2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分）1.計(jì)算-19+20等于( )A.-39 B.-11.計(jì)算-19+20等于( )A.-39 B.-12.C.如圖，直線11八2,直線13與11,12分別交于點(diǎn)A,Q3.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）1 D.39C,BC±13交11于點(diǎn)B,若21=70°,4.AA.B.C.D.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越??；方差越小，波動(dòng)越大全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式5.5.B.D.(xy2)2二xy4_ _(■.■■3+'；b)(■；■3-'.-b)=b-a6.理”，即：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F（單位:的是（A.F=)1200B.F=600C.F=500D.F=0.57.已知二元一次方程組A.-52冥十4T=9B.5門_ 9子”的值是（-yC.-6D.68.(3,-1)C.(2,-3)D.(3,-2)9.位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（ ）10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)位：min）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致的是（ ）10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=4,DE=AF=1,則GF的長為（ ）二.細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）TOC\o"1-5"\h\z11.中國“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)12500000001 7用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .12.方程:=三的解為.如圖，在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45°,點(diǎn)P到建筑物的距離為PD=20米，則BC=米.董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，隨機(jī)檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積.如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積邑來近似估計(jì)。O的面積S，設(shè)。O的半徑為1,則S-S1=.g l-如圖，雙曲線y=-（%>0）經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B,雙曲線y=—（%>0）交AB,BC于點(diǎn)E、F,且與矩形的對(duì)角線OB交于點(diǎn)D,連接EF.若OD：OB=2：3,則4BEF的面積為 .三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}8小題，滿分72分）（6分）計(jì)算：|?/3-11-2sin60°+（看）-1+叱

（8分）如圖，已知/C=ZD=90°,BC與AD交于點(diǎn)E,AC=BD,求證：AE=BE.(7分)一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同.(1)隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是 .(2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);然后放回?cái)噭?，接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.(8分)如圖，及△ABC中，/ACB=90°,一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于~|gB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K，作射線CK；②以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于點(diǎn)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線BP交AC(2)過點(diǎn)D作DF±AB交AB的延長線于點(diǎn)F,若AC=12,BC=5,求tanZDBF的值.(10分)已知關(guān)于%的一元二次方程％2-2(a-1)%+a2-a-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根％1,x2.(1)若Q為正整數(shù)，求Q的值；(2)若xi，x2滿足x12+x22-xi%2=16，求a的值.(10分)為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1)求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？(2)該市明年計(jì)劃采購A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%,每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？(10分)如圖，點(diǎn)I是^ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓。O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延長CD、BA相交于點(diǎn)F,ZADF的平分線交AF于點(diǎn)G.(1)求證：DG//CA；(2)求證：AD=ID；(3)若DE=4,BE=5,求BI的長.(13分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax-8a與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,-4).(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，線段AC的長為，拋物線的解析式為.(2)點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).①如果在x軸上存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.求點(diǎn)Q的坐標(biāo).②如圖2,過點(diǎn)P作PE/CA交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作直線x=t交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G,記PE=/,求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)t取m和49m(0<m<2)時(shí)，試比較f的對(duì)應(yīng)函數(shù)值f1和f2的大小.2019年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分）.計(jì)算-19+20等于（ ）A.-39 B.-1 C.1 D.39【分析】直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：-19+20=1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..如圖，直線11〃l2,直線13與11,12分別交于點(diǎn)A,C,BC±13交11于點(diǎn)B,若N1=70°,則N2的度數(shù)為（ ）zfc：A.10° B.20° C.30° D.40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義解答即可.【解答】解：???11〃12，AZ1=ZCAB=70°,?;BC±13交11于點(diǎn)B,AZACB=90°,AZ2=180°-90°-70°=20°,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答.3.下列立體圖形中，左視圖是圓的是（ ）【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形.【解答】解：A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、圓柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項(xiàng)不合題意；D、球的左視圖是圓形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中..下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)C.方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越??；方差越小，波動(dòng)越大

