2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．2．若+10x+m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值應(yīng)為（）A．m="2" B．m= C．m= D．無法確定3．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°4．下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明乙的跳遠成績比甲穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生5．小蘇和小林在如圖所示①的跑道上進行米折返跑．在整個過程中，跑步者距起跑線的距離單位：與跑步時間單位：的對應(yīng)關(guān)系如圖所示②．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時出發(fā)，同時到達終點；B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度；C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程；D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次；6．袋中裝有5個白球，3個黑球，除顏色外均相同，從中一次任摸出一個球，則摸到黑球的概率是（）A． B． C． D．7．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．8．如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQ∥x軸，分別交函數(shù)y＝（y＞0）和y＝（y＞0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結(jié)論正確是（）A．∠POQ不可能等于90°B．C．這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱D．△POQ的面積是9．如圖，等邊三角形ABC的邊長為5，D、E分別是邊AB、AC上的點，將△ADE沿DE折疊，點A恰好落在BC邊上的點F處，若BF＝2，則BD的長是（）A．2 B．3 C． D．10．如圖，已知拋物線的對稱軸過點且平行于y軸，若點在拋物線上，則下列4個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在中，，將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為（）．A． B． C． D．12．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm二、填空題（每題4分，共24分）13．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．14．計算：cos45°=______.15．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．16．有三張除顏色外，大小、形狀完全相同的卡片，第一張卡片兩面都是紅色，第二張卡片兩面都是白色，第三張卡片一面是紅色，一面是白色，用三只杯子分別把它們遮蓋住，若任意移開其中的一只杯子，則看到的這張卡片兩面都是紅色的概率是__________.17．如圖，某河堤的橫截面是梯形，，迎水面長26，且斜坡的坡比（即）為12:5，則河堤的高為__________．18．如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，如圖所示，則=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB為直徑畫⊙O，交邊AC于點D．AD的長為，求證：BC是⊙O的切線.20．（8分）如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點E在AC上（且不與點A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在線段BC上時，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．21．（8分）如圖，梯形ABCD中，，點在上，連與的延長線交于點G．（1）求證：；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作交于點，若，求的長．22．（10分）某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元?23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，點D是線段BC的中點，∠EDF＝120°，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F．（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，證明：DE＝DF（2）如圖2，將∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F．DE＝DF仍然成立嗎？說明理由．（3）如圖3，將∠EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DE＝DF仍然成立嗎？說明理由．24．（10分）如圖，△ABC中，DE//BC，EF//AB．求證：△ADE∽△EFC．25．（12分）某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大．并求出最大利潤．26．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.(1)如圖1，求證：AH＝3BH.(2)如圖2，點D為AB下方⊙O上一點，點E為AD上一點，若∠BOE＝∠CAD，連接BD，求證：OE＝BD．(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點解答即可．【詳解】時，，在一、二、四象限，在一、三象限，無選項符合．時，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由的取值確定函數(shù)所在的象限．2、C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義進行解得2m﹣1=2，解得m=．故選C．考點：一元二次方程的定義3、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．4、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B．甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C．一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗中可能會發(fā)生，D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】依據(jù)函數(shù)圖象中跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時間t（單位：s）的對應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時出發(fā)，先后到達終點，小林先到達終點，故A錯誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時出發(fā)，小林先到達終點，小蘇后到達終點，小蘇用的時間多，而路程相同，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯誤；小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時，即實線與虛線相交的地方，由圖象可知2次，故D正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．6、B【解析】先求出球的總個數(shù)，根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】因為白球5個，黑球3個一共是8個球，所以從中隨機摸出1個球，則摸出黑球的概率是．故選B．【點睛】本題考查了概率公式，明確概率的意義是解答問題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．8、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則可對B、D進行判斷；利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征對C進行判斷．【詳解】解：A、當(dāng)k1＝3，k2＝﹣，若Q（﹣1，），P（3，），則∠POQ＝90°，所以A選項錯誤；B、因為PQ∥x軸，則S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，則＝﹣，所以B選項錯誤；C、當(dāng)k2＝﹣k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．9、C【分析】根據(jù)折疊得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB＝∠FEC，證△DBF∽△FCE，進而利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折疊A落在BC邊上的點F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，設(shè)BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y(tǒng)，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴，即，解得：x＝，即BD＝，故選：C．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定定理.10、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各個結(jié)論進行判斷，即可求出答案．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸過點，∴拋物線的對稱軸為，即，可得由圖象可知，，則，∴，①正確；∵圖象與x軸有兩個交點，∴，即，②錯誤；∵拋物線的頂點在x軸的下方，∴當(dāng)x=1時，，③錯誤；∵點在拋物線上，即是拋物線與x軸的交點，由對稱軸可得，拋物線與x軸的另一個交點為，故當(dāng)x=?2時，，④正確；綜上所述：①④正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是逐一分析每條結(jié)論是否正確．解決該題型題目時，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：∴陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積＝扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵．12、C【詳解】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解得：GD=.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】特殊值：sin30°=，tan60°=，tan30°=,本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．14、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=，故答案為.【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．15、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2?S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；【詳解】解：∵AC是直徑，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC與△AOD是等邊三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中點，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S陰＝2?S扇形OAD=，故答案為：．【點睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．16、【分析】根據(jù)概率的相關(guān)性質(zhì)，可知兩面都是紅色的概率=兩面都是紅色的張數(shù)/總張數(shù).【詳解】P（兩面都是紅色）=.【點睛】本題主要考察了概率的相關(guān)性質(zhì).17、24cm【分析】根據(jù)坡比（即）為12:5，設(shè)BE=12x，AE=5x，因為AB=26cm，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案為：24cm.【點睛】本題主要考查的是坡比以及勾股定理，找出圖中的直角三角形在根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.18、.【解析】給圖中各點標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（α+β）的值．【詳解】給圖中各點標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°．同理，可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=a，∴，∴cos（α+β）=．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個銳角等于∠α+∠β的直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】連接OD，根據(jù)弧長公式求出AOD的度數(shù)，再證明AB⊥BC即可；【詳解】證明：如圖，連接,是直徑且

