江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題理第I卷（選擇題：共60分）選擇題：（每小題5分，共60分．每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題意)1．已知集合，，則()A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)，則()A．B．2 C．1D．3．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則()A．B．C．D．4．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則()A． B． C． D．5．已知條件，條件直線與直線平行，則是的()A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要條件6．程序框圖如下圖所示，若上述程序運(yùn)行的結(jié)果，則判斷框中應(yīng)填入()輸出輸出結(jié)束否是否開始A．B．C．D．7．已知，且，則向量在方向上的投影為()A．B．C．1D．8．把函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為()A． B． C． D．正視圖左視圖正視圖左視圖俯視圖112則該幾何體的棱的長(zhǎng)度中，最大的是()A．B．C．D．10．以雙曲線上一點(diǎn)為圓心作圓，該圓與軸相切于的一個(gè)焦點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．11．今有個(gè)人組成的旅游團(tuán),包括4個(gè)大人，2個(gè)小孩，去廬山旅游，準(zhǔn)備同時(shí)乘纜車觀光，現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇，每輛纜車最多可乘3人，為了安全起見，小孩乘纜車必須要大人陪同，則不同的乘車方式有()種A．B．C．D．12．若曲線和上分別存在點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,交軸于點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．B．C．D．第II卷（非選擇題：共90分）填空題（本大題共4小題，每題5分，共計(jì)20分。請(qǐng)將正確答案直接填在答題卡的相應(yīng)位置)13．若，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為．14．在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若，，，則的面積等于．15．已知關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是．16．已知四棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且滿足，，則球的表面積是．三．解答題：(本大題共6小題．共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，且構(gòu)成等差數(shù)列，數(shù)列滿足.(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）FPDABCE如圖，在四棱錐中，底面是正方形，且，平面平面，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．FPDABCE（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）設(shè)二面角的平面角為，試判斷在線段上是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19．（本小題滿分12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)乙班頻數(shù)（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．參考公式：，其中．臨界值表（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，面積的最大值是．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若在上存在極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求證：，其中．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線過點(diǎn)與曲線交于不同兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求．23．（本題滿分10分）選修4-5；不等式選講若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若實(shí)數(shù)的最大值為，且正實(shí)數(shù)滿足，求證：.江西省重點(diǎn)中學(xué)盟校2023屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：題號(hào)123456789101112答案ACDBCDABBACD二、填空題：13．14.15.16．三、解答題：17.解：(Ⅰ)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得解得或（舍）…2分又所以………………4分………………6分(Ⅱ)．……………7分∴，…9分zxFPDAzxFPDABCEyG18.解：（Ⅰ）四邊形是正方形，∴.∵平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∵，∴平面.在平面內(nèi)過作交于點(diǎn)，∴，故，，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?，，?∵平面，則，，又為的中點(diǎn)，，………………7分假設(shè)在線段上存在這樣的點(diǎn)，使得,設(shè)，，，設(shè)平面的法向量為，則∴，令，則，則………………9分平面，平面的一個(gè)法向量,,則∴.，解得，∴………………12分19.解：（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，所以有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.………………5分（2）的可能取值為，，，，，………………6分，………………7分，………………8分，………………9分所以的分布列為……………10分………………12分20.解：(1)由解得得橢圓的方程為.………………4分（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為或，此時(shí)四邊形的面積為．……5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程，……………7分………………8分點(diǎn)到直線的距離是………………9分由得因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以有整理得………………10分由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為………………11分由得,故四邊形的面積是定值，其定值為．………………12分21.解：（1）由于，則=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；故在處取得極大值，則，解得：；………………3分=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值，不合題意舍去；………………4分=3\*GB3③當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；故在處取得極小值，不合題意舍去；因此當(dāng)時(shí)，在上存在極大值點(diǎn)；………………6分（2）法一：令，，由（1）得：在處取得極大值1，且該極值是唯一的，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，………………8分故當(dāng)時(shí)，，………………10分因此．………………12分法二：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：，對(duì)恒成立．（1）當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，結(jié)論成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，左邊，而，令，，由（1）得：在處取得極大值1，且該極值是唯一的，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，………………10分則對(duì)恒成立，即成立故當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，因此，綜合（1）（2）得，對(duì)恒成立．………………12分22.（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為：；即的直角坐標(biāo)方程為：.……………4分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程