2016年高考模擬試卷（十）數(shù)學(xué)1．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=+i+2i答案：C解析：,故選C考點(diǎn):復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算難度：基礎(chǔ)題2．已知集合，則cMBEDA.B.C.D.答案：B解析：因?yàn)镼={y|y=3x}=(0,+),所以P∩Q={0,1,2}∩（0，+）={1,2}，故選B.考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及集合的運(yùn)算難度：基礎(chǔ)題3.已知，則A．B．C．D．答案：A解析：cos=k,()得sin=,sin(+)=-sin=-,故選A.考點(diǎn):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式難度：基本題4．下列說法中，不正確的是A．已知，命題“若，則a<b”為真命題；B．命題“”的否定是：“”；C．命題“p或q”為真命題，則命題p和q命題均為真命題；D．“x>3”是“x>2”的充分不必要條件．答案：C解析：由am2＜bm2可知m2＞0，故可推出a＜b，選項(xiàng)A正確；特稱命題的否定是全稱命題，選項(xiàng)B正確；由于x＞3能推出x＞2，但是x＞2不能推出x＞3，故選項(xiàng)D正確；pq是真命題p，q中存在真命題，故選項(xiàng)C錯誤。故選C.考點(diǎn):四種命題、特稱命題的否定、充要條件的定義、命題真假的判斷難度：基本題5．已知偶函數(shù)f(x)，當(dāng)時，，當(dāng)時，則A．C．3D．答案：D解析：f(-)=f()=2sin=,f(4)=log24=2,所以f(-)+f(4)=+2,故選D?？键c(diǎn):偶函數(shù)、分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的概念和運(yùn)算。難度：基本題6．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的依次是1，2，4，8，則輸出的S為A．2B．C．4D．6答案：B解析：由程序框圖可知，S=1，i=2；，S=，i=3；，S=2，i=4；S=2，i=5，故選B。考點(diǎn):程序框圖基本概念的理解和運(yùn)用難度：基本題7．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角的大小為A．B．C．D．答案：A解析：取B1C1的中點(diǎn)D，連接AD,A1D,∵側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，∴三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴BB1∥AA1，∴AA1與平面AB1C1所成的角即是BB1與平面AB1C1所成的角.∴B1C1⊥A1D,B1C1⊥AA1，∴B1C1⊥平面AA1D，∴平面AB1C1⊥平面AB1C1，∴AA1與平面AB1C1所成的角為∠A1AD，∵AA1=3，A1D=，tan∠A1AD=，∴∠A1AD=，∴BB1與平面AB1C1所成的角為.故選A?？键c(diǎn):直線與平面所成的角難度：基本題8．已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi)，A地在D地正東方向2km處，B地在O地正北方向2km處，某測繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測繪點(diǎn)，用測繪儀進(jìn)行測繪．O地為一磁場，距離其不超過km的范圍內(nèi)會對測繪儀等電子儀器形成干擾，使測量結(jié)果不準(zhǔn)確．則該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是A．B．c．D．答案：D解析：在等腰三角形OAB中，以O(shè)為圓心，為半徑的圓截AB所得的線段為2，而|AB|=2，故該測繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是1-，故選D.考點(diǎn):直線與圓的位置關(guān)系、弦長公式、幾何模型，難度：基本題9．已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的一個焦點(diǎn)，兩條曲線的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為A．B．CD答案：C解析：由題意可知，所以2ac=b2=c2-a2,∴e=,故選C.考點(diǎn):雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)。難度：基本題10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是答案：B解析：由三視圖可知該幾何體是一個組合體，下面是一個棱長為4的正方體；上面是一個三棱錐，三棱錐的高為3.故所求體積為43+，故選B?？键c(diǎn):空間幾何體的三視圖以及空間幾何體的體積。難度：基本題11.已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)），且AB=2，BC=4，CD=5．DA=3，則四邊形ABCD面積．s的最大值為A．B．C．D．答案：B解析：根據(jù)題意，連接BD，則S==3sinA+10sinC.