中等職業(yè)學(xué)校教材試用本數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上海教育出版社版本)配套教案bds04_2.2(3)一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系課題名稱2.2(3)一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系課時(shí)2課型新授一教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：.通過二次函數(shù)的圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的內(nèi)在聯(lián)系..能通過二次函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)的一元二次方程，直觀地求出一元二次不等式的解集..理解轉(zhuǎn)化的思想，即理解一元二次不等式是如何轉(zhuǎn)化為用相應(yīng)的二次函數(shù)圖像與一元二次方程的根來進(jìn)行求解的.過程與方法：.教學(xué)過程中注重知識(shí)的形成過程，把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律..強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的解題方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀：.借助圖像來求解抽象的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和解題的正確率..通過學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會(huì)分析和歸納復(fù)雜事物的能力，結(jié)合工學(xué)交替等途徑，為日后進(jìn)入職場(chǎng)奠定基礎(chǔ).二教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：.一元二次函數(shù)的圖像..通過二次函數(shù)的圖像與對(duì)應(yīng)的一元二次方程，解一元二次不等式.教學(xué)難點(diǎn)：1.數(shù)形結(jié)合的方法.三教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué).類比的方法，歸納的方法.四教學(xué)手段利用多媒體課件bds04、黑板等.五教學(xué)過程I【新課導(dǎo)入】I一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系:bds04-i中等職業(yè)學(xué)校教材試用本數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上海教育出版社版本)配套教案解一元二次不等式是否一定要轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組來解呢？其實(shí)不然！你可以借因?yàn)橐辉尾坏仁脚c二次函數(shù)、一元二次方程三者之間存在著密不可分的“親緣”關(guān)系,你可以借助二次函數(shù)的圖像及相應(yīng)一元二次方程的根，解決一元二次不等式的解的問題【示范例題】例4已知二次函數(shù)y=X2—2x—3(1)畫出此二次函數(shù)的圖像； (2)求當(dāng)X取何值時(shí)，y=0；(3)求當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y<0； (4)求當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y>0.解(1)圖像如下圖所示：(2)由y=0，得x2-2X-3=0解此一元二次方程，得x=-1，x=31 2???當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，y=0.(3)由圖可知，當(dāng)-1<X<3時(shí)，二次函數(shù)圖像在X軸的下方.???當(dāng)-1<X<3時(shí)，y<0.(此時(shí)，x2一2x-3<0)(4)由圖可知，當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，二次函數(shù)圖像在x軸的上方.「?當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，y>0.(此時(shí)，x2-2x-3>0)提問：不等式x2—2x—3<0的解集是？不等式x2-2x-3>0的解集是？例5 利用在例題4學(xué)到的知識(shí)，解不等式：8x2-2x-3>0bds04-2中等職業(yè)學(xué)校教材試用本數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上海教育出版社版本）配套教案不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=8x2—2x—3令y=0,對(duì)應(yīng)方程8X2—2x—3=0的根為：X]、-1- _當(dāng)x<—~~或x>—時(shí)，y>0.2 4二?不等式8x2—2x—3>0的解集為解不等式：—x2+2x-2>0?.二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù),?.?原不等式兩邊同乘以-1，得：x2—2x+2<0對(duì)應(yīng)方程：x2-2x+2=0的判別式八二（—2）2一4x1x2=-4<0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)：）=x2—2x+2的圖像如圖所示:a>0開口向上，A<0，圖像位于x軸上方;??.不等式x2—2x+2<0的解集為忙即原不等式―x2+2x-2>0的解集為。.例7解不等式：x2—4x+4>0對(duì)應(yīng)方程：x2—4x+4=0的判別式A=(-4)2—4X1X4=0對(duì)應(yīng)二次函數(shù)：y=x2-4x+4的圖像如圖所示:bds04-3

中等職業(yè)學(xué)校教材試用本數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上海教育出版社版本)配套教案a>0開口向上，△=0，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);??.不等式X2—4x+4>。的解集為(—8,2)U(2,+8).i【雙基講解】元二次不等式的解法:解一元二次不等式的關(guān)鍵是看不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像.這種方法解一元二次不等式：：aax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)的步驟是:⑴計(jì)算判別式'=b2-4ac；⑵根據(jù)判別式的值的情況分別求解.!這里涉及的情況如下表所示:A>0方程ox2+ixbc=0,(R'I1aA>0有利不相等實(shí)根.設(shè)為小以目工小典計(jì)算判

別式求根畫圖寫出不等

式解集計(jì)算判

別式求根畫圖寫出不等

式解集IbxIbxl-o0的解集U寫出不等式解集fcr+c>口的解集方程U寫出不等式解集fcr+c>口的解集方程EEC3-I加?心=①｛其中d>有的相等實(shí)用.設(shè)為修=4=_Ifcr+c<0的解集是空集.bds04-4中等職業(yè)學(xué)校教材試用本數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上海教育出版社版本）配套教案皿*+版+《>皿*+版+《>口的蟬塞（一）即tax2+Ax+￡<0的解集是空集旅解不等式：(1)2X2—5X+2<0*,(2)x(X+8)>4(X-1),(3)(2x+1)(x-2)<—4解（i）解不等式：2X2—5X+2<0△=(-5)2—4x2x2=9方程2X2-5X+2=0的兩個(gè)根為：X1=2'X2=2??.不等式的解集為；,2（2）解不等式:x（2）解不等式:x(x+8)>4(x—1)解 原不等式化簡(jiǎn)得：X2+4X+4>0A=42—4x1x4=0方程X2+4X+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：x1=x2=—2???不等式的解集為（—*—2）U（—2,+8）.（3）解不等式:(（3）解不等式:(2x+1)(X—2)<-4解 原不等式化簡(jiǎn)得：2X2—3X+2<0bds04-5

中等職業(yè)學(xué)校教材試用本數(shù)學(xué)第一冊(cè)(上海教育出版社版本)配套教案A=(-3)2-4x2x2=-7<0方程2X2 3X+2=0沒有實(shí)數(shù)根，.??原不等式的解集為。.【鞏固練習(xí)】課堂練習(xí)2.2(3)1.寫出下列一元二次不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)和一元二次方程2.(1)x2—3x-10>0； (2)(2x-1)(X+3)<0；(3)-5x2+13x-6N0； (4)x(X+4)-2<2x2—1.已知二次函數(shù))=X2-3X-103.(1)畫出此二次函數(shù)的圖像；(2)求當(dāng)X取何值時(shí)，y=0；(3)求當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y<0；(4)求當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y>0.解下列不等式：(1)X2-7X+12>0； (2)2X2+5X-3<0；(3)-x2-2x+15N0； (4)x(X+4)-4<2x2-1.|六課堂小結(jié)「「利用三次函數(shù)