八年級數(shù)學期末復習第6章《一次函數(shù)》【知識梳理】函數(shù)表示方法，表格.__函數(shù)表示方法，表格.__、函射表達式概念:在個變化過程中的兩個變■>.以如果對于火的每一個值,r都有與它對隹,那幺軾｝船的函數(shù)概念:形如片精，匕是常敷.且七/0的函數(shù)特例：正比例國效產一(4工。)隔定函敷表達式的常用方法:特定法圖像特征一次福效與方程0a).不等式的關系一次函敷實際同理的應用與一元一次方程(成不十丸)的關系依心=&tv-排5Ax+X0等【考點解析】考點1函數(shù)自變量的取值范圍例1函數(shù)y—xx+2中，自變量x的取值范圍是()D.x<—2A.x>—2B.x2—2 C.xW—D.x<—2【反饋練習】1.函數(shù)1.函數(shù)y=v2x—1t丁T中自變量x的取值范圍是(考點2從函數(shù)圖像中讀取信息【考點解讀】函數(shù)圖像信息題為中考的熱點內容，解答函數(shù)圖像信息題主要運用數(shù)形結合思想，將圖像信息轉化為數(shù)學信息，主要步驟如下：(1)了解橫軸、縱軸的意義；(2)從圖像形狀上判定函數(shù)類型；(3)抓住特殊點的實際意義；(4)通過方程、不等式、函數(shù)等數(shù)學模型將實際問題轉化為數(shù)學問題例2從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間.假設小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速，已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km.設小明出發(fā)了h后，到達離甲地Jkm的地方，圖中的折線OABCDE表示J與了之間的函數(shù)關系.(1)小明騎車在平路上的速度為 km/h，他途中休息了h;(2)求線段AB,BC所表示的J與了之間的函數(shù)表達式；⑶如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠?【反饋練習】.一段筆直的公路AC長20km，途中有一處休息點B，AB長15km，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)，甲以15km/h的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10km/h的速度勻速跑至終點C；乙以12km/h的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2h內運動路程J(km)與時間了(h)函數(shù)關系的圖像是().星期六早晨蕊蕊媽媽從家里出發(fā)去觀山湖公園鍛煉，她連續(xù)、勻速走了60min后回家，圖中的折線段OA-AB-BC是她出發(fā)后所在位置離家的距離s(km)與行走時間t(min)之間的函數(shù)關系，則下列圖形中可以大致描述蕊蕊媽媽行走的路程的是()考點3求一次函數(shù)、正比例函數(shù)表達式【考點解讀】常用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)y=kx+b(k豐0).例3已知y與x—3成正比例，且當x=4時，y=3.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；(2)當y=—12時，求x的值.例4如圖，直線AB對應的函數(shù)表達式是()A.y=—3x+3 b.y=3x+31C.y=——x+3 d.y=—x+33 3例5已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經過點(—1,—5)，且與正比例函數(shù)y=1x的圖像相交于點(2,a).(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達式(3)求函數(shù)y=kx+b的圖像、函數(shù)y=1x的圖像和x軸所圍成的三角形的面積.【規(guī)律?技法】與一次函數(shù)圖像有關的面積計算，畫出示意圖求出關鍵點的坐標是關鍵例6(1)求直線y=2x—4向上平移2個單位長度所得的直線的函數(shù)表達式；(2)求直線y=2x—4向左平移4個單位長度所得的直線的函數(shù)表達式;⑶求直線y=2x—4關于直線y=—x對稱的直線的函數(shù)表達式.【規(guī)律?技法】直線的平移，記住口訣:左加右減，上加下減.

