山東省淄博市松齡中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

） A． B． C．

D．參考答案：C2.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)椋?,4）的“同族函數(shù)”共有（）A、7個(gè)B、8個(gè)C、9個(gè)D、10個(gè)參考答案：C由題意，問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：函數(shù)解析式為，值域?yàn)?，那么定義域內(nèi)的元素可為，則定義域可為下列的9種：，，因此“同族函數(shù)”有9個(gè).3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若”的否命題為：“若”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“”的否定是：“”；D．命題“若”的逆否命題為真命題；參考答案：D4.命題“”的否定為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C5.已知x、y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為（

）參考答案：D6.若則A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（） A．11 B． 10 C． 9 D． 8.5參考答案：B略8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

）0

1

2

3參考答案：C略9.已知向量,,，則……（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若m，n為實(shí)數(shù)，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，則=1．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A的大小為_(kāi)_________．參考答案：75°由，根據(jù)正弦定理得，即，，又因?yàn)椋?，故答案為?2.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為

參考答案：答案：13.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交雙曲線左支于A、B兩點(diǎn)，則|AF2|+|BF2|的最小值為

參考答案：9.

14.已知等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：，所以，解得，所以，所以，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.15.（x一2y)6展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：-16016.已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是

．參考答案：略17.如圖所示的程序框圖輸出的值是

參考答案：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：參考答案：選修4-5：不等式選講

本小題主要考查解絕對(duì)值不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論、運(yùn)算求解能力，滿分10分。

解：原不等式可化為

解得

所以原不等式的解集是19.（本題滿分12分）對(duì)于，規(guī)定向量的“*”運(yùn)算為：.若．解不等式．

參考答案：解：

（6分）

．

（12分）

20.（本小題共14分）已知函數(shù)

．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（III）若存在最大值，且，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．．所以．又，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即．（Ⅱ）函數(shù)的定義域?yàn)?，．?dāng)時(shí)，由知恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減．當(dāng)時(shí)，由知恒成立，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增．

當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（III）由（Ⅱ）知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)或時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)，此時(shí)函數(shù)無(wú)最大值．

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值．最大值．因?yàn)?，所以有，解之得．所以的取值范圍是?/p>

略21.已知函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，t∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為4x﹣y+1=0，則求t的值（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求t的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求正整數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，令f′（0）=4，即可得到t；（Ⅱ）求出導(dǎo)數(shù)，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個(gè)不同的根，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得g（x）的極值，令極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到t的范圍；（Ⅲ）先將存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立轉(zhuǎn)化為將t看成自變量，f（x）的最小值）≤x；再構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，則f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=3+t，由題意可得，3+t=4，解得，t=1；

（Ⅱ）f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個(gè)不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3且g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（3，+∞）遞增，在區(qū)間（﹣1，3）遞減，故問(wèn)題等價(jià)于即有，解得，﹣8＜t＜24；

（Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)t∈[0，2]，使對(duì)任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．設(shè)φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，則φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．設(shè)r（x）=φ'（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，則r'（x）=e﹣x﹣2，因?yàn)?≤x≤m，有r'（x）＜0．故r（x）在區(qū)間[1，m]上是減函數(shù)．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ'（x0）=0．當(dāng)1≤x＜x0時(shí)，有φ'（x）＞0，當(dāng)x＞x0時(shí)，有φ'（x）＜0．從而y=φ（x）在區(qū)間[1，x0]上遞增，在區(qū)間[x0，+∞）上遞減．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以當(dāng)1≤x≤5時(shí)，恒有φ（x）＞0；當(dāng)x≥6時(shí)，恒有φ（x）＜0；故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程、函數(shù)的極值、極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的根、解決不等式恒成立常用的方法是構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．22.某大學(xué)開(kāi)設(shè)甲、乙、丙三門(mén)選修課，學(xué)生是否選修哪門(mén)課互不影響.已知某學(xué)生選修甲而不選修乙和丙的概率為0.08，選修甲和乙而不選修丙的概率是0.12，至少選修一門(mén)的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門(mén)數(shù)和沒(méi)有選修的課程門(mén)數(shù)的乘積.

（I）記“函數(shù)為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解析：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

依題意得

…………4分

（1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0

…………5分

當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門(mén)功課或三門(mén)功課都沒(méi)選.

=0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（