根據(jù)余弦定理得，BD2=13-12cosA=41-40cosC,得10cosC-3cosA=7,兩邊同時平方得100cos2C+9cos2A-60cosCcosA=49,得100sin2C+9sin2A=60-60cosCsinA,而S2=(3sinA+10sinC)2=100sin2C+9sin2A+60sinCsinA=60-60cosAcosC+60sinCsinA=60-60cos(C+A)≤120，所以S≤2，故選B.考點(diǎn):三角形的面積公式和余弦定理難度：中檔題12．已知函數(shù)，若關(guān)于戈的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根，則由點(diǎn)(b，c)確定的平面區(qū)域的面積為A．B．C．D．答案：A解析：根據(jù)題意，方程f2(x)-bf(x)+c=0有8個不同的實(shí)根，令f(x)=m,則方程m2-bm+c=0在（0，1]上有2個不等的根，即，故點(diǎn)（b,c）所確定的平面區(qū)域的面積為，故選A?？键c(diǎn):分段函數(shù)的圖象、函數(shù)與方程、定積分的應(yīng)用難度：中檔題13．已知平面向量a，b的夾角為，則__________．答案：解析：|a+b|=.考點(diǎn):平面向量的數(shù)量積、向量的模、向量的夾角。難度：中檔題14.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同的分法的種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）．答案：8解析：甲、乙不能分在同一個班，則不同的分組有甲單獨(dú)一組，只有1種；甲和丙或丁兩人一組，有2種；甲、丙、丁一組，也有1種。然后再把這兩組分到不同的班級里，則共有（1+2+1）=8種分法。考點(diǎn):乘法計(jì)數(shù)原理、加法計(jì)數(shù)原理、排列組合的綜合應(yīng)用。難度：中檔題15.設(shè)過曲線（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．答案：解析：函數(shù)f(x)=-ex-x的導(dǎo)數(shù)為=-ex-1，設(shè)曲線f(x)=-ex-x上切點(diǎn)為（x1,f(x1)）,則l1的斜率k1=-ex1-1.函數(shù)g(x)=ax+2cosx的導(dǎo)數(shù)為=a-2sinx,設(shè)曲線g(x)=ax+2cosx上的切點(diǎn)為（x2,g(x2)）,則l2的斜率k2=a-2sinx2.由題設(shè)可知k1k2=-1,從而有（-ex1-1）（a-2sinx2）=-1，∴a-2sinx2=,對?x1,?x2使得等式成立，則有y1=的值域是y2=a-2sinx2值域的子集，即（0,1）[a-2,a+2],,∴-1≤a≤2.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程、函數(shù)的值域、兩條直線垂直難度：中檔題16.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，的外角平分線所在的直線為，過分別作的垂線，垂足分別為R，S，當(dāng)P在橢圓上運(yùn)動時，R，S所形成的圖形的面積為_______．答案：解析：如圖，△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線，所以|MP|=|F1P|,可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|,根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a,所以|MF2|=2a,即動點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離為定值2a，因?yàn)镽為F1M的中點(diǎn)，O為F1F2的中點(diǎn)，所以R的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，半徑為a的圓。同理點(diǎn)S的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，半徑為a的圓。故R,S所形成的圖形的面積為πa2.考點(diǎn):橢圓的定義、圓的定義。難度：難題17．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且為等差數(shù)列的前三項(xiàng)．(I)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．答案：(I)數(shù)列的通項(xiàng)公式:數(shù)列的通項(xiàng)公式:(II)數(shù)列的前n項(xiàng)和:解析：解：（1）解法1∵∴∴，即，又∴數(shù)列為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴，∴，整理得，得∴，解法2：∵∴∴，整理得，得∴∴∴，即，又∴數(shù)列為以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴，（2）∴………①∴………②—②得整理得：考點(diǎn):等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列求和的方法難度：難題18．集成電路E由3個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為，且每個電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若三個電子元件中至少有2個正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需費(fèi)用為100元．