎn)，以相交成θ角的經(jīng)、緯線(共軛直徑）為坐標(biāo)軸的橢圓方程式。由此可以證明：地球面上一微分圓，投影到平面上一般成為微分橢圓（特殊情況下仍為圓）。把代入微分圓方程：并令r=1,整理得：為經(jīng)線長(zhǎng)度比；為緯線長(zhǎng)度比設(shè)*第三章地圖投影的基本理論第33頁(yè)/共56頁(yè)我們?nèi)≈鞣较蜃鳛槲⒎謾E圓的坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。主方向的長(zhǎng)度比即是極值長(zhǎng)度比，用變形橢圓的長(zhǎng)、短半徑a和b表示。則橢圓方程式為：由于斜坐標(biāo)系應(yīng)用上不太方便，我們引入主方向的概念：在地球面上某點(diǎn)的兩相互垂直的微分線段，投影到平面上仍保持垂直且具有極大、極小長(zhǎng)度比的二方向，稱為主方向。*第三章地圖投影的基本理論第34頁(yè)/共56頁(yè)為了求證經(jīng)緯線長(zhǎng)度比（m、n）與極值長(zhǎng)度比（a、b）的關(guān)系，也就是證明阿波隆尼定理，下面我們從任一方向的長(zhǎng)度比開始推證：而：于是：由右圖得：代入上式：其中：最后得：設(shè)*第三章地圖投影的基本理論第35頁(yè)/共56頁(yè)對(duì)于：（1）當(dāng)，則，代表極大長(zhǎng)度比。（2）當(dāng)，則，代表極小長(zhǎng)度比。從而證明了：極大、極小長(zhǎng)度比的方向是互相垂直的二方向。（1）如果經(jīng)線的方向角為，即，則（2）則緯線的方向角為，即，則兩式相加得：從而證明了阿波隆尼定理中的第一條。*第三章地圖投影的基本理論第36頁(yè)/共56頁(yè)在和中又所以*第三章地圖投影的基本理論第37頁(yè)/共56頁(yè)又在和中由于斜角坐標(biāo)系中的微分橢圓與直角坐標(biāo)系中的微分橢圓是同一個(gè)微分橢圓，所以從而證明了阿波隆尼定理中的第二條。*第三章地圖投影的基本理論第38頁(yè)/共56頁(yè)阿波隆尼定理(Apollonius):

橢圓內(nèi)兩共軛半徑的平方和等于其長(zhǎng)短半徑的平方和；兩個(gè)共軛半徑與它們的交角正弦的乘積等于其長(zhǎng)短半徑的乘積。KKLOθabmn橢圓內(nèi)任一條直徑d的平行弦中點(diǎn)在橢圓內(nèi)的軌跡形成另一直徑d′，則d′稱為d的共軛直徑。（１）據(jù)阿波隆尼定理，有：（２）由（1）±（2）×2得：*第三章地圖投影的基本理論第39頁(yè)/共56頁(yè)一、長(zhǎng)度比公式長(zhǎng)度比和長(zhǎng)度變形：投影面上一微小線段（變形橢圓半徑）和球面上相應(yīng)微小線段（球面上微小圓半徑，已按規(guī)定的比例縮小）之比。m表示長(zhǎng)度比，Vm表示長(zhǎng)度變形。

長(zhǎng)度比是變量，隨位置和方向的變化而變化。=0不變>0變大<0變小§3.3投影變形的基本公式*第三章地圖投影的基本理論第40頁(yè)/共56頁(yè)二、面積比公式

面積比和面積變形：投影平面上微小面積（變形橢圓面積）dF′與球面上相應(yīng)的微小面積（微小圓面積）dF之比。

P

表示面積比Vp

表示面積變形

P=a·b=m

·

n(θ=90)P=m

·

n

·sinθ(θ≠90)面積比是變量，隨位置的不同而變化。=0不變>0變大<0變小*第三章地圖投影的基本理論第41頁(yè)/共56頁(yè)三、角度變形公式角度變形：投影面上任意兩方向線所夾之角與球面上相應(yīng)的兩方向線夾角之差，稱為角度變形，用|β－β′|表示。以ω表示角度最大變形。設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x、y），M′點(diǎn)的坐標(biāo)為(x′、y′)，則：*第三章地圖投影的基本理論第42頁(yè)/共56頁(yè)將上式兩邊各減和各加tanβ即：將兩式相除，得：*第三章地圖投影的基本理論第43頁(yè)/共56頁(yè)顯然，當(dāng)（β+β′）=90°時(shí)，sin（β+β′）達(dá)到最大值1，則最大角度變形：若已知m,n,q，則：以w表示角度最大變形：*第三章地圖投影的基本理論第44頁(yè)/共56頁(yè)根據(jù)得：把上式代入（1）式：把代入（1）式：（1）（2）（3）*第三章地圖投影的基本理論第45頁(yè)/共56頁(yè)根據(jù)：兩式相加得：兩式相減得：把β和

β′分別代入（2）和（3）式得：（4）（5）*第三章地圖投影的基本理論第46頁(yè)/共56頁(yè)3.4地圖投影的分類一、按投影的變形性質(zhì)分類等角投影:投影面上某點(diǎn)的任意兩方向線夾角與橢球面上相應(yīng)兩線段夾角相等，即角度變形為零ω=0（或a=b，m=n）。

