平方差公式【教學目標】：知識與技能：探索并會推導平方差公式，能運用公式進行簡單的運算。過程與方法：在推導平方差公式的過程中，發(fā)展學生的符號感和推理能力。情感態(tài)度與價值觀：在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會數(shù)學語言的簡潔美?！局攸c難點】：教學重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。教學難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式?！窘虒W過程】：活動1：【導入】一、創(chuàng)設情景，確認目標以前，狡猾的灰太狼，把一塊長為a米的正方形土地租給懶羊羊種植。今年，他對懶羊羊說：“我把這塊地一邊減少4米，另一邊增加4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”懶羊羊聽了，覺得好像沒有吃虧，就答應了。懶羊羊回到羊村，把這件事跟大伙一說，喜羊羊馬上就說懶羊羊吃虧了。過了一會兒沸羊羊也說懶羊羊確實吃虧了。這是為什么呢？學習了本節(jié)課的知識，你將能輕松地解決這一個問題。活動2：【探究】二、信息交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（一）、知識回顧多項式與多項式相乘法則：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（二）、合作研討1、計算：利用多項式的乘法法則，計算下面各題。觀察、分析題目左邊的算式和右邊的結果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?（讓學生進行小組討論）(1)（x+1）·（x-1）=x2-1(2)(m+2)·(m–2)=m2-4(3)（2x+1）·（2x-1）=4x2-1問題1：觀察、分析等式左邊的兩個多項式有什么共同特點？等式右邊的結果有什么特點？請用一句話歸納總結出等式的特點。發(fā)現(xiàn)：左邊為兩個數(shù)的和與兩個數(shù)差的積，右邊為這兩個數(shù)的平方差。猜想：（a+b）（a?b）=___________．問題2：你能通過計算（a+b）（a?b），說明猜想的合理性嗎?代數(shù)說明：（a+b）（a?b）=a2?ab+ab?b2=a2?b2問題3：你能借助圖形的面積，說明猜想的正確性嗎?幾何說明：（1）請表示出圖（1）的面積。（2）將陰影部分剪拼成了一個長方形（圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？（3）比較前面兩個結果，你有什么發(fā)現(xiàn)?（1）（2）歸納公式：（a+b）（a?b）=a2?b2文字敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做（乘法的）平方差公式。問題4：現(xiàn)在，你知道懶羊羊為什么吃虧了嗎?吃虧了多少?（通過計算，可以看出懶羊羊吃虧了16㎡，灰太狼太狡猾了。看來懶羊羊沒有好好學習，沒有識破他的詭計。咱們可要好好學習，以免上當。）2、分析公式結構特征。問題1：平方差公式具有什么樣的結構特征呢？請同學們仔細觀察公式，試著模仿公式寫出幾個可以應用平方差公式進行計算的題目，指名匯報。問題2：想一想①（-a+b）(a+b)②(-a-b)（-a+b）③（a-b）(-a-b)這些可以用平方差公式進行計算嗎？引導學生從項的符號上辨析公式的特征。（1）公式左邊是兩個二項式相乘，并且兩個二項式中有一項（a）是相同的，有一項（b與-b）互為相反數(shù)；（2）公式的右邊是乘數(shù)中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）；（3）公式中字母可以是具體數(shù)字，也可以是多項式或單項式；（4）對于具有與此相同形式的多項式相乘，就可以直接運用公式寫出結果。活動3：【運用】三、合作交流，運用新知1、運用平方差公式填表。2、例題解析：例1運用平方差公式計算(1)（3x+2）·(3x–2)(2)(-x+2y)·(-x–2y)分析：誰是a？誰是b？注意：用公式關鍵是識別兩數(shù)：完全相同項a；互為相反數(shù)項b例2：⑴（y+2）（y?2）?（y?1）（y+5）⑵102×98；注意：只有符合公式條件的乘法，才能運用公式簡化運算，其余運算仍按乘法法則進行?；顒?：【鞏固】四、變練演編，深化提高1、判斷。下列各式計算對不對？若不對，應怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-42、運用平方差公式計算。(1)(a+3b)(a-3b)=_______．(2)(3+2a)(-3+2a)=________．3、靈活運用平方差公式計算。(1)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)(2)51×49活動5：【小結】五、課堂小結通過這節(jié)課的