《交流電路》教學(xué)設(shè)計（一）教學(xué)目標(biāo)

1、掌握交流電的三要素和交流電的瞬時值、有效值、最大值等基本概念

2、熟練掌握三種理想元件R、L、C電路中電壓與電流的關(guān)系

3、掌握交流電路的矢量圖解法，了解復(fù)數(shù)解法

4、明確功率因數(shù)的概念，了解提高功率因數(shù)的意義和方法

（二）教學(xué)重點

1、簡諧交流電的產(chǎn)生和描述

（1）簡諧交流電

（2）簡諧交流電的三要素

（3）簡諧交流電的描述

2、三種理想元件的電壓與電流的關(guān)系

（1）純電阻R的電壓與電流的關(guān)系

（2）純電感L的電壓與電流的關(guān)系

（3）純電容C的電壓與電流的關(guān)系

3、交流電路的矢量圖解法

*4、交流電路的復(fù)數(shù)解法

5、交流電路的功率

（1）瞬時功率、平均功率、視在功率

（2）功率因數(shù)

（3）提高功率因數(shù)的意義和方法

（三）教學(xué)難點

1、交流電路中電壓、電流的相位關(guān)系

2、求解交流電路的具體問題（四）教學(xué)過程§9-1交流電一、簡諧交流電

大小和方向都隨時間變化的電流（或電壓）叫交流電。大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律作周期性變化的電流（或電壓）叫簡諧交流電，或叫正弦交流電。我們?nèi)粘Ｓ玫碾姸际钦医涣麟?，它是各種形式的交流電中最為基本和重要的。

由數(shù)學(xué)可知，一個正弦量與時間的函數(shù)關(guān)系可以用它的頻率、初位相和振幅三個量來表示它的基本特征，這三個量叫正弦量的三要素。對于一個正弦交流電來說，也可以由這三要素來唯一決定。一個正弦交流電流，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中表示交流電流的瞬時大小，稱為瞬時值。表示正弦電流振幅的大小，稱為最大值。表示正弦電流的角頻率，表示正弦電流的初位相。及是表示正弦交流電的三要素，也是區(qū)分不同正弦電流的依據(jù)。二、描述簡諧交流電的特征量

1、周期、頻率和角頻率

簡諧交流電完成一次周期性變化所用的時間叫周期，用表示，它是波形重復(fù)出現(xiàn)的最短時間。單位時間內(nèi)簡諧交流電完成周期性變化的次數(shù)叫頻率，用表示，單位：赫茲（）。它與周期的關(guān)系或

我國及其他多數(shù)國家發(fā)電廠發(fā)出的交流電的頻率為50Hz，通常稱為“工頻”，也有的國家采用60Hz的。其它技術(shù)領(lǐng)域里應(yīng)用著不同頻率的交流電，如航空工業(yè)用的交流電為400Hz，電子技術(shù)里應(yīng)用的音頻電流約是20Hz～20KHz。

簡諧交流電變化一個周期，相當(dāng)于正弦函數(shù)變化了個弧度，稱之為電角度。單位時間內(nèi)交流電變化的電角度稱為電角速度，亦稱角頻率，用表示。那么

由此可見，用角頻率也表示交流電變化的快慢。單位：弧度/秒（）。2、瞬時值、最大值和有效值

⑴瞬時值

交流電在任一時刻的實際值叫做瞬時值，瞬時值只從隨時間變化的關(guān)系上說明某一時刻正弦量的大小。規(guī)定交流電的瞬時值一律用英文小寫字母表示，如i、u、e分別表示交流電流、電壓和電動勢的瞬時值。

⑵最大值（幅值）

交流電在變化過程中所出現(xiàn)的最大瞬時值叫做最大值（幅值），它是簡諧交流電的振幅。交流電幅值通常用英文大寫字母加下標(biāo)m表示，如用Im、Um、Em分別表示交流電流、電壓和電動勢的最大值。⑶有效值

一個交流電流的作功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的作功能力，這個直流電流的數(shù)值就是該交流電的有效值。如圖所示，在同一個電阻R中分別通以交流電和直流電，在相同的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，我們就說這兩個電流等效，這個直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。即交流電的有效值就是與它平均耗能相等的直流電的值。通常用英文大寫字母不加下標(biāo)表示，如用分別表示交流電流、電壓和電動勢的有效值。根據(jù)焦耳定律，交流電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

直流電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為

根據(jù)有效值的定義，兩種電流產(chǎn)生的熱量相等，即

由此得交流電流的有效值

設(shè)交流電流為，代入上式，得

在電工測量中，常用的交流電壓表、電流表測得的數(shù)值都是有效值，交流電設(shè)備銘牌上標(biāo)注的也是有效值。3、位相、初位相和位相差

⑴位相和初位相

交流電在隨時間變化的過程中，不同時刻對應(yīng)著不同的電角度，從而得到不同的瞬時值，所以正弦交流電中的反映了正弦量在交變過程中瞬時值的變化進(jìn)程。我們把叫正弦交流電的位相（或位相角）。當(dāng)時,正弦量的位相叫初位相。

