全等三角形的存在性(習題)例題示范先填寫思路分析；再對比過程示范例1：如圖，已知直線尸kx-6與拋物線尸ax2+bx+c相交于A，B兩點，與y軸交于點。，且點A(1，-4)為拋物線的頂點，點B在x軸上.(1)求拋物線的解析式.(2)設(shè)拋物線對稱軸與x軸交于點E,F是y軸上一動點，在拋物線上是否存在一點尸，使△POE與^POF全等？若存在，求出點P的坐標；第一問：研究背景圖形【思路分析】①將A(1,-4)代入尸kx-6,可以求出k=―，直線解析式為;再由直線解析式可知點B.已知拋物線頂點A(1,-4),設(shè)頂點式，又因為點B也在拋物線上，所以可求得拋物線解析式.②研究拋物線解析式，可知點C(,)，研究直線解析式可知D(,).(注意有無特殊角)【過程示范】解：(1)將A(1,-4)代入y=kx-6,得k=2，y=2x-6令y=0,解得，x=3???B(3,0)由點A(1,-4)是拋物線的頂點，設(shè)y=a(x-1)2-4,

把B(3,0)代入，解得，el；?y=(x-1)2-4=x2-2x-3第二問：全等三角形的存在性【思路分析】①分析不變特征:先研究定點、動點，其中為定點，動點為；進一步在兩個三角形中進行研究，發(fā)現(xiàn)定線段，所以兩個三角形都不確定.②考慮形成因素，畫圖，求解：三角形形狀不明確，則考慮兩個三角形的對應關(guān)系：注意到△POE與^POF有公共邊，則OP和OP應該是一組，則OE要么和對應，要么和對應.I當OE與OF對應，此時根據(jù)OE=OF=—，能找到合適的一個點F的位置，分別記為FjF2(x軸上方為F1).①考慮E,FjO,P四點組成的△OPE和^OPF］，此時，這兩個三角形滿足：OE=OFjOP=OP,要想全等，只需滿足這兩組對應邊的夾角相等即可.可確定OP為NEOF1的②考慮E,F2,O,P四點組成的△OPE和^OPF2,此時，這兩個三角形滿足：OE=OF2,OP=OP,要想全等，只需滿足這兩組對應邊的夾角相等即可.則確定OP為NEOF2的II當OE與PF對應，此時，這兩個三角形滿足：OE=PF,OP=OP,要想全等，只需滿足這兩組對應邊的夾角相等即可.若這兩個角相等，說明—〃―，則此時四邊形OEPF為，借助其特征，可求出點P.③結(jié)果驗證：考慮點P還要在拋物線上，將點P代入拋物線解析式驗證.【過程示范】IHAPOE^APOF時，OE=OF=1.??F1（0，1），F(xiàn)2（0，①當OF1=OE時，則/0P：y=x.1y二x[y-x2-2x-3一3+721x -1）止匕時NF1OP=NEOP3+2/21或|k_3-721x- 23-V21Iy-丁???p1（3+J2T3+J2T

， ），P2（孑，OAEBAx【、F12CD②當OF2=OE時，貝U/0P：y=-x??」y~x[y=x2—2x—3’1-而x二 止匕時NF2OP=NEOP-1+炳或Iy-???P3（1+<13x二 y=-1-13 -1+v13PJ+了4（2II當^POE2AOPF時，同理，EP〃OF（y軸）NEPO=NFOP,PF〃OE（x軸）;過點E作EP〃y軸，與拋物線的交點即為點P,此時P5（1，P與A重合，-4）.綜上點尸的坐標為（3+萬3+萬 3-\；213-<21 Z ， z ），（ z ， z 1-<13 -1+v13），（21+<132EBx,A（P）OCF3D1+v13），（1，-4）.鞏固練習1.已知拋物線y1.已知拋物線y=mx2+bx+6<3經(jīng)過點A(20),頂點為P,與x軸的另一交點為B.(1)求b的值及點P,點B的坐標.(2)如圖，在直線y=\；3x上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使△AMP也△AMB?如果存在，請求出點M的坐標；如果不存在，試說明理由.2.如圖，已知拋物線產(chǎn)ax2+bx+c經(jīng)過點A(-6,0),B(2,0)和C(0,3),點D是該拋物線的頂點，AC,OD相交于點M.(1)求點D的坐標.(2)在x軸下方的平面內(nèi)是否存在點N，使^DBN與^ADM全等？若存在，請求出該點的坐標；若不存在，請說明理由.3.已知拋物線y=-1%2+bx+c過點(-6,-2),與y軸交于點C,2且對稱軸與x軸交于點B(-2,0),頂點為A.(1)求該拋物線的解析式和點A的坐標.(2)若點M是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個動點，經(jīng)過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式;若不存在，請說明理由.思考小結(jié)回顧全等三角形存在性問題的處理流程：分析不變特征：從頂點入手，分析定點、動點，在兩個三角形中逐層分析確定的角、邊長，把公共邊作為對應邊.分析形成因素：根據(jù)分析得到的不變特征，結(jié)合兩個三角形全等的判定，同時考慮兩個三角形出現(xiàn)的對應關(guān)系，綜合在一起分析.畫圖求解：根據(jù)上面的分析，畫出符合題意的圖形，結(jié)合圖形特征，設(shè)計方案.結(jié)果驗證：回歸點的運動范圍進行驗證；估算數(shù)值，結(jié)合圖形進行驗證.【參考答案】例題示范第一問思路分析：①2；y=2x-6；(3,0)；尸a(xT)2-4,y=x2-2x-3②(0,-3)；(0,-6)第二問思路分析：①O,E；P,F；OE②對應邊；OF；PF1,2①角平分線②角平分線OE〃PF；矩形鞏固訓練(1)b=-4v3,P(4,—2\"),B(6,0)(2)存在，D