附中試一、填空。14747461

52＋52＋50＋52＋……＋52分析：⑴先來復(fù)習(xí)一個(gè)整數(shù)的裂項(xiàng)公式：＋2×3×4×5＋3×4×5×6……（n＋1）（n1＝n（n）（n＋3）（n⑵原式共有48，從第5項(xiàng)到第48是：47464347525247＋4946＋……約分之后，分母都是分子依次是47×46×45×44、45×44×43×42……、4×3×2×1⑵前面的4項(xiàng)，通分之后分母也是分子依次是、50×49×48×474947⑶原式＝＝

494815215

＝521＝2由六個(gè)正方形組成的“十字架”的面積是150平方厘米，它的周長(zhǎng)是

厘米。﹝分析﹞⑴每個(gè)小正方形的面積是平厘木，因?yàn)?×5，以小正方形的邊長(zhǎng)為5厘米。⑵一周共有145厘米。所以“十字架”的周長(zhǎng)是米。答：“十字架”的周長(zhǎng)是70厘米。3一個(gè)小于自然數(shù)，被除余2被除余，被除余，這個(gè)數(shù)是。﹝分析﹞“被7除余2被8除余3，這個(gè)數(shù)如果加上就能被78整除。因此，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是7和8公倍數(shù)減去5，形如56n－5的形式。200內(nèi)符合形式的數(shù)有51中被9余1的數(shù)只有163所以所求的數(shù)為。4一個(gè)密封的長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)米，寬30米，高米。當(dāng)水箱如下左圖放置時(shí)，水深為20米，當(dāng)水箱如下右圖放置時(shí)，水深

厘米。﹝分析﹞⑴先求出水的體積為60×30×20＝36000方厘米，如右圖放置時(shí)，水的體積不變，所以水深為＝40米。答：當(dāng)水箱如下右圖放置時(shí)，水深40厘米。20⑵左圖中水箱中水的高度是水箱的＝32所以水箱中水的體積是水箱的右圖中水箱中水的222體積也是水箱的所以右圖中水的高度是水箱的3是3米。答：當(dāng)水箱如下右圖放置時(shí)，水深厘米。二、解答5制作一批零件，甲車間要10完成。如果甲車間與乙車間一起做只需天就能完成，乙車間與丙車間一起做，需要8天才能完成?，F(xiàn)在3個(gè)車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè)，問：丙車間制做了多少個(gè)零件？1﹝分析﹞⑴甲車間每天完1乙車間每天完成61015，117丙車間每天完成12011⑵三個(gè)車間一起做，甲車間的效率是乙車間10＝1.5。時(shí)間相同，甲車間完成的工作量也是乙車間的1.5。而甲車間比乙車間多制作零件2400個(gè)，所以甲車間共制作零件）×1.5。1這批零件總數(shù)是＝72000。7丙車間完成120個(gè)。答：丙車間制做了4200個(gè)零件。6完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)工作需18時(shí)，乙單獨(dú)工作需要24時(shí)，丙單獨(dú)工作需要30時(shí)?，F(xiàn)在甲、乙和丙按如下順序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；……，每人工作一小時(shí)換班，直到工程完成。問：當(dāng)工程完成時(shí)，甲、乙、丙各干了多少小時(shí)？﹝分析﹞⑴三個(gè)人的工作狀態(tài)是每9個(gè)小時(shí)為一個(gè)循環(huán)周期。觀察發(fā)現(xiàn)，實(shí)際每311個(gè)小時(shí)小時(shí)，甲、乙、丙就各工作了一個(gè)小時(shí)，一共完成總工作量＋24＋3047360473147所以需要經(jīng)過7個(gè)3時(shí)。4731此時(shí)整個(gè)工程還差1－360×7＝，此時(shí)已經(jīng)過了2個(gè)循環(huán)周期零3小，所以接1512下來的工作順序是乙成了360丙完成了下44

360＝360甲會(huì)在18＝小時(shí)內(nèi)完成。所以工程完成時(shí)甲工作了7時(shí)，乙和丙各工作了8小時(shí)。7下面是一張20023的月歷:小明的