D.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式【分析】分別根據(jù)隨機(jī)事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查方式判斷即可.【解答】解：A.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，正確，故選項(xiàng)A不合題意；氏一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)B不合題意；。?方差可以刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，波動(dòng)越大；方差越小，波動(dòng)越小.故選項(xiàng)C符合題意；。.全面調(diào)查和抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的兩種方式，正確，故選項(xiàng)D不合題意.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了隨機(jī)事件的定義、眾數(shù)的定義、方差的意義以及調(diào)查的方式，屬于基礎(chǔ)題..下列計(jì)算正確的是（ ）A.X?x5=x2 B.（xy2）2=xy4_ _C.x2?x5=x10 D.（'+a+,'b）（'.'''a-'.;b）=b-a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷A;根據(jù)積的乘方法則判斷B;根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷C；根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)判斷D.【解答】解：A、x?x5=x2,故本選項(xiàng)正確;B、（xy2）2=x2y4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、x2?x5=封，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（'：10+'；b）（'.-'a-b）=a-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則、平方差公式以及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m，則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（A.F=F=600A.F=F=600F=500F=0.5【分析】直接利用阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，進(jìn)而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關(guān)系式.【解答】解：???阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是1200N和0.5m,???動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)解析式為：1200X0.5=Fl,則尸=平【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解題關(guān)鍵., fx4-y=l 宜2_2,時(shí)/7.已知二元一次方程組/二△，則.—:的值是（ ）A.-5 B.5 C.-6 D.6【分析】解方程組求出【分析】解方程組求出x、y的值（"產(chǎn)1①【解答】解：i.二g，2篡②再把所求式子化簡后代入即可.②-①X2得，2y=7,解得困弓,把篁［代入①得，+y+y=1，解得產(chǎn)-1，15宜2-2到升y(s-y)2s-y22???/2=Rr-jJ

故選：C.利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P,則(2,-3)(3,-2),-1).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P,-1)如圖，把點(diǎn)P（2,3）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P^看作把△OPQ繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OPQ’,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ZP'Q’O=90°,ZQOQ,=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,從而可確定P/點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解：作PQ±y軸于Q,如圖，??P（2,3）,Qr(1APQ=2,OQ=3,丁Qr(1轉(zhuǎn)90°得到△OP0AZP'Q'O=90°??點(diǎn)P（2轉(zhuǎn)90°得到△OP0AZP'Q'O=90°,ZQOQ'=90°,P'Q'=PQ=2,OQ'=OQ=3,??點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（3,-2）.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的空容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L；在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L；接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.位：A.若每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時(shí)間％放完.位：A.C.D.B.C.D.B.加加油【分析】根據(jù)實(shí)際問題結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)確定正確的答案即可.【解答】解：???從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，容器內(nèi)存水8L；A此時(shí)容器內(nèi)的水量隨時(shí)間的增加而增加，??隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，容器內(nèi)存水12L,

??此時(shí)水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，?接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完，??水量逐漸減少為0,綜上，A選項(xiàng)符合，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shí)際問題與函數(shù)的圖象有機(jī)的結(jié)合起來，難度不大.B?普10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=）B?普【分析】證明△BCE/△CDF（SAS），得ZCBE=ZDCF,所以ZCGE=90°,根據(jù)等角的余弦可得CG的長，可得結(jié)論.【解答】解：正方形ABCD中，VBC=4,ABC=CD=AD=4,ZBCE=ZCDF=90°,VAF=DE=1：.DF=CE=3???BE=CF=5在^BCE和^CDF中，rBC=CD，ZBCE=ZCDF,,CE;DF:、△BCESCDF(SAS),AZCBE=ZDCF,=ZCGE,VZCBE+ZCEB=ZECG+Z=ZCGE,cosZCBE=cosZECG=祟=^,BECEA泮，CG=fAGF=CF-CG=5-f=首，5 5故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，證明△BCE/△CDF是解本題的關(guān)鍵.二.細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）.中國“神威?太湖之光”計(jì)算機(jī)最高運(yùn)行速度為1250000000億次/秒，將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25X109.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1WIaK10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將數(shù)1250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.25X109.故答案為：1.25X109.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。X10n的形式，其中1WIH<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值..方程T-=W的解為%=1.2+3【分析】觀察可得方程最簡公分母為2%（%+3）.去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.結(jié)果要檢驗(yàn).【解答】解：兩邊同時(shí)乘2%（%+3）,得%+3=4%,解得%=1.經(jīng)檢驗(yàn)%=1是原分式方程的根.【點(diǎn)評(píng)】解一個(gè)分式方程時(shí)，可按照“一去（去分母、二解（解整式方程I三檢驗(yàn)（檢查求出的根是否是增根）”的步驟求出方程的解即可.注意：解分式方程時(shí)，最后一步的驗(yàn)根很關(guān)鍵..如圖，在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的彳仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45°,點(diǎn)P到建筑物的距離為PD=20米，則BC= （203-20）米.【分析】根據(jù)正切的定義求出BD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD,結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案.【解答】解：在Rt△PBD中，tan/BPD=*,則UBD=PD?tan/BPD=201:3,在Rt△PBD中，/CPD=45°,???CD=PD=20, _???BC=BD-CD=20；3-20,故答案為：（20=3-20）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵..董永社區(qū)在創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，隨機(jī)檢查了本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是1080_.