⑵位相差

兩個同頻率的正弦交流電在任一時刻位相角之差稱為位相差。設(shè)兩個同頻率的正弦交流電分別是它們之間的位相差角是

如果一個正弦量比另一個正弦量先達(dá)到正的最大值或零值，那么在位相上就說前者“超前”后者，或者說后者在位相上“落后”于前者。，則比超前角（或比落后角）；若，則比落后角（或比超前角）。

如果兩個正弦量的初位相相同，，我們稱和同相；如果兩個正弦量的初位相相反，即，我們稱和反相?！?-2三種理想電路交流電路的基本問題與直流電路一樣，也是確定電路中各元件上的電流和電壓關(guān)系以及電流、電壓和功率在電路中的分配問題。而最基本的交流電路是由純電阻、純電容、純電感分別組成的單一元件的理想電路。一、純電阻電路

設(shè)加在電阻兩端的電壓為

則在電阻中將有電流流過。雖然電壓和電流隨時間變化，但在某一瞬間，仍可與一個穩(wěn)恒電路的電壓、電流相當(dāng)，這時的交流電路可看作一個似穩(wěn)電路，歐姆定律和基爾霍夫定律仍然適用。于是式中

為電流的幅值。定義電阻電路的電壓、電流的幅值（或有效值）之比為電阻元件的阻抗，用表示。那么

在位相關(guān)系上，電壓與電流同相，。二、純電容電路

設(shè)加在電容兩端的電壓為

在時間內(nèi)，極板上電荷的變化為。當(dāng)電流、電壓正方向相同時，電路的瞬時電流為式中為電流的幅值。

定義電容電路的電壓、電流的幅值（或有效值）之比為電容元件的容抗，用表示，單位：歐姆。那么

或

在位相關(guān)系上，電壓位相比電流落后，。三、純電感電路

設(shè)通過電路的電流為

在任一時刻，電感線圈兩端電壓與自感電動勢的關(guān)系為

則有式中

為電流的幅值。定義電感電路的電壓、電流的幅值（或有效值）之比為電感元件的感抗，用表示，單位：歐姆。那么

或在位相關(guān)系上，電壓位相比電流超前，。

三種理想電路的相位關(guān)系§9-3矢量圖解法在實際的交流電路中，往往包含幾種不同的元件以及它們不同的聯(lián)接方式。由于電阻、電感、電容元件的位相不同，就會出現(xiàn)同頻率的簡諧量的疊加計算問題。這類問題的運算十分麻煩，但用矢量圖解法來求解會使問題大大簡化。一、矢量圖解法

矢量圖解法的主要內(nèi)容是：一個簡諧量可以用一個矢量（稱為旋轉(zhuǎn)矢量）來表示，矢量的合成可以代替簡諧量的加減。

從直角坐標(biāo)系的原點作一矢量，令其長度等于交流電流的幅值。在時刻，矢量與軸的夾角等于交流電流的初位相?，F(xiàn)使矢量以角速度沿逆時針方向勻角速的轉(zhuǎn)動，這一矢量稱為旋轉(zhuǎn)矢量，它是由簡諧量的三要素決定。在任意時刻，旋轉(zhuǎn)矢量與軸的夾角為，它在軸上的投影就是交流電流在該時刻的瞬時值

由于矢量間的相對位置不變，因此可以用矢量合成的方法來求簡諧量的加減。矢量圖解法可用于串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)交流電路的計算。用矢量圖解法求解交流電路首先要確定參考矢量。若電路是串聯(lián)電路，由于通過各元件的電流相同，一般選電流為參考矢量，使之沿軸方向，再根據(jù)各元件上的電壓與電流的位相關(guān)系，畫出各電壓的矢量，然后進(jìn)行矢量合成。若電路是并聯(lián)電路，由于通過各元件的電壓相同，一般選電壓為參考矢量，再根據(jù)各元件上的電流與電壓的位相關(guān)系畫出各電流的矢量，然后進(jìn)行矢量合成。二、串聯(lián)電路

1、RC串聯(lián)電路

以電流為參考矢量，根據(jù)電阻、電容元件上的電壓與電流的位相關(guān)系畫出串聯(lián)電路的矢量圖。由矢量圖得總電壓與各元件上分電壓的有效值關(guān)系為

因為

則總電壓與電流的有效值之間的關(guān)系為其中稱為串聯(lián)電路的等效阻抗。那么，總電壓與電流的位相關(guān)系為

它亦稱阻抗角。

由此可見，串聯(lián)電路的總電壓與電流的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示電壓的位相落后于電流，電路呈電容性。2、RL串聯(lián)電路

以電流為參考矢量，根據(jù)電阻、電感元件上的電壓與電流的位相關(guān)系畫出串聯(lián)電路的矢量圖。由矢量圖得總電壓與各元件上分電壓的有效值關(guān)系為

因為

則總電壓與電流的有效值之間的關(guān)系為

其中

稱為串聯(lián)電路的等效阻抗。那么，總電壓與電流的位相關(guān)系為

由此可見，串聯(lián)電路的總電壓與電流的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示電壓的位相超前于電流，電路呈電感性。