【反饋練習】4.若函數(shù)y=(m-2)x2n+i+m+n是正比例函數(shù)，則m,n的取值分別為()B,m中0,n-0A.m=B,m中0,n-0C,m中2,n—0C,m中2,n—0D.m-0,n中05.如圖，直線AB對應的函數(shù)表達式是()C.y--3x+32-2x+33n3「B.y--x+32D.y—x+33.(2017?鹽城)若一次函數(shù)y-kx+b的圖像與直線y--2x+4平行，且過點(3,1)，則b的值為..將直線y-kx-2先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，正好經過點(2,-4)，那么k的值為8,已知尸yi+y2,其中yi與x成正比例,y2與x-2成正比例,當x--1時,y-2；當x=2時，y=5.求y與x的函數(shù)表達式..在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1分鐘所叫次數(shù)與當?shù)販囟戎g近似為一次函數(shù)關系下面是蟋蟀所叫次數(shù)與溫度變化情況對照表.(1)根據表中數(shù)據確定該一次函數(shù)的表達式；(2)如果蟋蟀1分鐘叫了63次，那么該地當時的溫度約為多少攝氏度？蟋蜂叫的次數(shù)…8498119…溫度(℃)…151720…

.如圖，直線,上有一點半,1),將點<先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點仆，點P2恰好在直線l上.⑴點q的坐標為；(2)求直線i所表示的一次函數(shù)的表達式；⑶若將點。先向右平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點p，請判斷點p是否在直線l上，并說明理由.考點4一次函數(shù)圖像和性質的綜合應用【考點解讀】一次函數(shù)的圖像和性質是函數(shù)的重要內容，解題的關鍵是明確一次函數(shù)y=kx+b(k*0)中k,b的符號與圖像的位置及增減性的關系.例7如圖，直線y="x+b過點A(0,2)和點B(—3,0)，則方程ax+b=0的解是()x=2x=2x=0x=一1x=—3例8已知一次函數(shù)例8已知一次函數(shù)y=kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小且kb<0，則函數(shù)y=kx+b的圖像大致是()5

5【反饋練習】ii.已知一次函數(shù)y=(m-1)x+1的圖像上兩點R,甲，B(X2,^【反饋練習】ii.已知一次函數(shù)y=(m-1)x+1的圖像上兩點R,甲，B(X2,^2),當A八2時,有yi<y2，那么m的取值范圍是()A,m>0C,m>1B.m<0D.m<112.兩條直線y=ax+b與y=bx+a在同一直角坐標系中的圖像可能是(13.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像經過第一、二、四象限，且與x軸交于點(2,0)，則關于14.已知一次函數(shù)y=(m-1)x-n的圖像不經過第二象限，則m,n的取值范圍為考點5一次函數(shù)與方程、不等式【考點解讀】一次函數(shù)y=kx+b(k*0)換一個角度可以看成是一個二元一次方程.因此兩個一次函數(shù)圖像若有交點，則交點的橫、縱坐標為相應的二元一次方程組的解 ；對于y=kx+bk中0)，當兩個變量中一個變量確定，則函數(shù)轉化為一元一次方程;當一個變量的范圍確定，則函數(shù)轉化為一元一次不等式.—— 一. . . 8、例9如圖，經過點B(1,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+4相交于點A(m,3)，則0<kx+b<4x+4的解集為(1A.x<——3C.x<1【規(guī)律?技法】綜合圖像中，線與線的交點坐標，線與x軸，y軸的交點坐標，由大小關系分析出解集.【反饋練習】[7x—3y=2 (x=2.已知方程組《c 。的解為《 」那么一次函數(shù)y= 與一次函數(shù)[2x+y=8 〔y=4y=的交點為(2,4),.如圖，函數(shù)y=-3x和y=kx+b的圖像相交于點A(m,6),則關于x的不等式(k+3)x+b>0的解集為考點6一次函數(shù)與決策問題【考點解讀】近幾年中考試題中越來越多地出現(xiàn)了開放性應用題，需要利用數(shù)學知識選方案，對于這類問題，首先要建立兩個變量間的函數(shù)關系，然后利用函數(shù)性質分類討論.用一次函數(shù)作決策時，關鍵是用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達式例10某食品加工廠需要一批食品包裝盒，這種包裝盒有兩種方案可供選擇方案1:從包裝盒加工廠直接購買，所需的費用乂(元)與包裝盒數(shù)x(個)滿足如圖①所示的函數(shù)關系.方案2：租賃機器自己加工，所需費用y2(元)(包括租賃機器的費用和生產包裝盒的費用)與包裝盒數(shù)x(個)滿足如圖②所示的函數(shù)關系.根據圖像回答下列問題：(1)方案1中每個包裝盒的價格是多少元？(2)方案2中租賃機器的費用是多少元?生產一個包裝盒的費用是多少元？(3)請分別求出y15y2與x的函數(shù)表達式.(4)如果你是決策者，你認為選擇哪種方案更省錢?并說明理由.