戶數(shù)戶數(shù)【分析】先由A類別人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再由各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類別人數(shù)，繼而用3600乘以B類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.【解答】解：???被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為9：15%=60(人)，B類別人數(shù)為60-(9+21+12)=18(人)1O則扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°X蕓=108°,bU故答案為：108°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.同時(shí)本題還考查了通過樣本來估計(jì)總體.15.劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積.如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積，設(shè)O，設(shè)OO的半徑為1,則S-S1=0.14【分析】根據(jù)圓的面積公式得到OO的面積S=3.14,求得圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12X/1X1Xsin30°=3,即可得到結(jié)論.■L-a【解答】解：???OO的半徑為1,AOO的面積S=3.14, 。???圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為邛廠=30°，，圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1=12X-i-X1X1Xsin30°=3,■LuA則S-S1=0.14,故答案為：0.14.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關(guān)鍵.g l-16.如圖，雙曲線y=-(%>0)經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B,雙曲線y=—(%>0)交AB,BC于點(diǎn)E、F,且與矩形的對(duì)角線OB交于點(diǎn)D,連接EF.若OD：OB=2：3,則4BEF的面積為—罷_.1凸【分析】設(shè)D(2m,2n)，根據(jù)題意A(3m,0),C(0,3n),B(3m,3n)，即可得出94 4=3m?3n,k=2m?2n=4mn，解得mn=1,由E(3m,-n),F(-m,3n)，求得BE、BF,然后根據(jù)三角形面積公式得到S△BEFgBE?BF=mn=1|.【解答】解：設(shè)D(2m,2n),???OD：OB=2：3,???A(3m,0),C(0,3n),；.B(3m,3n),q「雙曲線y=-(%>0)經(jīng)過矩形OABC的頂點(diǎn)B,x?.9=3m?3n,?mn=1,「雙曲線y=—(%>0)經(jīng)過點(diǎn)D,?k=4mn二雙曲線y=i^(%>0),￡TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4二E(3m,■n),F(-m,3n),3 34 5 4 5BE=3n-,n=—n,BF=3m-,m=—m,\o"CurrentDocument"3 3 3 3\o"CurrentDocument".Q_1nr，. __25-S△BEF=7BEBF—記mn—正故答案為圣■.1凸【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積等，表示出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.三、用心做一做，顯顯自己的能力！(本大題8小題，滿分72分)(6分)計(jì)算：rJ3-11-2sin60°+哈一+1力行.【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及立方根定義計(jì)算即可求出值. _【解答】解：原式=巧-1-2*亭+6-3=2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.(8分)如圖，已知/C=ZD=90°,BC與AD交于點(diǎn)E,AC=BD,求證：AE=BE.【分析】由HL證明Rt△ACB0Rt^BDA得出NABC=ZBAD,由等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論.【解答】證明：：/。=ND=90°,???△ACB和^BDA是直角三角形，C研二ba在Rt^ACB和Rt^BDA中， ，l.AC=BDARt△ACB0Rt^BDA(HL),AZABC=NBAD,AAE=BE.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.(7分)一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,1,它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同.(1)隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是_點(diǎn)_.(2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);然后放回?cái)噭?，接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖，已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),D(0,1),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率.【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【解答】解：(1)在-2,-1,0,1中正數(shù)有1個(gè)，A摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是，，故答案為：［.4(2)列表如下：-2-101-2(-2,-2)(-1,-2)(0,-2)(1,-2)-1(-2,-1)(-1,-1)(0,-1)(1,-1)

