山東省菏澤市魏灣鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.(理科)在復平面內，復數＋（1＋i）2對應的點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.運行如圖所示的程序，若結束時輸出的結果不小于3，則t的取值范圍為A． B．

C． D．參考答案：3.設是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且當時，，若在區(qū)間內關于x的方程恰有3個不同的實數根，則a的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，）

C．

D．參考答案：D4.已知函數f（x）=2xcosx，則函數f（x）的部分圖象可以為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點：函數的圖象．專題：函數的性質及應用．分析：判斷函數的奇偶性，排除選項，然后利用特殊值判斷函數的圖象上的點即可得到結果．解答： 解：函數f（x）=2xcosx，f（﹣x）=﹣2xcosx=﹣f（x），所以函數是奇函數，排除B、D，當x→0時，函數f（x）=2xcosx＞0，函數的圖象在第一象限，排除C，故選A．點評：本題考查函數的圖象的判斷與應用，這類問題，一般通過函數的定義域，值域，單調性、奇偶性，以及函數的圖象經過的特殊點判斷．5.數列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830參考答案：D6.函數的部分圖象為參考答案：A7.已知三棱錐S—ABC的三條側棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為(

)

A．36

B．6

C．3

D．9參考答案：C略8.雙曲線tx2﹣y2﹣1=0的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質． 【分析】根據題意，將雙曲線化成標準形式求出漸近線為y=x，從而y=x與直線x﹣2y+1=0平行算出t=4．由此得到雙曲線的方程，進而算出它的離心率． 【解答】解：∵雙曲線tx2﹣y2﹣1=0，即tx2﹣y2=1， ∴雙曲線的漸近線為y=x， ∵一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行， ∴漸近線的斜率為，即=，得t= 雙曲線的方程為，得a=2，b=1，c== ∴此雙曲線的離心率為e= 故選：B 【點評】本題給出含有字母的雙曲線，在其漸近線與已知直線平行的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了直線的位置關系、雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于中檔題． 9.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上C．直線AC上

D．△ABC內部參考答案：A10.已知函數，當時，，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?青島一模）若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓撲．已知集合X={a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是．參考答案：②④【考點】：集合的包含關系判斷及應用．【專題】：壓軸題；新定義．【分析】：根據集合X上的拓撲的集合τ的定義，逐個驗證即可：①{a}∪{c}={a，c}τ，③{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，因此①③都不是；②④滿足：①X屬于τ，?屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ，因此②④是，從而得到答案．解：①τ={，{a}，{c}，{a，b，c}}；而{a}∪{c}={a，c}τ，故①不是集合X上的拓撲的集合τ；②τ={，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ因此②是集合X上的拓撲的集合τ；③τ={，{a}，{a，b}，{a，c}}；而{a，b}∪{a，c}={a，b，c}τ，故③不是集合X上的拓撲的集合τ；④τ={，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．滿足：①X屬于τ，屬于τ；②τ中任意多個元素的并集屬于τ；③τ中任意多個元素的交集屬于τ因此④是集合X上的拓撲的集合τ；故答案為②④．【點評】：此題是基礎題．這是考查學生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認真分析條件，探求結論，對分析問題解決問題的能力要求較高．12.已知函數，則________.參考答案：略13.下圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是______________.

參考答案：3【命題立意】本題考查了程序框圖的識別與應用。第一次循環(huán)有，第二次循環(huán)有，第三次循環(huán)有，第四次循環(huán)有，第五次循環(huán)有，此時不滿足條件，輸出,14.函數f(x)=xlnx的單調遞減區(qū)間是_______________.

參考答案：（0，）15.已知函數定義域為R，滿足，當時，則______．參考答案：【分析】由題可得函數為周期函數，根據函數周期的性質以及分段函數的解析式，即可求解。【詳解】函數定義域為，滿足，則為周期函數，由，可得：，，故答案為?！军c睛】本題主要考查周期函數以及分段函數的函數值的計算，著重考查運算與求解能力，屬于基礎題。16.觀察下列等式：…，根據以上規(guī)律,_________.(用具體數字寫出最后結果)參考答案：129617.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結果應是:

▲

．參考答案：28三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知甲船正在大海上航行。當它位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度勻速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船當即決定勻速前往救援，并且與甲船同時到達。（供參考使用：）。(1)試問乙船航行速度的大??；(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示，譬如北偏東…度)。參考答案：解：設乙船運動到B處的距離為t海里.

則，，則∴乙船應朝北偏東71°的方向沿直線前往B處求援。速度為5√7海里/小時。

19.已知函數．（Ⅰ）求函數在上的最小值；（Ⅱ）若存在（為自然對數的底數，且）使不等式成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）若的導函數為，試寫出一個符合要求的（無需過程）.參考答案：解：（Ⅰ）由，可得，

當時，單調遞減；當時，單調遞增．所以函數在上單調遞增．又，所以函數在上的最小值為．

（Ⅱ）由題意知，則．若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值．設，則．當時，單調遞減；當時，單調遞增．由，，，可得．所以，當時，的最大值為．故．

（Ⅲ）

略20.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點，平面，，為中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）證明：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。滿分13分。

（Ⅰ）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點，又M為PD的中點，所以PB//MO。因為平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。

（Ⅱ）證明：因為，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。

（Ⅲ）解：取DO中點N，連接MN，AN，因為M為PD的中點，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直線AM與平面ABCD所成的角，在中，，所以，從而，

在，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為21.已知橢圓過點A（a,0）,B(0,b)的直線傾斜角為，原點到該直線的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率小于零的直線過點D（1，0）與橢圓交于M，N兩點，若求直線MN的方程；（3）是否存在實數k，使直線交橢圓于P、Q兩點，以PQ為直徑的圓過點D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由，，得，，

所以橢圓方程是：……3分（Ⅱ）設MN：代入，得，設，由，得．由，……6分得，,（舍去）

直線的方程為：即……8分

（Ⅲ）將代入，得（*）記，，為直徑的圓過，則，即，又，，得………①

又，代入①解得……………11分

此時（*）方程，存在，滿足題設條件．…………12分略22.已知平面向量，其中.(Ⅰ)求函數的單調增區(qū)間；(Ⅱ)設的內角的對邊長分別為若，求的值．參考答案：（1）

………4分由