《全稱量詞與存在量詞》教學設計（1）三維目標知識與技能1．通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞、存在量詞的意義和全稱命題、特稱命題的概念；2．能準確地利用全稱量詞和存在量詞敘述數(shù)學內(nèi)容．3．掌握含有一個量詞的命題的否定方法，進一步理解全稱命題和特稱命題之間的關系。過程與方法1．通過學習常用邏輯用語的基礎知識，體會邏輯用語在表述和論證中的作用。2．通過學習，體會從特殊到一般的探究性學習方法。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的學習，讓學生認識到兩種命題在刻畫現(xiàn)實問題、數(shù)學問題中的作用，提高學生的邏輯判斷能力和邏輯思維能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神。教學重點1．理解全稱量詞與存在量詞的含義；2．判斷全稱命題和特稱命題真假的方法教學難點全稱命題和特稱命題的否定。教學課時1個課時教學方法啟發(fā)引導，分析講解，練習領會。教學過程復習引入一、引入新課【師】復習提問邏輯聯(lián)結(jié)詞有哪些？，，的真假遵循什么規(guī)律之后，讓學生思考在日常生活和學習中，我們經(jīng)常遇到這樣的命題：(1)所有中國公民的合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護．(2)對于任意實數(shù)，都有．(3)存在有理數(shù)，使上述命題的含義是什么？【生】命題⑴表示——只要是“中國公民”，其合法權利都受到中華人民共和國憲法的保護．命題⑵表示——對每一個實數(shù)，必有“”，即沒有使“”不成立的實數(shù)存在．命題⑶表示——至少可以找到一個有理數(shù)，使“”成立．【師】．2．問題：二、學生活動像“所有”、“任意”、“每一個”等詞在邏輯學中叫什么，數(shù)學中這樣的詞還有哪些？點題，板書課題。新課學習1．全稱量詞：“所有”、“任意”、“每一個”等表示全體的量詞在邏輯中稱為全稱量詞，通常用符號“”表示“對任意”．2．存在量詞：“有一個”、“有些”、“存在一個”等表示部分的量詞在邏輯中稱為存在量詞，通常用符號“”表示“存在”．3．全稱命題與存在性命題：（1）定義含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．含有存在量詞的命題稱為存在性命題．（2）全稱命題與存在性命題的一般形式：全稱命題：，存在性命題：，其中為給定的集合，是一個關于的命題．4．含有一個量詞的命題否定【師】對于下列命題進行否定、你發(fā)現(xiàn)有何規(guī)律？(1)所有的人都喝水；(2)存在有理數(shù)，使(3)對所有實數(shù)，都有?！旧棵}（1）的否定為：“并非所有的人都喝水”，換言之，“有的人不喝水”命題否定后、全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā?。命題（2）的否定為“并非存在有理數(shù)，使”，即對所有的有理數(shù)“，”命題否定后，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā?。命題（3）的否定為：“并非對所有的實數(shù)，都有”即“存在實數(shù)，使”。一般地：“，”的否定為“，”，“，”的否定為“，”。師生共同解答下列各例【例1】判斷下列語句是否是全稱命題或存在性命題．（1）有一個實數(shù)，不能取對數(shù)；（2）所有不等式的解集，都有；（3）三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？（4）有的向量方向不定；（5）自然數(shù)的平方是正數(shù)．解：（1）存在性命題；（2）全稱命題；（3）不是命題；（4）存在性命題；（5）全稱命題．說明：（1）判斷一個語句是全稱命題還是存在性命題，應先判斷它是否為命題；（2）判斷命題是全稱命題還是存在性命題，主要是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷．【例2】判斷下列命題的真假：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）因為時，成立，所以，“”是真命題．（2）因為時，不成立，所以，“”是假命題．（3）因為使成立的數(shù)只有與，但它們都不是有理數(shù)，所以“”是假命題．（4）因為對于任意實數(shù)，都有成立，所以，“”是真命題．說明：①要判定一個存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個元素，使命題為真；否則命題為假．②要判定一個全稱命題為真，必須對給定的集合的每一個元素，都為真；但要判定一個全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個，為假．【例3】用量詞符號“”“”表達下列命題：（1）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；（2）凸邊形的外角和等于；（3）任一個實數(shù)乘以都等于它的相反數(shù)；（4）對任意的實數(shù)，都有；（5）對任意角，都有．解：（1）能寫成小數(shù)形式；（2）的外角和等于；（3），；（4）；（5），．【例4】寫出下列命題的否定．（1）所有人都晨練；（2）；（3）平行四邊形的對邊相等；（4）。解：（1）“所有人都晨練”的否定是“有的人不晨練”。（2）“”的否定是“”。（3）“平行四邊形的對邊相等”是指任意一個平行四邊形的對邊相等，它的否定是“存在平行四邊形，它的對邊不相等”。（4）“”的否定是“”?！纠?】寫出下列命題的否定形式。⑴實數(shù)的絕對值是正數(shù)；⑵矩形的對角線互相垂直。解：（１）命題“實數(shù)的絕對值是正數(shù)”可改寫成“所有實數(shù)的絕對值是正數(shù)”，此命題是全稱命題，所以此命題的否定為“存在一個實數(shù)的絕對值不是正數(shù)”。（２）命題“矩形的對角線互相垂直”可改寫成“所有矩形的對角線互相垂直”，此命題是全稱命題，所以此命題的否定為“存在一個矩形，它的對角線不互相垂直”。說明：對表面上不含有量詞的命題的否定，應首先根據(jù)命題中所敘述的對象的特征，挖掘其隱含的量詞，確定是全稱命題還是存在性命題?！纠?】（含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”，“且”的否定）⑴若⑵若解：（１）命題“若”的否定為“若，則且”；（２）命題“若”的否定為“若則或【例7】（１）寫出命題：“偶數(shù)能被４整除”的否定形式“”，并判斷“”的真假；（２）將命題：“偶數(shù)能被４整除”改寫成“如果．．．，那么．．．”的形式，然后再寫出它的否命題，并判斷否命題的真假。分析：注意“命題的否定形式”和“否命題”是兩個不同的概念。解：（１）命題：“偶數(shù)能被４整除”可寫成“所有的偶數(shù)能被４整除”，此命題是全稱命題，所以此命題的否定為“存在一個偶數(shù)不能被４整除”，它是真命題。（２）先將命題“偶數(shù)能被４整除”改寫成“如果．．．，那么．．．”的形式，即“如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么它能被４整除”。然后再來寫出它的否命題，即“如果一個數(shù)不是偶數(shù)，那么它不能被４整除”，它是個真命題。說明：“命題的否定”