甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題PAGE21-甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題甘肅省天水市田家炳中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二階段考試試題一、單選題（每小題5分,共60分）1．設(shè)則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．3．華羅庚是上世紀(jì)我國偉大的數(shù)學(xué)家，以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”、“華氏不等式"、“華王方法”等.他除了數(shù)學(xué)理論研究，還在生產(chǎn)一線大力推廣了“優(yōu)選法”和“統(tǒng)籌法”.“優(yōu)選法"，是指研究如何用較少的試驗(yàn)次數(shù)，迅速找到最優(yōu)方案的一種科學(xué)方法.在當(dāng)前防疫取得重要進(jìn)展的時(shí)刻，為防范機(jī)場(chǎng)帶來的境外輸入，某機(jī)場(chǎng)海關(guān)在對(duì)入境人員進(jìn)行檢測(cè)時(shí)采用了“優(yōu)選法”提高檢測(cè)效率:每16人為組，把每個(gè)人抽取的鼻咽拭子分泌物混合檢查,如果為陰性則全部放行；若為陽性，則對(duì)該16人再次抽檢確認(rèn)感染者.某組16人中恰有一人感染（鼻咽拭子樣本檢驗(yàn)將會(huì)是陽性)，若逐一檢測(cè)可能需要15次才能確認(rèn)感染者.現(xiàn)在先把這16人均分為2組,選其中一組8人的樣本混合檢查，若為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組.繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分兩組,選其中一組4人的樣本混合檢查……以此類推，最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過（)次檢測(cè).A．3 B．4 C．6 D．74．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B． C． D．R5．設(shè)函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在（0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在（0，+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在（0,+∞）單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù),且在（0,+∞)單調(diào)遞減6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，指數(shù)函數(shù)且和一次函數(shù)的圖像關(guān)系可能是()A． B．C．D．8．已知=，則的表達(dá)式是（)A． B．C． D．9．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的面積是(）A． B． C． D．10．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且,則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知是上的單調(diào)遞增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________.14．若正方體的表面積為24，則這個(gè)正方體的外接球的表面積為_______．15．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的面積為__________.16．如圖所示，在正方體中，，分別為棱,的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論:①直線與是相交直線;②直線與是平行直線；③直線與是異面直線;④直線與所成的角為。其中正確的結(jié)論為___________(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)填在橫線上)。三、解答題（17題10分，18—22題每題12分,共70分）17．（10分）計(jì)算:（1）；（2)。18．（12分）如圖，已知正方體(1）求異面直線與所成的角；(2)證明：平面ABCD；19．（12分）如圖所示，在三棱柱ABC.A1B1C1中,E，F(xiàn),G,H分別是AB，AC，A1B1，A1C（1）B,C，H，G四點(diǎn)共面；（2)平面EFA1∥平面BCHG.20．(12分）已知且滿足不等式。（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為-2,求實(shí)數(shù)a值.21（12分）．設(shè)，且.（1)求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.22．(12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，且（1）求的解析式.（2）用定義證明：在上是增函數(shù).（3)若實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案1．C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點(diǎn)：1。指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.2．B【分析】結(jié)合題中選項(xiàng)，分別計(jì)算函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳字瘮?shù)是增函數(shù)，且，,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B?！军c(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在判定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間時(shí)，一般根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，要求學(xué)生要熟記零點(diǎn)存在性定理；另外，在根據(jù)判斷函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有時(shí)也需要結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷。3．B【分析】類比二分法，將16人均分為兩組,選擇其中一組進(jìn)行檢測(cè)，再把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選擇其中一組進(jìn)行檢測(cè)，以此類推，即可得解.【詳解】先把這16人均分為2組，選其中一組8人的樣本混合檢查,若為陰性則認(rèn)定在另一組;若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時(shí)進(jìn)行了1次檢測(cè).繼續(xù)把認(rèn)定的這組的8人均分兩組，選其中一組4人的樣本混合檢查,為陰性則認(rèn)定在另一組;若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時(shí)進(jìn)行了2次檢測(cè).繼續(xù)把認(rèn)定的這組的4人均分兩組，選其中一組2人的樣本混合檢查,為陰性則認(rèn)定在另一組；若為陽性，則認(rèn)定在本組，此時(shí)進(jìn)行了3次檢測(cè).選認(rèn)定的這組的2人中一人進(jìn)行樣本混合檢查，為陰性則認(rèn)定是另一個(gè)人；若為陽性，則認(rèn)定為此人，此時(shí)進(jìn)行了4次檢測(cè).所以,最終從這16人中認(rèn)定那名感染者需要經(jīng)過4次檢測(cè).故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查的是二分法的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題。4．C【分析】先求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷方法即可求得答案?！驹斀狻坑稍趩握{(diào)遞增,為減函數(shù),所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是。故選:C。5．A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)椋枚x可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋潢P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．6．B【分析】由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的定義域可得，即可得解。