，

.

設(shè)，的長為，

解得.

即

在☉O中，.．

，，即又為直徑，是☉O的切線.【點睛】本題考查切線的判定，圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20、(1)AF=AE；（2）AF=AE，證明詳見解析；（3）結(jié)論不變，AF=AE，理由詳見解析.【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE，連接EF，延長FD交AC于K，先證明△EDF≌△ECA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF=AE．理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（2）如圖②中，結(jié)論：AF=AE．理由：連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴EKF=180°﹣∠DKE=135°，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖③中，結(jié)論不變，AF=AE．理由：連接EF，延長FD交AC于K．∵∠EDF=180°﹣∠KDC﹣∠EDC=135°﹣∠KDC，∠ACE=（90°﹣∠KDC）+∠DCE=135°﹣∠KDC，∴∠EDF=∠ACE，∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC在△EDF和△ECA中，，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．【點睛】本題考查四邊形綜合題，綜合性較強．21、（1）證明見解析；（2）2cm【分析】（1）根據(jù)梯形的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)得到，然后由相似三角形的判定得到結(jié)論；（2）根據(jù)點F是BC的中點，可得△CDF≌△BGF，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BG，然后由中位線的性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）證明：∵梯形，，∴，∴．（2）由（1），又是的中點，∴，∴又∵，，∴，得．∴，∴．【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定及中位線的性質(zhì)，比較復(fù)雜，關(guān)鍵是靈活利用平行線的性質(zhì)解題.22、每件降價4元【詳解】試題分析：設(shè)每件降價元，則可多售出5件，根據(jù)題意可得：化簡整理得解得：經(jīng)檢驗都是方程的解，但是題目要求x≤10∴x=36不符合題意，舍去即x=4答：每件降價4元．考點:一元二次方程的應(yīng)用23、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DE＝DF，見解析；（3）仍然成立，DE＝DF，見解析【分析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△BED≌△CFD（ASA），即可證得DE＝DF；（2）根據(jù)題意先取AC中點G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△EDG≌△FDC（ASA），進而證得DE＝DF；（3）由題意過點D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明△DME≌△DNF（ASA），即可證得DE＝DF．【詳解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中點,∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中點G,連接DG,如下圖,∵D為BC的中點,∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等邊三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴結(jié)論仍然成立.（3）如下圖,過點D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵．24、證明見解析【解析】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∠AED=∠B，等量代換得到∠AED=∠DFC，于是得到結(jié)論.試題解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF25、他將售出價（x）定為14元時，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．【分析】日利潤=銷售量×每件利潤．每件利潤為(x-8)元，銷售量為100-10（x-10），據(jù)此得關(guān)系式．【詳解】解：由題意得，y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）2+360（10≤a＜20），∵a=-10＜0∴當(dāng)x=14時，y有最大值360答：他將售出價（x）定為14元時，才能使每