【規(guī)律?技法】方案設計問題中最佳方案的選擇問題涉及求函數(shù)的最值，這就要對函數(shù)的性質非常熟悉，同時再根據自變量的取值范圍求出問題的答案.【反饋練習】.某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x>2)個羽毛球，供社區(qū)居民免費借用.該社區(qū)附近A,B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標價均為30元，每個羽毛球的標價均為3元.目前兩家超市同時在進行促銷活動，A超市:所有商品均打九折(按標價的90%)銷售;B超市:買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為y(元)，在BA超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為yB(元).請解答下列問題：(1)yA，yB與x之間的函數(shù)表達式分別為yA=,yB=.(2)若該活動中心只在一家超市購買，則在哪家超市購買更合算？(3)若每副羽毛球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設計出最省錢的購買方案.點撥：(1)根據購買費用一單價x數(shù)童建立關系就可以表示出yA,yB的表達式;(2)分三種情況討論:(3)分兩種情況進行討論計算出需要的費用再進行比較就可以求出結論.某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運往外地，有汽車和火車兩種運輸方式可供選擇，其中汽運場方或汽車運榆運場方或汽車運榆速度(km/h)60裝鄴費用(元)200途中解合費用(元/h)300車運輸?shù)闹饕獏⒖紨?shù)據如下表:火車運輸總費用y2(元)與運輸路程x(km)之間的函數(shù)圖像如圖所示:⑴請分別寫出汽車、火車運輸?shù)目傎M用X(元)，y2(元)與運輸路程x(km)之間的函數(shù)關系;(2)若蔬菜基地先由汽車把蔬菜運往60km外的中轉站再用火車運送(中轉時間忽略不計)，寫出運輸總費用y(元)與運輸總路程x(km)之間的函數(shù)關系，并求出當運輸總路程為200km時的總費用；⑶若只選擇一種運輸方式，你認為哪種運輸方式運輸?shù)目傎M用較少?并說明理由.點撥:(1)根據汽車運輸總費用=每千米路段所需費用X路程+裝卸費用即可求出y1與x之間的函數(shù)表達式.設y2=kx+b(k豐0)，根據圖像找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出y28

與了之間的函數(shù)表達式.(2)代入求值即可.(3)分別y1<y2,y1=y2,y1>y2，求出工的取值范圍，由此即可得出結論.【易錯題辨析】易錯點1對函數(shù)的定義理解不透而出錯例1下列選項中，不能表示y是了的函數(shù)的是()易錯點2忽略一次函數(shù)y=kx+b(k*0)中的隱含條件而出錯例2已知函數(shù)y=(k—1)xk+k，當k為何值時，它是一次函數(shù)?易錯點3對于兩個不同的函數(shù)，求表達式時所設的比例系數(shù)不能相同例3已知y=yi+y2，其中yi與x成正比例，y2與x-1成正比例，且當x=—1時，y=2；當x=2時，y=5.求y關于x的表達式.易錯辨析:同一個問題中的兩個不同函數(shù)，其比例系數(shù)不一定相同，因此要設兩個不同的比例系數(shù).易錯點4畫一次函數(shù)的圖像時易忽略自變t的取值范圍例4拖拉機未開始工作時，油箱中有24L油，開始工作后，如果每小時耗油4L，那么油箱中的剩余油量y(L)與工作時間x(h)之間的函數(shù)關系的圖像是下列選項中的()易錯點5不能正確理解一次函數(shù)圖像的增減性而致錯例5已知直線y=kx+b中，自變量x的取值范圍是-1<x<7，相應函數(shù)值y的取值范圍是-12<y<8，求該函數(shù)的表達式.易錯辨析:一次函數(shù)y=kx+b在k>0時，y隨x的增大而增大;在k<0時，y隨x的增大而減小.題目中沒有指明k的正、負，因而應分兩種情況討論.本題錯解的原因是只考慮了k>0的情況，而忽略了k<0這一情況，考慮問題不全面.易錯點6不會利用圖像進行分析(1)當x(1)當x (2)當x 時，y=0； 時，y>0；(3)當x 時，y<0；(4)當x 時，y>4.