(I)求集成電路E需要維修的概率；(II)若某電子設(shè)備共由2個集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需的費(fèi)用，求X的分布列和期望．答案：(I)求集成電路E需要維修的概率：5(II)X的分布列和期望：250解析：解：（Ⅰ）三個電子元件能正常工作分別記為事件，則.依題意，集成電路E需要維修有兩種情形：=1\*GB3①3個元件都不能正常工作，概率為；=2\*GB3②3個元件中的2個不能正常工作，概率為所以,集成電路E需要維修的概率為．（Ⅱ）設(shè)為維修集成電路的個數(shù)，則，而，的分布列為：X0100200P或.考點(diǎn):相互獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望難度：難題19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，BAC=BAD=90，AP=AD=AB=,BC=t,PAB=PAD=(I)當(dāng)時，試在棱PA上確定一個點(diǎn)E，使得PC∥平面BDE，并求出此時的值；(II)當(dāng)=60時，若平面PAB平面PCD，求此時棱BC的長．答案：(I)AE(II)、BC=22解析：證明一連接交于點(diǎn),在平面中做∥交于,因?yàn)槠矫?，平面∥平面，∥因?yàn)椤?證明二在棱上取點(diǎn)，使得,連接交于點(diǎn),∥所以，∥因?yàn)槠矫妫矫嫠浴纹矫?2)取上一點(diǎn)使得連結(jié),則為正方形.過作⊥平面,垂足為.連結(jié).，所以和都是等邊三角形，因此,所以,即點(diǎn)為正方形對角線的交點(diǎn),（或取的中點(diǎn),連結(jié),則為正方形.連接交于點(diǎn)，連接，，所以△PAB和△PAD都是等邊三角形，因此PA=PB=PD又因?yàn)镺D=OB所以△POB≌△POD得到∠POB=∠POD=90°同理得△POA≌△POB,∠POA=90°所以PO⊥平面ABCD因?yàn)镺G,OB,OP兩兩垂直。以坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸,軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則O（0，0,0）P(0，0，1),A（-1,0,0），B(0，1，0),D(0，-1，0),G(1，0，0)設(shè)棱的長為，則,解得t=考點(diǎn):空間直線與平面的位置關(guān)系，空間向量在立體幾何中的應(yīng)用難度：難題20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線E.(I)求曲線E的方程；(II)設(shè)P是曲線E上的動點(diǎn)，點(diǎn)B、C在y軸上，△PBC的內(nèi)切圓的方程為,求△PBC面積的最小值．答案：(I)曲線E的方程：(II)8解析：解：（1）由題意可知圓心到的距離等于到直線的距離，由拋物線的定義可知，圓心的軌跡方程：.（2）設(shè)，，直線PB的方程為：，又圓心（1，0）到PB的距離為1，，整理得：，同理可得：，所以，可知是方程的兩根，所以：依題意，即，則，因?yàn)?，所以：，所以，?dāng)時上式取得等號，所以面積最小值為8.解二：（2）設(shè)，直線PB：與圓D相切，則，整理得：，,依題意那么，由韋達(dá)定理得：，則，所以當(dāng)時上式取得等號，所以面積最小值為8.考點(diǎn):拋物線的定義、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式難度：難題21.已知函數(shù)(I)若以在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)設(shè)的導(dǎo)函數(shù)的圖象為曲線C，曲線C上的不同兩點(diǎn)所在直線的斜率為，求證：當(dāng)時.答案：(I)(II)解法一：而＝＝故欲證，只需證，即證成立∵，設(shè)，，則令得，列表如下：t(0,)(，)u’(t)-0+u(t)↘極小值3↗∴∴，即∴當(dāng)時，，解法二：對于任意兩個不相等的正數(shù)、有＝＝∴而∴＝＝故：，即∴當(dāng)時，解析：(I)由，得．因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，故，所以．(II)解法一：而＝＝故欲證，只需證，即證成立∵，設(shè)，，則令得，列表如下：t(0,)(，)u’(t)-0+u(t)↘極小值3↗∴∴，即∴當(dāng)時，，解法二：對于任意兩個不相等的正數(shù)、有＝＝∴而∴＝＝故：，即∴當(dāng)時，考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及應(yīng)用、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系難度：難題22.選修4-1:幾何證明選講如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，延長DB交O于C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE.(I)求證：(II)求證：答案：（1）連結(jié)，，∵為的直徑，∴，∴為的直徑,∴,∵，∴,∵為弧中點(diǎn)，∴，∴,∴∽，∴， ∴。（2）由（1）知，,∴∽,∴, 由（1）知，∴．解析：證明：（1）連