山東省菏澤市巨野縣大謝集鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），張明同學(xué)用隨機模擬的方法求區(qū)域A的面積．若每次在正方形內(nèi)每次隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點的個數(shù)．經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面積約為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值．【解答】解：由題意，∵在正方形中隨機產(chǎn)生了10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6600個，∴概率P==，∵邊長為3的正方形的面積為9，∴區(qū)域A的面積的估計值為≈6．故選：B．【點評】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．2.已知函數(shù)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則最小的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知tanα=2，那么的值為（）A．﹣2B．2C．﹣D．參考答案：D考點：弦切互化；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題：計算題．分析：的分子、分母同除cosα，代入tanα，即可求出它的值．解答：解：=因為tanα=2，所以上式=故選D．點評：本題考查弦切互化，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．4.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（A）（B）（C）2（D）4參考答案：D5.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.函數(shù)f（x）=x|x|．若存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，則k的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（1，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：D【考點】特稱命題．【分析】根據(jù)題意x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；討論①1﹣2k≤0時和②1﹣2k＞0時，存在x∈[1，+∞），使f（x﹣2k）﹣k＜0時k的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意，x∈[1，+∞）時，x﹣2k∈[1﹣2k，+∞）；①當1﹣2k≤0時，解得k≥；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k≤0，∴f（1﹣2k）=﹣（1﹣2k）2，∴﹣（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得﹣1+4k﹣4k2﹣k＜0，即4k2﹣3k+1＞0；∵△=（﹣3）2﹣16=﹣7＜0，∴不等式對一切實數(shù)都成立，∴k≥；②當1﹣2k＞0時，解得k＜；存在x∈[1，+∞），使得f（x﹣2k）﹣k＜0，即只要f（1﹣2k）﹣k＜0即可；∵1﹣2k＞0，∴f（1﹣2k）=（1﹣2k）2，∴（1﹣2k）2﹣k＜0，整理得4k2﹣5k+1＜0，解得＜k＜1；又∵k＜，∴＜k＜；綜上，k∈（，）∪[，+∞）=（+∞）；∴k的取值范圍是k∈（，+∞）．故選：D．7.已知集合(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.設(shè)都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的什么條件(

)A.充分必要

B.充分非必要

C.必要非充分

D.非充分非必要參考答案：B都是不等于的正數(shù)，，，即或解得或或，根據(jù)充分必要條件的定義可得“”是“”的充分非必要條件

9.已知函數(shù)在曲線與直線的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C∵，∴，∴或，則，又∵相鄰交點距離的最小值為，∴，.10.某種商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案，方案（Ⅰ）先提價m%，再提價n%；方案（Ⅱ）先提價n%，再提價m%；方案（Ⅲ）分兩次提價，每次提價（）%；方案（Ⅳ）一次性提價（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價方案中，提價最多的是（）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)單價為1，那么方案（Ⅰ）售價為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提價后的價格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提價方案提價后的價格是：（1+%）2；方案（Ⅳ）提價后的價格是1+（m+n）%顯然甲、乙兩種方案最終價格是一致的，因而只需比較（1+m%）（1+n%）與（1+%）2的大?。窘獯稹拷猓阂李}意得：設(shè)單價為1，那么方案（Ⅰ）售價為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提價后的價格是：（1+n%）（1+m%））；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%?n%=1+（m+n）%+m%?n%；（Ⅲ）提價后的價格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（Ⅳ）提價后的價格是1+（m+n）%所以只要比較m%?n%與（%）2的大小即可∵（%）2﹣m%?n%=（%）2≥0∴（%）2≥m%?n%即（1+%）2＞（1+m%）（1+n%）因此，方案（Ⅲ）提價最多．故選C．【點評】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系．需用到的知識點為：（a﹣b）2≥0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：數(shù)列：，數(shù)列：；數(shù)列：；則

