吉林省洮南一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文吉林省洮南一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文PAGE20-吉林省洮南一中2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文吉林省洮南一中2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題文(滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng):1。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡和答題紙的相應(yīng)位置上。2?；卮鸬冖窬頃r(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無效。3?；卮鸬冖蚓頃r(shí),將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上無效.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1．下列選項(xiàng)中，說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題，則D．若為假命題，則均為假命題2．已知橢圓，下列結(jié)論正確的是（)A．焦點(diǎn)坐標(biāo)（±2，0) B．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C．短軸長(zhǎng)為1 D．焦距為3．某班現(xiàn)有60名學(xué)生,隨機(jī)編號(hào)為0，1，2,…，59.依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1,2，3，…,10?，F(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5,則在第6組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為（)A．35 B．41 C．30 D．364．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是（）。A．37 B．41 C．25 D．175．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．6．如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出()A．2 B．10C．34 D．987．某口罩生產(chǎn)工廠為了了解口罩的質(zhì)量，現(xiàn)將生產(chǎn)的50個(gè)口罩編號(hào)為01，02，…，50，利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取10個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，若從下表中第1行第7列的數(shù)字開始向右依次讀取2個(gè)數(shù)據(jù)作為1個(gè)編號(hào),則被抽取的第8個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（)A．18 B．50 C．11 D．178．雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（）A．3 B．5 C．7 D．99．從數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．10．已知回歸方程，則該方程在樣本處的殘差為（）A． B．1 C．2 D．511．對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，則下列說法中不正確的是（）A．由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心.B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好。C．用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好.D．回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。12．如圖是2010年某校舉行的元旦詩歌朗誦比賽中,七位評(píng)委為某位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84,1.6C．85，0。4D．85，1.6第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題：（本大題共4小題,每小題5分，共20分。)13．若,則__________．14．一只蚊子在一個(gè)正方體容器中隨機(jī)飛行，當(dāng)蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時(shí)屬于安全飛行，則這只蚊子安全飛行的概率是__________．15．已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過的直線交于,兩點(diǎn)，分別過,作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別，．若，則__________．16。假設(shè)你家訂了一份《都市早報(bào)》，快遞員可能在早上6：30—7:30之間的任一時(shí)刻把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去上班的事件在7：00-8：00之間，問你父親在離家前能看到報(bào)紙的概率是__________．三、解答題:（本大題共6小題,共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．(本小題10分）已知命題：，命題:(1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若,為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．(本小題12分）已知某公司成本為元，所得的利潤(rùn)元的幾組數(shù)據(jù)入下。第一組第二組第三組第四組第五組1452321340根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為：（1）若這個(gè)公司所規(guī)劃的利潤(rùn)為200元，估算一下它的成本可能是多少？(2）在每一組數(shù)據(jù)中，,相差，記為事件;，相差，記為事件;，相差,記為事件。隨機(jī)抽兩組進(jìn)行分析,則抽到有事件發(fā)生的概率。19．（本小題12分)已知拋物線,其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2）過點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，如果點(diǎn)恰是線段的中點(diǎn)，求直線的方程。20．（本小題12分）2014年山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在濟(jì)寧召開,為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù),用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該校調(diào)查了50人,結(jié)果如下：愿意提供志愿者服務(wù)不愿意提供志愿者服務(wù)男生205女生1015（1）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人,其中男生抽取多少人？（2）你能否有99％的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考:0。150.100。050。0250.0100。0050。0012.0722。7063。8415.0246。6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中21．今年5月底,中央開始鼓勵(lì)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，地?cái)傇谌珖?guó)遍地開花。某地政府組織調(diào)研本地地?cái)偨?jīng)濟(jì)，隨機(jī)選取100名地?cái)倲傊髁私馑麄兠吭碌氖杖肭闆r,并按收入（單位：千元)將攤主分成六個(gè)組[10，15），［15，20）,［20,25），［25，30）,［30,35）,［35，40），得到下邊收入頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中t的值,并估計(jì)每月每名地?cái)倲傊魇杖氲闹形粩?shù)和平均數(shù)（單位：千元)；（2）已知從收入在［15,25）用分層抽樣抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人收入都來自［15，20）的概率.22．（本小題12分)已知函數(shù)在處取得極值。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案1．C【詳解】命題“若,則”的逆否命題為：“若，則”，滿足逆否命題的形式，正確；“”是“”的充分不必要條件,前者推出后者,后者不能得到前者，所以是充分不必要條件，正確；命題，則,均有，不正確；若為假命題，則均為假命題為命題，正確,故選C.2．B【分析】求出,再由橢圓的性質(zhì)得出答案.【詳解】橢圓的則焦點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸,短軸，焦距故選：B3．A【解析】【分析】由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來求所抽取號(hào)碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號(hào)碼為5，所以第7組中抽取的號(hào)碼為+5=35。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．4．B【分析】二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)乘以該數(shù)位的權(quán)重，計(jì)算即可.【詳解】二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，要熟練常見進(jìn)制的轉(zhuǎn)換計(jì)算.難度較易.5．C【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，然后求切線方程即可?！驹斀狻坑傻盟郧€在點(diǎn)處的切線的斜率為所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：,即故選：C6．C【分析】由題意，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解?！驹斀狻坑深}意運(yùn)行程序可得:，,，；，，,；,,，；不成立,此時(shí)輸出。故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查了程序框圖,只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題。7．D【分析】先找到隨機(jī)數(shù)表中第1行第7列的數(shù)字1，所以第一個(gè)抽取的為14，把大于50和重復(fù)的編號(hào)去掉，繼續(xù)抽取，直到抽取第8個(gè)編號(hào)17為止.【詳解】隨機(jī)數(shù)表中第1行第7列的數(shù)字為1,所以第一個(gè)抽取的為14，被抽取的10個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為:14,35,19，11，49,26，50，17，31，20。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本編號(hào)的知識(shí)，考查理解辨析、處理數(shù)據(jù)的能力，屬于容易題目。8．D【分析】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得,設(shè)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，根據(jù)雙曲線的定義可得,從而可得結(jié)果.【詳解】雙曲線化為，可得，，設(shè)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，根據(jù)雙曲線的定義可得，，即點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于,故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的定義以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與靈活應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題。9．C【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率?！驹斀狻繌臄?shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，方法有：共種，其中所抽取的三個(gè)數(shù)字之和能被整除的有：共種，故所求概率為.故選：C10。A【分析】本題可以利用回歸方程計(jì)算出時(shí)的值,然后即可求出方程在樣本處的殘差。【詳解】當(dāng)時(shí),，則方程在樣本處的殘差為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的運(yùn)用，主要考查線性回歸方程在樣本處的殘差的相關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11。C【分析】回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn).在一組樣本數(shù)據(jù)中，殘差平方和越小,的值越大，擬合的效果越好.對(duì)選項(xiàng)逐一分析，即得答案.【詳解】項(xiàng)，由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心,正確；項(xiàng)，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好,正確；項(xiàng)，用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，的值越大，擬合的效果越好，故錯(cuò)誤；項(xiàng),回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法，正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析,屬于基礎(chǔ)題。12．D【分析】根據(jù)所給的莖葉圖，看出七個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)處理方法，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，把剩下的五個(gè)數(shù)字求出平均數(shù)和方差．【詳解】由莖葉圖知，去掉一個(gè)最高分93和一個(gè)最低分79后，所剩數(shù)據(jù)84，84，86,84,87的平均數(shù)為；方差為．故選：D．13．6【解析】由題得，所以故填6。14．【解析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，其體積，內(nèi)切球直徑為,其體積:，利用幾何概型公式結(jié)合題意可得這只蚊子安全飛行的概率是：。點(diǎn)睛：很多幾何概型，往往要通過一定的手段才能轉(zhuǎn)化到幾何度量值的計(jì)算上來,在解決問題時(shí),要善于根據(jù)問題的具體情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化策略是化解幾何概型試題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)，得到,再聯(lián)立方程得到，，計(jì)算得到答案.【詳解】，設(shè)在第一象限，,，由得①，設(shè)與拋物線方程聯(lián)立得,,②，結(jié)合①②解得，．故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中弦長(zhǎng)計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。16.【解析】分析:建立平面直角坐標(biāo)系,確定父親在離開家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域，以面積為測(cè)度，可得結(jié)論．詳解:以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示父親離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，父親在離開家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域是下圖：