等積投影:投影面與橢球面上相應(yīng)區(qū)域的面積相等，即面積變形為零Vp=0（或

P=1，ab=1）。

任意投影:投影圖上，長(zhǎng)度、面積和角度都有變形，它既不等角又不等積。其中，等距投影是在特定方向上沒有長(zhǎng)度變形的任意投影（a=1或b=1）。*第三章地圖投影的基本理論第47頁(yè)/共56頁(yè)*第三章地圖投影的基本理論第48頁(yè)/共56頁(yè)二、按投影方式分類（一）幾何投影:將橢球面上的經(jīng)緯線用幾何的方法投影到輔助面上，然后再展開成平面。1.按輔助投影面的類型劃分方位投影:以平面作為投影面的投影。圓柱投影:以圓柱面作為投影面的投影。圓錐投影:以圓錐面作為投影面的投影。*第三章地圖投影的基本理論第49頁(yè)/共56頁(yè)2.按輔助投影面和地球（橢球）體的位置關(guān)系劃分正軸投影:輔助投影平面與地軸垂直，或者圓錐、圓柱面的軸與地軸重合的投影。橫軸投影:輔助投影平面與地軸平行，或者圓錐、圓柱面的軸與地軸垂直的投影。斜軸投影:輔助投影平面的中心法線或圓錐、圓柱面的軸與地軸斜交的投影。3.按輔助投影面與地球（橢球）面的相切或相割關(guān)系劃分切投影:輔助投影面與地球（橢球）面的相切。割投影:輔助投影面與地球（橢球）面的相割。*第三章地圖投影的基本理論第50頁(yè)/共56頁(yè)*第三章地圖投影的基本理論第51頁(yè)/共56頁(yè)（二）條件投影：是在幾何投影的基礎(chǔ)上，根據(jù)某些條件，用數(shù)學(xué)解析法確定球面與平面之間點(diǎn)與點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系。1.方位投影：緯線投影為同心圓，經(jīng)線投影為同心圓的半徑，即放射的直線束，且兩條經(jīng)線間的夾角與經(jīng)差相等。2.圓柱投影：緯線投影成平行直線，經(jīng)線投影為與緯線垂直的另一組平行直線，兩條經(jīng)線間的間隔與經(jīng)差成比例。3.圓錐投影：緯線投影成同心圓弧，經(jīng)線投影為同心圓弧的半徑，兩經(jīng)線間的夾角小于經(jīng)差且與經(jīng)差成比例。

*第三章地圖投影的基本理論第52頁(yè)/共56頁(yè)4.多圓錐投影：緯線投影成同軸圓弧，中央經(jīng)線投影成直線，其他經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。

5.偽方位投影：緯線投影成同心圓，中央經(jīng)線投影成直線，其他經(jīng)線投影為相交于同心圓圓心且對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。6.偽圓柱投影：緯線投影成一組平行直線，中央經(jīng)線投影為垂直于各緯線的直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。7.偽圓錐投影：緯線投影成同心圓弧，中央經(jīng)線投影成過(guò)同心圓弧圓心的直線，其余經(jīng)線投影為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線。*第三章地圖投影的基本理論第53頁(yè)/共56頁(yè)*第三章地圖投影的基本理論第54頁(yè)/共56頁(yè)*第三章地圖投影的基本理論第55頁(yè)/共56頁(yè)三、地圖投影的命名1.地球（橢球）與輔助投影面的相對(duì)位置（正軸、橫軸、斜軸）。2.地圖投影的變形性質(zhì)（等角、等面積、任意性質(zhì)三種，等距離投影屬任意性質(zhì)投影，還有透視投影）。

3.輔助投影面與地球相割、相切。

4.作為輔助面的可展面的種類（方位、圓柱、圓錐）。*第三章地圖投影的基本理論第56頁(yè)/共56頁(yè)第三章結(jié)束

旅游審美文化

7陸游；沈園城上斜陽(yáng)畫角哀，沈園非復(fù)舊池臺(tái)。傷心橋下春波綠，曾是驚鴻照影來(lái)。

柴埠溪；情人巖

,如笛卡兒所說(shuō):“同一件事情可以使這批人高興的要跳舞,卻使另一批人傷心的要流淚?！比缇栈ㄖ袊?guó)與西方山水審美觀的差異是十分明顯的。在人與自然的關(guān)系方面，中國(guó)哲學(xué)主張“天人合一”，“物我一體”，而西方哲學(xué)則主張?zhí)烊藢?duì)立，物我對(duì)立。這種哲學(xué)觀念的差異，必然導(dǎo)致山水審美觀的分岐。

一）、中國(guó)人特別關(guān)注山水景觀所附載的人文美;而西方則關(guān)注山水景觀本身的自然美

《滕王閣序》“落霞與孤鶩齊飛,秋水共長(zhǎng)天一色?！薄瓣P(guān)關(guān)睢鳩，在河之洲，窈窕淑女，君子好逑”，車爾尼雪夫斯基這樣來(lái)描寫水:“水由于它的形狀而顯現(xiàn)出美,遼闊的、一平如鏡的寧?kù)o的水在我們的心理產(chǎn)生宏偉的形象。奔騰的瀑布,它的氣勢(shì)是令人震驚的,它的奇怪特殊的形象也是令人神往的。水,由于它的燦爛透明,它的淡青色光輝而令人迷戀,水把四周的一切如畫地反映出來(lái),把這一切屈曲地?fù)u曳著,我們看到的水是第一流的寫生畫家?！?/p>

二）、中國(guó)人的旅游審美集中于抒情的印象重現(xiàn);西方人的旅游審美則集中