解析：由數(shù)列及數(shù)列的通項公式的定義知，選項D正確．答案：D解析：由a1＝3，a2＝5，a3＝9驗證即可．答案：C

答案：A4．?dāng)?shù)列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝________.1．?dāng)?shù)列列的定定義按照排列著著的一一列數(shù)數(shù)稱為為數(shù)列列，數(shù)數(shù)列中中的每每一個個數(shù)叫叫做這這個數(shù)數(shù)列的的．排在在第一一位的的數(shù)稱稱為這這個數(shù)數(shù)列的的第1項(通常也也叫做做)．一定順順序項首項2．?dāng)?shù)列列的分分類分類原則類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)列項數(shù)無窮數(shù)列項數(shù)有限無限分類原則類型滿足條件項與項間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an＋1

an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1

an常數(shù)列an＋1＝an其他標(biāo)準(zhǔn)擺動數(shù)列從第2項起有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項.＞＜3．?dāng)?shù)列列的表表示法法數(shù)列的的表示示方法法有列列表法法、圖圖象法法、公公式法法．4．?dāng)?shù)列列的通通項公公式如果數(shù)數(shù)列{an}的第n項與之間的的關(guān)系系可以以用一一個式子來來表示示，那那么這這個公公式叫叫做這這個數(shù)數(shù)列的的通項項公式式．5．?dāng)?shù)列列的遞遞推公公式若一個個數(shù)列列首項項確定定，其其余各各項用用an與an－1的關(guān)系系式表表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，則這這個關(guān)關(guān)系式式就稱稱為數(shù)數(shù)列的的遞推推公式式．序號n考點一由數(shù)列前幾項求數(shù)列通項考點二由遞推關(guān)系式求通項公式根據(jù)下下列條條件，，寫出出數(shù)列列的通通項公公式．．(1)a1＝2，an＋1＝an＋n；(2)a1＝1,2n－1an＝an－1(n≥2)；(3)a1＝1，an＋1＝2an＋4(n∈N*)．若將例例2(2)中的“2n－1an＝an－1(n≥2)”改為為“2nan＋1＝(n＋1)an”，求求數(shù)數(shù)列列的的通通項項公公式．．解：：由2nan＋1＝(n＋1)an得，于于是是有有已知知數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項和和為為Sn，若若S1＝1，S2＝2，且且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求求該該數(shù)數(shù)列列的的通通項項公公式式．．考點三由Sn求an若將將條條件件改改為為Sn＝3n2－2n，求數(shù)數(shù)列列{an}的通通項項公公式式．．解：n＝1時，a1＝S1＝1.,當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－3(n－1)2＋2(n－1)＝6n－5，因為此此時a1＝6×1－5＝1，所以通通項公式式為an＝6n－5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)記bn＝Sn－3n，求數(shù)列列{bn}的通項公公式；(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范范圍．解：(1)依題意，，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，即bn＋1＝2bn.∴數(shù)列{bn}是首項b1＝a－3，公比為為2的等比數(shù)數(shù)列．因此，所所求通項項公式為為bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①考點四數(shù)列的函數(shù)特性設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項公公式；(2)證明數(shù)列列{an}為n的單調(diào)數(shù)數(shù)列．Sn和an的關(guān)系，，數(shù)列的的遞推公公式是高高考對本本節(jié)考查查的重要要內(nèi)容，，其中數(shù)數(shù)列遞推推關(guān)系的的應(yīng)用能能很好地地考查學(xué)學(xué)生分析析問題、、解決問問題的能能力．以以及運算算能力和和邏輯推推理能力力，是高高考的一一種重要要考向．．[考題印證證](2010·湖南高考考)若數(shù)列{an}滿足：對對任意的的n∈N*，只有有有限個正正整數(shù)m使得am<n成立，記這樣樣的m的個數(shù)為(an)*，則得到一個個新數(shù)列{(an)*}．例如，若數(shù)數(shù)列{an}是1,2,3，…，n，…，則數(shù)列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知對任意的的n∈N*，an＝n2，則(a5)*＝________，((an)*)*＝________.[答案]2n21．用歸納法寫寫數(shù)列的通項項公式用歸納法根據(jù)據(jù)前幾項寫出出數(shù)列的一個個通項公式，，體現(xiàn)了由特特殊到一般的的思維方法，，需要我們有有一定的數(shù)學(xué)學(xué)觀察能力和和分析能力，，并熟知一些些常見的數(shù)列列的通項公式式，如：數(shù)列列{n2}，{2n}，{(－1)n}，{2n}，{2n－1}．2．Sn與an的關(guān)系已知Sn求an的問題，要特特別注意n＝1的情況，有時時常常因為忽忽視了條件n≥2而出錯．3．遞推公式的的應(yīng)用遞推是認(rèn)識數(shù)數(shù)列的重要手手段，遞推公公式是確定數(shù)數(shù)列的一種方式，要要掌握依據(jù)數(shù)數(shù)列的遞推公公式寫出數(shù)列列的前幾項及探求數(shù)數(shù)列通項公式式的基本方法法，如“先猜后證”、“累加(乘)法”等．答案：D2．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－9n，第k項滿足5＜ak＜8，則k＝()A．9B．8C．7D．6解析：當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－(n－1)2＋9(n－1)＝2n－10，當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝－8也適合，所所以an＝2n－10，又因為5＜ak＜8，所以5＜2k－10＜8，解得7.5＜k＜9，故k＝8.答案：B答案：C4．(2011·揚(yáng)州模擬)已知數(shù)列{an}滿足a4n－3＝1，a4n－1＝0，a2n＝an，n∈N*，則a2009＝________；a2014＝________.解析：a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a2×1007＝a1007＝a4××252－1＝0.答案案：：105．設(shè)設(shè)曲曲線線y＝xn＋1(n∈N*)在點點(1,1)處的的切切線線與與x軸的的交交點點的的橫坐坐標(biāo)標(biāo)為為xn，則則x1·x2·…·xn等于于________6．已已知知數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項和和Sn＝2n2＋2n，數(shù)數(shù)列列{bn}的前前n項和和Tn＝2－bn.(1)求數(shù)數(shù)列列{an}與{bn}的通通項項公公式式；；(2)設(shè)cn＝a·bn，證證明明：：當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)n≥3時，，cn＋1＜cn.2n解：：(1)a1＝S1＝4.對于于n≥2，有有an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.綜上上，，{an}的通通項項公公式式an＝4n.將n＝1代入入Tn＝2－bn得b1＝2－b1，故