【詳解】函數(shù)的定義域是[0,2],要使函數(shù)有意義，需使有意義且,所以，解得。所以的定義域?yàn)?故選：B7．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的橫截距和縱截距的大小,結(jié)合冪函數(shù)的圖象的增減性可得選項(xiàng).【詳解】由得，所以一次函數(shù)與x軸交于，與y軸交于，故排除B選項(xiàng)；對(duì)于A選項(xiàng),一次函數(shù)的縱截距,而冪函數(shù)的圖象中的,故A選項(xiàng)不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，一次函數(shù)的縱截距，而冪函數(shù)的圖象中的，故D選項(xiàng)不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，一次函數(shù)的縱截距，而冪函數(shù)的圖象中的，故C選項(xiàng)正確；故選:C.8．A【分析】由已知有=，我們利用湊配法可以求出的解析式?！驹斀狻坑?所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用湊配法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題。9．B【分析】由已知可得該幾何體是一個(gè)圓柱,利用圓柱側(cè)面積公式計(jì)算即得結(jié)果?！驹斀狻拷猓河梢阎傻迷搸缀误w是一個(gè)圓柱，底面直徑為1，周長為，圓柱的高為1，故展開圖是以圓柱底面周長和高為邊長的矩形,故這個(gè)幾何體側(cè)面展開圖的面積是。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖和圓柱的側(cè)面積公式,屬于基礎(chǔ)題.10．A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意畫出函數(shù)的大致圖像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范圍?！驹斀狻坑捎谂己瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上遞增,且，畫出函數(shù)大致圖像如下圖所示，由圖可知等價(jià)于,解得.故本小題選A。【點(diǎn)睛】本小題主要考查偶函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查利用奇偶性解抽象函數(shù)不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題。11．C【分析】根據(jù)題意，求異面直線所成角，找到平行線，轉(zhuǎn)化成平面角，即可求解。【詳解】由題意,作正方體，如下圖所示：連接，，∴異面直線與即所成的角為。由題可得為等邊三角形，.∴異面直線與所成的角為60°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角,屬于基礎(chǔ)題.12．B【分析】只需使原函數(shù)在和上都遞增,且端點(diǎn)處的函數(shù)值符合要求即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以只需滿足,解得。故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得到,代入點(diǎn)，得到的值,從而得到答案?！驹斀狻恳?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即代入點(diǎn),得，即，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義,根據(jù)函數(shù)過的點(diǎn)求解析式,屬于簡單題.14．【分析】先由正方體的表面積為24，求得正方體的棱長,然后根據(jù)正方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑求解.【詳解】因?yàn)檎襟w的表面積為24，所以正方體的棱長為2，又正方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，故，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15．【分析】根據(jù)平面圖形的直觀圖畫法,求出，再由斜二測(cè)的特點(diǎn)求出高，即可求解【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法基本原理，應(yīng)將高長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄傧蛴覂A斜45°得到右圖，橫長不發(fā)生變化,則,，則，則的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形斜二測(cè)的基本畫法及對(duì)應(yīng)邊長的求法，屬于基礎(chǔ)題16．③④.【分析】根據(jù)異面直線判定定理可知①錯(cuò)誤，③正確；根據(jù)線線平行的性質(zhì)可知②錯(cuò)誤；通過平移求解出異面直線所成角，可得④正確?！驹斀狻竣倨矫?，平面,平面,，可知與為異面直線，故①錯(cuò)誤;②,，可知與不平行，故②錯(cuò)誤;③平面，平面，平面，,可知與異面，可知③正確；④,分別為棱,的中點(diǎn)，可知，則直線與所成角即為,又為等比三角形,可得，可知④正確.本題正確結(jié)果:③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、異面直線所成角的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.17．（1）；（2）?！痉治觥?1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算；（2)由冪的運(yùn)算法則計(jì)算．【詳解】（1）解：原式.（2）解:原式.18．（1）;（2)證明見解析;【分析】（1）連結(jié)可得為異面直線所成的角，即可得答案；（2）連結(jié)，可得,利用線面平行的判定定理，即可得答案；【詳解】(1）連結(jié)，，為異面直線與所成的角,,異面直線與所成的角為；(2）連結(jié)，，平面，平面，平面ABCD；【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角、線面平行判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.19．（1）證明見解析；（2）證明見解析?！痉治觥?1）證明，再由，由平行公理證明，證得四點(diǎn)共面；（2）證明，證得面,再證得,證得面，從而證得平面EFA1∥平面BCHG?！驹斀狻浚?）∵G，H分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，∴GH是△A1B1C1的中位線，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四點(diǎn)共面．（2）∵E,F分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC?！逧F?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG?！逜1GEB且，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB?！逜1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E,∴平面EFA1∥平面BCHG?！军c(diǎn)睛】本題考查了四點(diǎn)共面的證明，面面平行的判定，考查對(duì)基本定理的掌握與應(yīng)用，空間想象能力，要注意線線平行、線面平行、面面平行之間的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題。20．（1);（2）?！痉治觥?1）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，再由利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.（2）根據(jù)a的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性由最小值為-2求解。【詳解】已知且滿足不等式，，求得。（1)由不等式，可得，求得，故不等式的解集為。（2)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最小值為-2，，實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：形如:的解法：當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則;形如：的解法:當(dāng)時(shí)，則;當(dāng)時(shí),則；21．（1）；；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)值求得,由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；（2）函數(shù)式變形為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出單調(diào)區(qū)間后可得最大值．【詳解】解：