(-2,0)(-2,(-2,0)(-2,1)(-1,0)(-1,1)(0,0)(0,1)(1(1由表知，共有16種等可能結(jié)果的有：（-2,0）、（-1,-1）、（-1這8個(gè)，其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)0)1)(含邊界)0)、(0,-2)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,0)所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)（含邊界）的概率【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（8分）如圖，及△ABC中，/ACB=90°,一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點(diǎn)C為圓心，以CB為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)G；分別以點(diǎn)G、B為圓心，以大于~|gB的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)K，作射線CK;②以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，交AB的延長線于點(diǎn)N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于點(diǎn)MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作直線BP交AC（2）過點(diǎn)D作DF±AB交AB的延長線于點(diǎn)F,若AC=12,BC=5,求tanZDBF的值.【分析（1）由作圖知CE±AB,BD平分ZCBF,據(jù)此得Z1=Z2=Z3,結(jié)合ZCEB+Z3=Z2+ZCDE=90°知ZCEB=ZCDE，從而得出答案； （2）證ABCD/△BFD得CD=DF,從而設(shè)CD=DF=%，求出AB=AC2+BC2=13,知sinZDAF=當(dāng)=譬，即7；4=三，解之求得產(chǎn)學(xué)，結(jié)合BC=BF=5可得答案.ADAB12+k 13 2【解答】解：（1）CD=CE,由作圖知CE±AB,BD平分ZCBF,AZ1=Z2=Z3,VZCEB+Z3=Z2+ZCDE=90°,AZCEB=ZCDE,???CD=CE,故答案為：CD=CE；(2)VBD平分ZCBF,BC±CD,BF±DF,ABC=BF,ZCBD=ZFBD,在^BCD和^BFD中，rZDCB=ZDFBVZCBD=ZFBD,lBD=BD：.△BCDSBFD(AAS),ACD=DF,設(shè)CD=DF=x, , 在RtAACB中，AB=改％*=13,..廠DFBCnnx5ASinZDAF=TT=-rr，即77^ =T77,ADAB12+k13解得x=與，VBC=BF=5,.. DF15v13..tanZDBF==X—=—.BF2 52【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線和角平分線的尺規(guī)作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根%1,x2.(1)若a為正整數(shù)，求a的值；(2)若x1，x2滿足x12+x22-x1x2=16,求a的值.[分析(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)x1+x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,代入x12+x22-x1x2=16,解方程即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)V關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，???△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0,解得：a<3,Va為正整數(shù)，

??a=1,2；.x1+x2=2(a-1),xix2=a2~a~2,x12+x22-xix2=16，?(x1+x2)2-x1x2=16，二[-2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16,解得：a1=-1,a2=6,:a<3,?a=-1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵.(10分)為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī).經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).(1)求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？(2)該市明年計(jì)劃采購A型、B型一體機(jī)共1100套，考慮物價(jià)因素，預(yù)計(jì)明年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%,每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，那么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計(jì)劃？【分析(1)直接利用今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元,且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；(2)根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案.【解答】解：(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格為x萬元，每套B型一體機(jī)的價(jià)格為y萬元,由題意可得：y-s=O.6由題意可得：,500x+200y=960解得:k=1.2解得:k=1.2y=l.,答：今年每套A型的價(jià)格各是1.2萬元、B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬元;(2)設(shè)該市明年購買A型一體機(jī)m套，則購買B型一體機(jī)(1100-m)套，由題意可得：1.8(1100-m)三1.2(1+25%)m,解得：m<600,設(shè)明年需投入W萬元，W=1.2X(1+25%)m+1.8(1100-m)=-0.3m+1980,:-0.3<0,二W隨m的增大而減小，:m<600,??.當(dāng)m=600時(shí)，W有最小值-0.3X600+1980=1800,故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計(jì)劃.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.(10分)如圖，點(diǎn)I是^ABC的內(nèi)心，BI的延長線與△ABC的外接圓@O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，延長CD、BA相交于點(diǎn)F,ZADF的平分線交AF于點(diǎn)G.(1)求證：DG//CA；(2)求證：AD=ID；(3)若DE=4,BE=5,求BI的長.【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得N2=N7,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得/ADF=ZA5C則N1=N2,從而得到N1=N3,則可判斷DG〃AC；(2)根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得N5=N6,然后證明N4=NDAI得到DA=DI；(3)證明^DAE^AD5A,利用相似比得到AD=6,則DI=6,然后計(jì)算BD-DI即可.【解答(1)證明：???點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AZ2=Z7,??DG平分/ADF,AZ1=-^-ZADF,2VZADF=ZABC,AZ1=Z2,Z3=Z2,.??Z1=Z3,??DG〃AC；(2)證明：V點(diǎn)I是^ABC的內(nèi)心，.??Z5=Z6,Z4=Z7+Z5=Z3+Z6,即Z4=ZDAI,??DA=DI；(3)解：VZ3=Z7,ZADE=ZBAD,??△DAEsADBA,??AD：DB=DE：DA,即AD：9=4：AD,；.AD=6,??DI=6,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考查了圓周角定理和三角形的外心.（13分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax-8a與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,-4）. _（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,線段AC的長為二3_,拋物線的解析式為_y三/x2-x-4.（2）點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)