由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條件．

根據(jù)題意，只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙，即事件A發(fā)生，

所以．點(diǎn)睛：本題考查幾何概型,考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17．（1）；（2）?！痉治觥浚?)先解不等式，再根據(jù)充分條件得集合之間包含關(guān)系，最后解不等式得結(jié)果;(2)根據(jù)為真命題，為假命題，得一真一假，再分別求對(duì)應(yīng)的取值范圍.【詳解】（1）：，:因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以；（2）時(shí),:因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以一真一假，或或或?qū)崝?shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分條件求參數(shù)、根據(jù)復(fù)合命題真假求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔題。18．597元；（2)【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)，求得代入可得回歸直線,（1）當(dāng)，即可求得；(2）根據(jù)題意求得各組分別對(duì)應(yīng)的事件，,列出隨機(jī)抽兩組對(duì)應(yīng)的基本事件,根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果。【詳解】（1）∵又∵經(jīng)過∴∴200=（元）(2）從數(shù)據(jù)表中得：第一組為事件,第二組為事件,第三組為事件，第四組為，第五組為事件。∴可列為抽兩組:，,，,,,，，，共10種，出現(xiàn)事件的有7種.∴。【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用,考查古典概型的概率計(jì)算，考查分析求解能力,屬于基礎(chǔ)題.19．（1）;（2).【分析】(1）根據(jù)拋物線定義得到,得到答案.（2）設(shè)，，代入相減得到，故，得到答案。【詳解】(1)拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故，故.(2）設(shè)，，故，，兩式相減得到:，即，故直線方程為:?！军c(diǎn)睛】本題考查了拋物線方程,點(diǎn)差法求直線，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.20．（1）人；（2）有.【分析】（1）根據(jù)題意，確定愿意提供志愿者服務(wù)的男女生人數(shù)，進(jìn)而可求出抽取的男生人數(shù)；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，由求出，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意,愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生有人，男生有人，女生有人，若在愿意提供志愿者服務(wù)的學(xué)生中抽取6人，則男生應(yīng)抽取的人數(shù)為；（2)由題中數(shù)據(jù)可得,,因此有99%的把握認(rèn)為該校高中生是否愿意提供志愿者服務(wù)與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣,考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想,屬于常考題型.21．（1），中位數(shù)為26。875(千元)，平均數(shù)為：25.75(千元)；（2）0。7.【分析】(1）由頻率分布直方圖中所有長(zhǎng)方形的面積和為1，列方程可求出t的