三、并聯(lián)電路

1、RC并聯(lián)電路

以電壓為參考矢量，根據(jù)電阻、電容元件上的電流與電壓的位相關(guān)系畫出并聯(lián)電路的矢量圖。由矢量圖得總電流與流過各元件的電流的有效值關(guān)系為

因為

則總電流與電壓的有效值之間的關(guān)系為

其中

稱為并聯(lián)電路的等效阻抗。那么，總電流與電壓的位相關(guān)系為

由此可見，并聯(lián)電路的總電流與電壓的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示電流的位相超前于電壓，電路呈電容性。

2、RL并聯(lián)電路

以電壓為參考矢量，根據(jù)電阻、電感元件上的電流與電壓的位相關(guān)系畫出并聯(lián)電路的矢量圖。由矢量圖得總電流與流過各元件的電流的有效值關(guān)系為

因為

則總電流與電壓的有效值之間的關(guān)系為

其中

稱為并聯(lián)電路的等效阻抗。那么，總電流與電壓的位相關(guān)系為

由此可見，并聯(lián)電路的總電流與電壓的位相差等于等效阻抗的阻抗角。由于，表示電流的位相落后于電壓，電路呈電感性?！?-4交流電路的功率功率因數(shù)一、瞬時功率

由于交流電路的電壓、電流的瞬時值是隨時間變化的，兩者間有位相差，所以功率也是隨時間變化的。任一時刻交流電路的電壓與電流瞬時值的乘積就叫做瞬時功率，用表示。若與的正方向相同，有設(shè)正弦交流電的電壓、電流分別為則瞬時功率為

由上式可知，瞬時功率包含兩個功率成分，一個是不變的恒定分量，另一個是以角頻率變化的交流分量。可見，瞬時功率是隨時間不斷交變的，時正時負(fù)。當(dāng)時，負(fù)載吸收能量；當(dāng)時，負(fù)載放出能量。

二、有功功率

有功功率也叫平均功率（簡稱功率），它是瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值，即式中稱為功率因數(shù)，稱為功率因數(shù)角。由此可見，交流電流的功率等于電壓、電流的有效值和功率因數(shù)的乘積。

1、純電阻電路

由于純電阻電路的，，所以有功功率

表明電源供給的能量全部被電路吸收，并轉(zhuǎn)化為熱量。

2、純電感電路

由于純電感電路的，，所以有功功率

表明電源供給的能量在電路沒有被消耗，只在電源和電感之間來回交換。3、純電容電路

由于純電容電路的，，所以有功功率表明電源供給的能量在電路沒有被消耗，只在電源和電容器之間來回交換。

三種理想交流電路的功率

三、無功功率

對于電感性和電容性電路，雖然電路中沒有能量損耗，但在儲能、放能過程中與電源之間不斷進(jìn)行能量交換。這種能量交換的規(guī)模通常用無功功率來衡量，用表示，則在上式中，與的乘積不象電阻電路那樣具有消耗功率的意義，所以根本就不是功率，稱之為無功功率。

單位：乏（）。

1、純電阻電路

由于純電阻電路的，，所以2、純電感電路

由于純電感電路的，，所以(吸收無功功率）3、純電容電路

由于純電容電路的，，所以（放出無功功率）

但要注意，不要把“無功”誤解為“無用”，無功功率不是無用功率。許多應(yīng)用電磁感應(yīng)原理的設(shè)備，如變壓器、異步電動機等都要依靠磁場來傳輸或轉(zhuǎn)換能量，沒有磁場，這些設(shè)備就不能工作。而無功功率正是用來說明這些電感性設(shè)備與電源之間交換能量的大小。

四、視在功率

電壓和電流有效值的乘積叫視在功率，用表示，即

視在功率說明在電壓和電流的作用下，電源可能提供或負(fù)載可能獲得的最大功率。單位：伏安（）。

由于

所以功率因數(shù)可以寫為

五、功率因數(shù)的提高

1、提高功率因數(shù)的意義

負(fù)載功率因數(shù)的大小決定于負(fù)載的性質(zhì)和大小，例如白熾燈、電爐等電阻性負(fù)載，而日光燈、異步電動機等電感性負(fù)載。一般情況下，供電系統(tǒng)的負(fù)載多屬于電感性負(fù)載，因此功率因數(shù)較低，將對供電系統(tǒng)產(chǎn)生不良影響。

⑴功率因數(shù)越低，電源設(shè)備的容量越得不到充分利用。

電源設(shè)備的容量，即額定視在功率為它表示該設(shè)備允許輸出的最大功率。如果負(fù)載，則電源設(shè)備向負(fù)載提供的有功功率

這時電源的容量全部轉(zhuǎn)化為負(fù)載的有功功率，電源設(shè)備得到充分利用。如果負(fù)載，則電源向負(fù)載提供的有功功率為

而且在一定的條件下，越小，功率越小，電源設(shè)備的容量越得不到充分利用。所以，提高功率因數(shù)對充分利用電源設(shè)備具有十分重要的意義。

⑵功率因數(shù)越低，輸電線路損耗越大。

輸電線路的電流為

當(dāng)和一定時，與成反比，即由此可見，在電源輸