錯誤解答：(1)=4(2)>2 ⑶<2(4)>0正確解答：(1)=2<2)<2 ⑶>2(4)<0例6如圖，已知函數(shù)y=-2x+4，觀察圖像并回答問題:易錯辨析:沒有將“數(shù)”和“形”有機地結合起來，不會利用圖像分析問題和解決問題.y=0是圖像與x軸的交點縱坐標;y>0，圖像位于X軸上方;y<0，圖像位于X軸下方;y>4，圖像位于直線x=4的上方.例7用畫函數(shù)圖像的方法解不等式：4x-2>-x+3.【反饋練習】1.等腰三角形的周長是40cm，腰長y(cm)是底邊長x(cm)的函數(shù)，此函數(shù)表達式和自變量取值范圍正確的是()A.y=-2x+40(0<x<20) B,y=-0.5x+40(10<x<20)C.y=-2x+40(10<x<20) D,y=-0.5x+40(0<x<20)2,直線y=x-1與兩坐標軸分別交于A,B兩點，點C在坐標軸上，若AABC為等腰三角形,則滿足條件的點C最多有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個.甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時間”h)之間的函數(shù)關系如圖所示,有下列結論:①A,B兩城相距30010

km;②乙車比甲車晚出發(fā)1h,卻早到1h;③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車;④當甲、乙兩車相距50km時，2=5或?.其中正確的結論有()4 4A.1個 A.1個 B.2個 C.3個D.4個.在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點A(1,2)的直線y=kx+b(k*0)與x軸交于點兄且s^4,則k的值是b.一次函數(shù)y=kx+b(k中0)，當1<x<4時，3<y<6，則7的值是 k.某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y(cm)與觀察時間x(天)的關系，并畫出如圖所示的圖像(AC是線段，直線CD平行于x軸).⑴該植物從觀察時起，多少天以后停止長高?(2)求直線AC的表達式，并求該植物最高長到多少厘米.點撥：(1)由圖像可知50天后植物的高度不變，也就是停止長高.(2)設直線AC的表達式為y=kx+b(k中0)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AC線段的表達式，再把x=50代入即可得解..如圖，直線lj乂=kx+2(k豐0)與直線12:y廣4x-4交于點P(m,4)，直線(分別交x軸、y軸于點A,B，直線12交x軸于點C.(1)求k,m的值；(2)寫出使得不等式kx+2<4x-4成立的x的取值范圍；(3)在直線12上找點Q，使得SaQAC=S.，求點Q的坐標.11點撥:(1)先把P(m,4)代入y2=4x-4可求出m=2，則點P的坐標為(2,4),然后把點P坐標代入y=kx+2可求出k的值.(2)由函數(shù)圖像即可求解.(3)利用S^PC=SPC-S..探究與應用探究1待定系數(shù)的求解例1在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+4(k中0)與y軸交于點A.(1)如圖，直線y=-2x+1與直線y=kx+4(k豐0)交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標為-1.①求點B的坐標及k的值；②直線y=-2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的AABC的面積為.(2)直線y=kx+4(k中0)與x軸交于點E(x0,0)，若-2<x0<-1，求k的取值范圍.分析：(1)①將x=-1代入y=-2x+1，得出點B的坐標，進而求出k的值;②求出點A,C的坐標進而得出AC的長，即可得出AABC的面積.(2)分別得出x0=-2及x0=-1時k的值，進而得出k的取值范圍.【規(guī)律?提示】尋找關健點的坐標，是解決問題的突破口.【舉一反三】.