；若的前n項的積為P，的前n項的和為Q，那么P+Q=

．參考答案：112.設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m=

.參考答案：【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3【答案解析】2解析：設(shè)則∴g（x）是R上的奇函數(shù)，∴如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，從而函數(shù)f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，即：M=1+W，m=1-W，∴M+m=2．故答案為：2．【思路點撥】首先由已知條件推導(dǎo)出函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)圖像的移動求出最大最小值.13.△ABC中，AB=，cosB=，點D在邊AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）則sinA的值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)=λ（+），容易判斷點D為AC的中點，由三角形的中線長定理和余弦定理，可得AC，BC的長，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如圖，過B作BE⊥AC，垂足為E，取AC中點F，連接BF，則=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共線，∴D點和F點重合，∴D是AC的中點，由中線長定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB，即為AC2=+BC2﹣?BC?，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案為：．【點評】本題考查向量加法的平行四邊形法則，共線向量基本定理，余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．14.點A、B、C、D在同一球面上，，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積的最大值為

．參考答案：【詳解】試題分析：依題意所以，設(shè)的中點為，球心為O,球的半徑為R，過三點的截面圓半徑為由球的表面積為知，，解得.因的面積為,所以要四面體體積最大，則為射線與球面交點，所以球心到過三點的截面的距離為，所以，所以四面體體積最大為考點：1.球的幾何性質(zhì)；2.幾何體的表面積、體積.15.已知，為奇函數(shù)，，則不等式的解集為

．參考答案：∵y=f（x）﹣1為奇函數(shù)，∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，令g（x）=，，則g′（x）=＞0，故g（x）在遞增，f（x）＞cosx，得g（x）=＞1=g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，）.

16.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為___參考答案：808【分析】由甲社區(qū)抽取人數(shù)和總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比，從而可根據(jù)抽取的人數(shù)計算得到駕駛員總?cè)藬?shù).【詳解】由題意可得抽樣比為：本題正確結(jié)果：

17.OX，OY，OZ是空間交于同一點O的互相垂直的三條直線，點到這三條直線的距離分別為3，4，5，則長為_______.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合集合且求m、n的值.參考答案：略19.數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1，整理得an﹣an﹣1=1（n≥2）進而可判斷出數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得答案．（2）由（1）知，因為，所以，從而得證．解答：解：（1）由已知：對于n∈N*，總有2Sn=an+an2①成立∴（n≥2）②①﹣②得2an=an+an2﹣an﹣1﹣an﹣12，∴an+an﹣1=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）∵an，an﹣1均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=1（n≥2）∴數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列又n=1時，2S1=a1+a12，解得a1=1，∴an=n．（n∈N*）（2）解：由（1）可知∵∴點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，考查放縮法．從而綜合考查了學(xué)生分析問題的能力．20.已知數(shù)列的前n項和數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.w.w.w.

參考答案：解（1）由于當時,又當時數(shù)列是等比數(shù)列,其首項為1,公比為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）.

?

???得所以.略21.（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取20件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量得到如圖所示的頻率分布直方圖1，從左到右各組的頻數(shù)依次記為A1、A2、A3、A4，A5．（1）求圖1中a的值；（2）圖2是統(tǒng)計圖1中各組頻數(shù)的一個算法流程圖，求輸出的結(jié)果S；（3）從質(zhì)量指標值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，求所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10的概率．參考答案：【考點】：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；程序框圖．【專題】：圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】：解：（1）依題意，利用頻率之和為1，直接求解a的值．（2）由頻率分布直方圖可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框圖可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）記質(zhì)量指標在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，可得從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10”為事件A，可求事件A中包含的基本事件共4種，從而可求得P（A）．解：（1）依題意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0.020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故輸出的S=A2+A3+A4=18（3）記質(zhì)量指標在[110，120）的4件產(chǎn)品為x1，x2，x3，x4，質(zhì)量指標在[80，90）的1件產(chǎn)品為y1，則從5件產(chǎn)品中任取2件產(chǎn)品的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10種，記“兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10”為事件A，則事件A中包含的基本事件為：（x1，x2），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4種所以可得：P（A）==．即從質(zhì)量指標值分布在[80，90）、[110，120）的產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品，所抽取兩件產(chǎn)品的質(zhì)量指標之差大于10的概率為【點評】：本題考查讀頻率分布直方