日

一

二

三

四

五

六

爸爸工作4天休息1天，

1

2

3

小明的媽媽工作2天休星期六和星明媽同時(shí)休息

4111825

5121926

6132027

7142128

8152229

9162330

10172431

息1天期日休息媽3月3日人一起到博物館參觀

們約定下一次共同休息的那一天，去看望奶奶，他們看望奶奶的日期是月幾日？abcabcabcabcabcabcaccabc﹝分析﹞⑴“爸爸工作4天休息1”，也就是每5為一個(gè)周期，每個(gè)周期的最后1天休息?！皨寢尮?休息1天”，也就是每3天為一個(gè)周期，每個(gè)周期的最后1天休息。[3，5]＝15，3月3爸爸和媽媽同時(shí)休息就是3＋15＝18爸和媽媽又同時(shí)休息。這一天正好是星期日，小明也休息，所以他們看望奶奶的日期是318。答：小明、爸爸和媽媽看望奶奶的日期是月18日。8已知

表示一個(gè)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)，

等于由α、b、c個(gè)數(shù)碼所組成的全體兩位數(shù)的和，寫出所有滿足上述條件的三位數(shù)。分析：㈠當(dāng)α、c都不為0時(shí):

＝

＋＋＋＋＋100αb＋c＝22α＋c）100αb＋c78＋21c26＝4b＋7c當(dāng)α?xí)rb＝3＝2當(dāng)α?xí)rb＝6＝4當(dāng)α?xí)rb＝9＝6當(dāng)α≥4b和c肯定有一個(gè)數(shù)大于或等于10不合題意。所以，滿足條件的三位數(shù)有132、396。㈡當(dāng)b、c有1個(gè)為（α不可能為，例如b為00c000c0

＝

＋＋＋100α＝21αc79c79ac＝20

因?yàn)棣?、c是個(gè)不相同的數(shù)字，α必須是20倍數(shù)，且α不為這不可能。如果c0時(shí)，情況也是如此。所以滿足條件的三位數(shù)就只有三個(gè)29小華登山，從山腳到途中A的速度是2米/時(shí)，從到山頂?shù)乃俣仁?7米/時(shí)到達(dá)山頂后立即按原路下山山速度是4米/時(shí)山比上山少用了時(shí)。已知途B點(diǎn)到山頂?shù)穆烦瘫鹊缴巾數(shù)穆烦躺?00，且小華A開始上山至下山到達(dá)B點(diǎn)恰好用了1小時(shí)。問：從山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾祝?﹝分析﹞㈠⑴上山：從A到B點(diǎn)500，用＝時(shí)。1從B點(diǎn)到山頂再返回B點(diǎn)，用14＝時(shí)。⑵從B點(diǎn)到山頂?shù)倪@段路上，上山、下山速度比是＝12由于路程3相同，所以上山和下山所用的時(shí)間比是2，而上山和下山共用了4小時(shí)。所以在這3311段路上上山用了1＝時(shí)；下山用了4＝4小時(shí)；1⑶下山，由B點(diǎn)到A還需要＝8時(shí)。1311在從A到山頂?shù)倪@段路上，上山用了＋4時(shí)；下山用了＋8333378小時(shí)；下山比上山少用了8時(shí)。從全程看，下山比上山少用小時(shí)，所73以在從山腳到A的這段路上，下山比上山少用了8－82小時(shí)。2㈡從山腳到A。上山和下山速度比是23︰43由于路程相同，所用時(shí)間與速度成反比。所以上山和下山所用時(shí)間比是3︰2下山比上山少用了311份的時(shí)間，少用了小時(shí)。所以在這段路上下山用了（3－2＝1時(shí)。3下山全程用了88時(shí)是4千米/從山腳到山頂?shù)穆烦淌牵?4×1＝5米。1答：從山腳到山頂?shù)穆烦淌敲住?0已知甲車速度為每小時(shí)90米，乙車速度為每小時(shí)60米，甲、乙兩車分別從，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，在途經(jīng)C地時(shí)乙車比甲車早到10鐘；第二天甲、乙分別從B、A地出發(fā)同時(shí)出發(fā)返回原來出發(fā)地，在途經(jīng)地時(shí)甲車比乙車早到1個(gè)半小時(shí)，那么、B兩地的距離是多少解法1：設(shè)從C點(diǎn)到、B兩地的距離分別為χ千米和y千米。y90＝60601x90＋12＝

yx90＝60－1由②得xyy①＋③得：909060＋60－314由④得χ）＝60χ）－1160χ－χ＋y）＝14180χ＝4χ3×180＝240

③

④解法2：①②

答：A、B兩地的距離是240米。10第一次乙到C點(diǎn)時(shí)甲距離C點(diǎn)還有60＝15米。1第二次甲到C點(diǎn)時(shí)乙距離C點(diǎn)還有2＝90米。把兩次合起來當(dāng)作一個(gè)整體看，甲乙兩次所用時(shí)間相同。甲走了1