如圖是直線y=ax-b(a豐0)的圖像，則關于x的方程ax-1=b的解是x=.12點拔:先根據函數(shù)圖像求出直線y=kx+b的表達式，然后求解ax-1=b探究2一次函數(shù)與一元一次不等式例2如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A(-6,0)的直線§與直線12：y=2x相交于點⑴求直線11的表達式;(2)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與li，12的交點分別為C,。，當點C位于點D上方時，寫出n的取值范圍.分析：(1)先求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題;(2)由圖像，可知當直線li在直線12上方時，即當點C的縱坐標大于點D的縱坐標時，點C位于點D上方，由此即可求出n的取值范圍.【規(guī)律?提示】比較兩個函數(shù)值的大小關系時，反應在圖像上時是交點左側或右側誰在上，誰在下的問題.【舉一反三】…… 1 3—.如圖，直線y=--x+1與x軸交于點A，與直線y=--x交于點B.求：2 2 2AAOB的面積；(2)當y1>y2時，x的取值范圍.13

點撥:(1)由函數(shù)的表達式可求出點A和點B的坐標，進而可求出AAOB的面積.(2)結合函數(shù)圖像即可求出、＞＞之時x的取值范圍.探究3一次函數(shù)與二元一次方程的關系例3函數(shù)y=ax(a中0)與函數(shù)y=2x+〃的圖像如圖所示，則關于x,y的方程組ax一3ax一3y—y=02x=3b的解是分析:兩個函數(shù)圖像的交點坐標為相應的兩個函數(shù)表達式組成的方程組的解，因此求方程組的解，即為求兩個函數(shù)圖像的交點坐標.【規(guī)律?提示】求出交點即為方程組的解.【舉一反三】3.已知直線4：y=-3x+b與直線/2：y=-kx+1在同一平面直角坐標系中交于點(1.-2),那13x+y=b么方程組［kx+y=1的解為（）Ix=1A.1y=-2C.C.點撥:方程組的解為兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標.14例4如圖①，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60米、寬為40米的矩形空地上修建一個矩形花圃并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的雨道，設甫道的寬為〃米.(1)用含a的式子表示花圃的面積為平方米；(2)已知某園林公司修建雨道和花圃的造價乂(元)和y2(元)與各自的修建面積》(平方米)之間的函數(shù)關系如圖②所示.如果學校決定由該公司承建項目，并要求修建的雨道的寬不少于2米且不超過10米，那么修建雨道、花圃的最低總造價為多少元？①②分析：(1)用含a的式子先表示出花圃的長和寬，再利用矩形的面積公式列出式子即可;(2)根據圖像，設相應的解析式，用待定系數(shù)法求解，再根據實際問題寫出自變量的取值范圍即可求出最低總造價.【規(guī)律?提示】運用圖像法解決市場經濟中的營梢問題是近幾年中考中?？碱}型，學會觀察圖像求出最值是關健.【舉一反三】4.甲、乙兩家采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同“五一”期間，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案:游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案:游客進園不需購買門票，采摘的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為了(千克)，在甲采摘園所需總費用為乂(元)，在乙采摘園所需總費用為y2(元)，圖中折線OAB表示y2與》之間的函數(shù)關系.(1)甲、乙兩家采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元;(2)求y/y2與》的函數(shù)表達式；⑶在圖中畫出y與》的函數(shù)圖像，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，》的取值范15

點撥:(1)根據“單價=數(shù)量”即可解決問題.(2)乂的函數(shù)表達式=60+單價點撥:(1)根據“單價=數(shù)量”的函數(shù)表達式結合圖像利用待定